一种埋入型PZT的三维等效机电阻抗模型——第二部分:应用

左春愿，冯 新，周 晶

(大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024)

文章的第一部分概述了机电阻抗(EMI)技术的基本原理，建立了埋入型PZT的三维等效机电阻抗模型，并推导了PZT与结构耦合的电导纳方程。基于第一部分推导的耦合电导纳方程，本文提出了应用EMI技术监测结构固有属性的改进方法。该方法从实测的耦合电导纳信号中获取结构等效机械导纳，利用获取的结构机械导纳曲线，来监测结构固有属性。基于改进的EMI技术，本文对埋入有PZT传感器的早龄期混凝土梁的固有属性进行了监测。

早龄期混凝土结构性能的发展和变化对于其后期的服役性能有着重要的影响。如果能在第一时间发现和掌握混凝土结构变化规律，将有利于采取适当措施进一步提高混凝土的性能。当前存在一些无损检测法来评判早龄期混凝土结构特征，如回弹法、超声波法、钻心法等，这些方法各有其局限性。如回弹法只能测得混凝土表层的质量情况，内部情况却无法得知;随着混凝土龄期的增长，超声波脉冲传播速度越来越不灵敏。另外，这些方法无法实现在线实时监测。EMI技术能够避免这些局限，可实现对混凝土内部固有属性的在线实时监测［1］。

近年来，许多学者开始研究利用EMI技术监测混凝土结构的可行性。Tseng等［2－4］的研究结果证实了利用EMI技术对混凝土结构进行损伤识别的可行性和有效性。Shin等［5］利用EMI技术监测早龄期混凝土圆柱体试块强度增长情况，验证了EMI技术是一种实用可靠的无损检测方法。蔡金标等［1］采用在混凝土试块表面粘贴和体内埋置两种不同的压电片安装方法，基于EMI技术对混凝土抗压强度的发展进行监测分析。试验结果表明，采用EMI技术监测早龄期混凝土在硬化过程中强度的发展是可行的。已有的EMI技术，利用原始电信号反映结构动态阻抗信息的变化，达到监测混凝土结构的目的。由于原始电信号中包含有PZT的贡献，对监测结果产生消极影响，而结构机械导纳则直接反映结构动态响应。因此，采用结构机械导纳监测混凝土结构将更加敏感有效。

本文采用改进的EMI技术，监测早龄期混凝土梁固有属性的发展。试验结果表明，结构等效机械导纳曲线的发展规律反映了早龄期混凝土结构强度、刚度和动弹性模量的发展趋势。通过引入RMSD指数与CC指数，反映了结构固有属性的变化程度。这说明了采用结构机械导纳来监测早龄期混凝土固有属性是可行的，比原始电信号更加灵敏有效。

1 结构机械阻抗与导纳

通过本文第一部分的分析推导，得到了PZT的耦合电导纳方程。方程中包含PZT等效机械阻抗Za，eff和结构等效机械阻抗Zs，eff。进一步深入分析，从实测的耦合电导纳信号中能够获取结构等效机械导纳。利用获取的结构机械导纳曲线，完成对结构固有属性的监测。

1.1 耦合机电导纳分析

由本文第一部分的PZT与结构耦合的电导纳方程式(28)，通过代数运算可以简化改写为:

式(2)中，第一部分表示PZT的贡献，主要与PZT参数有关，由于对结构属性变化不敏感，被看作是被动部分;第二部分表示PZT与结构耦合的贡献，对结构的任何改变都敏感，被看作是主动部分［6－7］。

原始电导纳信号包含了被动部分，影响了对结构固有属性变化的分析。由前文内容，通过记录未埋入结构的PZT在自由状态下的电导纳值，可以预测出Gp，Bp的值。因此，推导出主动部分的表达式YA=－Yp，可以从原始信号中将主动部分提取出来，表示为:

式中，G、B分别为试验测得的原始电导和电纳。

文献［7－8］中验证了在一维与二维情况下，消除被动部分的耦合电导纳对结构固有属性的变化更加敏感。这同样适用于本文三维状态的PZT与结构相互作用中。从电导纳主动部分中提取结构等效机械导纳直接反映了结构动态响应。因此，结构等效机械导纳对结构固有属性的改变比原始电导纳信号更灵敏。

1.2 结构等效机械阻抗的提取

由上述内容可知，电导纳信号的主动部分来自PZT与结构耦合的贡献，电导纳信号的被动部分只与PZT自身有关。那么，结构等效机械阻抗和机械导纳需要从电导纳信号的主动部分中获取。将下列表达式Zs，eff=x+y·j，Za，eff=xa+ya·j，T=M+N·j，代入式(4)中，可以得到:

式中，xa，ya可以由本文第一部分中的式(24)得到，是由PZT的参数决定的。

另外，机械导纳为机械阻抗的倒数，那么可以计算出结构的机械导纳表示式为:

进一步推导得到，结构的机械导纳的实部与虚部表达式为:

