基于Matlab汽车操纵稳定性仿真方法的研究

梁长飞，李玉光*，王淑芬，王丽娜

（大连大学 机械工程学院，辽宁 大连 116622）

汽车操纵稳定性一直是汽车安全技术理论研究的热点，而汽车操纵稳定性研究大多着重于建立更为复杂的汽车模型，以寻求更高的计算精度[1,2]。如今用于分析所建立模型的仿真方法研究还略显欠缺，simulink软件具有强大的动力学方程仿真功能，并且仿真效率很高，将其充分的应用于汽车操纵稳定性领域是很有价值的。

汽车在平直路面匀速行驶时的操纵稳定性，主要通过转向盘的角输入或者力输入的响应研究[3]。本文采用线性二自由度车辆模型前轮转角阶跃输入的仿真形式，分别运用子系统模型框图、状态空间模型框图与MATLAB Fcn函数模型框图三种方法，对车辆模型进行不同车速工况下的仿真分析。

1 线性二自由度车辆模型

为了研究操纵稳定性的基本特性，汽车可被简化为只有侧向运动和横摆运动两个自由度的单轨模型[3,4]。对汽车模型做受力分析，如图1，将沿y轴方向的侧向运动和绕质心的横摆运动列出以下方程为：其中，m为汽车质量， 为前轮转角，IZ为汽车绕z轴的转动惯量，ω为横摆角速度，为质心r侧偏角，，为前后轮侧偏刚度， v 为汽车行驶速度。因为v˙=utan˙，而 β 的值很小，所以取=。

图1 线性二自由度车辆模型

2 Matlab/Simulink仿真

Simulink是 MATLAB中的一个工具箱，提供一套图形动画的处理方法，适用于线性、模拟线性、离散和连续等动力学模型的仿真。运用子系统仿真框图、状态空间模型仿真框图与MATLAB Fcn函数仿真框图三种方法对线性二自由度模型做前轮转角阶跃输入仿真分析。三种仿真方法均具有普遍性，这里根据中型汽车规格取一组参数[5]：m=1820 kg，a=1.46 m，b=1.586 m，Iz=3900 kg·m2，k1=-61943 N/rad，k2=-109172 N/rad。

2.1 子系统模型及仿真结果

对于复杂系统的simulink仿真模型，可以把模型中完成特定功能的部分模块组合起来，创建一个新的模块，即子系统。子系统减少了simulink框图中模块的数量，使模型的层次、结构及功能更加清晰，应用性强，降低了建模难度。将式(1)化简整理为：

在simulink中建立子系统模型为图2:

图2 子系统模型

当车速u取15 m/s、20 m/s和25 m/s时，横摆角速度与质心侧偏角仿真结果如图3。

图3 横摆角速度与质心侧偏角响应曲线

2.2 状态空间模型及仿真结果

状态空间模型由状态方程和输出方程组成，适用于线性与非线性动力学系统。线性系统的状态空间方程为：

将式(1)转化为状态空间方程(3)形式：

方程式（4）中，

状态空间模型如图4所示。

图4 状态空间模型

状态空间模型中的State-Space模块包含的A、B、C和D四项中分别输入对应的矩阵向量。

图5 State-Space模块矩阵输入

在matlab软件command window中输入下列程序：

当车速u取15 m/s、20 m/s和25 m/s时，汽车横摆角速度与质心侧偏角的仿真结果如图6。

图6 横摆角速度与质心侧偏角响应曲线

2.3 Matlab Fcn函数模型及仿真结果

在Simulink中，Matlab Fcn函数模块用于调用matlab中现有的函数求取信号的函数值，也可以直接在模块中编写程序。式(1)方程移项变形为：

在Matlab Function模块中写上函数过程文件名：erdof，建立m脚本文件如下：（函数子程序）

当车速u取15 m/s、20 m/s和25 m/s时，汽车横摆角速度与质心侧偏角的仿真结果如图8。

图8 横摆角速度与质心侧偏角响应曲线

为了清晰的对比观察三种方法的仿真结果，列出车速工况为35 m/s下的横摆角速度和质心侧偏角随时间变化的响应值，如表1和表2。

表1 横摆角速度响应值

表2 质心侧偏角响应值

2.4 仿真结果分析

子系统模型、状态空间模型和MATLAB Fcn函数模型三种方法的仿真结果分别如图3、图6和图8。车速工况为35 m/s时，横摆角速度和质心侧偏角随时间变化的响应值如表1和表2。

从三个仿真结果图可以看出，横摆角速度与质心侧偏角在低速时均具有较高的稳定性，并且随着车速的增加而降低，与文献[6]观点一致，说明三种方法均具有较高的可行性。

从三个仿真结果图和表1、表2可以看出，上述三种方法的横摆角速度和质心侧偏角仿真结果保持一致，可见三种方法的仿真能力具有较高一致性。

由仿真原理框图可见，子系统模型先分块建立单独模块，再耦合为整体系统，由简单到复杂，思路清晰，适用于运动方程诸多的复杂车辆模型；状态空间模型采用矩阵方程建立仿真模型，对于简洁模型应用性强；MATLAB Fcn函数模型着重于程序语言编写，适合擅于纯汇编语言编写的学者使用。在一些拥有高自由度的复杂车辆模型中，也可以将三种方法交叉使用。

3 结论

本文基于 Matlab/Simulink软件，运用子系统模型、空间状态模型与MATLAB Fcn函数模型三种方法，完成了对汽车线性二自由度模型前轮转角阶跃输入的仿真分析工作。分析结果显示，三种方法均能准确的分析出线性二自由度车辆模型在不同车速的稳定性变化趋势，并且仿真分析结果具有良好的一致性。另一方面，三种方法可根据需要单独用于仿真系统，也可综合应用于复杂的系统仿真。本文为汽车操纵稳定性理论研究提供了三种可行性较强的仿真方法，为复杂多自由度汽车模型仿真奠定了方法基础。

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[3]余志生. 汽车理论[M]. 机械工业出版社, 2009.

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[5]朱春侠, 张韶回. 轮胎对汔车操纵稳定性的影响分析[J].农业装备技术, 2011, 37(3):28-30.

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