式(9)、(11)分别表示从实测的耦合电导纳信号中提取出的结构机械阻抗和机械导纳。结构固有属性发生变化导致结构动态响应变化，利用提取出的结构机械导纳可以监测结构固有属性。

2 试验步骤

本文利用改进的EMI技术，对埋入有PZT传感器的混凝土梁在早期养护过程中结构固有属性进行监测。首先，利用Agilent4294A精密阻抗分析仪采集PZT与结构耦合的电导纳信号;然后，通过分析得到了结构等效机械导纳随养护时间变化规律。利用结构等效机械导纳曲线，来监测结构固有属性。

2.1 试验装置

在试验中，圆形PZT片表面涂抹极薄的环氧材料作为防水层，并将其埋入处于养护阶段(室内养护)的混凝土构件中，混凝土构件尺寸为10 mm×10 mm×50 mm，构件处于自由状态。PZT片的直径为20 mm，厚度为2 mm，材料主要参数如表1所示。所用仪器是美国安捷伦(Agilent)公司生产的Agilent4294A精密阻抗分析仪以及配套的16047A夹具。Agilent4294A的基本参数如表2所示。

图1 试验装置Fig.1 The experiment system

表1 PZT片的主要参数Tab.1 Properties of PZT patch

表2 Agilent4294A精密阻抗分析仪基本参数Tab.2 Basic parameters of Agilent4294A precision impedance analyzer

试验中，通过16047A夹具将Agilent4294A与被测试的PZT连接，利用Agilent4294A对PZT施加高频电压激励，使PZT与基体结构产生耦合振动响应。这一耦合振动响应使 PZT产生电信号，并返回到 Agilent4294A中，通过Agilent4294A内置软件的计算可得到PZT与基体结构耦合电导纳信号。通过GPIB接口连接Agilent4294A与计算机，并利用IBASIC编程读取Agilent4294A中所测数据到Excel中，仪器安装如图1所示。

通过对埋入混凝土构件中的PZT施加高频激励，然后采集在混凝土构件早期养护阶段PZT与结构的耦合电导纳信号。试验中，进行了6次数据采集，对应的养护时间分别为 1d、2d、3d、4d、5d、7d。对采集的电导纳信号进行分析处理，提取出结构等效机械导纳。

2.2 确定PZT相关参数

对试验中采集的信号进行分析处理后，可得到结构等效机械阻抗或机械导纳。由前文分析可知，信号处理过程中需要得到PZT的相关参数。受生产工艺以及PZT与导线焊接过程中高温的影响，生产厂家提供的部分PZT参数并不可靠。利用实测的耦合电导纳信号，通过自由PZT电导纳方程式，来计算出更精确的PZT相关参数值。

由本文第一部分的分析内容，可得到自由PZT的电导Gf与电纳Bf表达式为:

当处于非常低的频率范围(小于PZT第一个共振频率的1/5)时，(κ1R·J0(κ1R))/J1(κ1R)=r+t·j→2，(κ2h)/tan(κ2h)=r'+t'j→1，那么，可以得到 r→2，t→0，r'→1，t'→0，即 M→2，N→0，可以近似认为 PZT 处于准静态［9－10］。

基于上述分析内容，可将式(12)简化计算得到:

其中，Gf，qs，Bf，qs分别为准静态时实测的自由状态下 PZT电导与电纳，通过对0－10 kHz频率范围内自由状态下PZT进行实测得到，如图2所示。

利用代数计算，可将式(13)改写为:

图2 准静态时实测的自由状态下PZT的电导纳Fig.2 Electromechanical admittance of PZT under free quasistatic condition

图3 自由PZT电导纳信号实测值与理论值Fig.3 Comparison between experimental and theoretical signals of PZT patch under free condition

图4 自由PZT的电导纳信号实测值与改进理论值Fig.4 Comparison between experimental and modified theoretical signals of PZT patch under free condition

由式(14)可知，常数 δ，可以看作是 Gf，qs，Bf，qs关于频率图的斜率。本文所采用PZT的参数如表1所示。图2所展示的是PZT在0－10 kHz频率下电导纳值。通过图形计算可以得到δ分别为 0.009 6，1.4×10－8F/m。已知PZT的参数δ和，通过式(12)可以计算得到自由状态下频率范围为20－220 kHz时PZT的电导纳信号，并与试验中实测得自由状态下频率范围为20－220 kHz时PZT的电导纳信号作对比，如图3所示。通过图示中对比发现，自由PZT电导纳信号实测值与理论值曲线形状与趋势相似，理论值的幅值略高于实测值的幅值，另外理论值的共振频率略大于实测值。

为了使理论结果与试验结果更为吻合，在(κ1R·J0(κ1R))/J1(κ1R)，(κ2h)/tan(κ2h)中引入修正常数C1，C2，即(C1κ1R·J0(C1κ1R))/J1(C1κ1R)，(C2κ2h)/tan(C2κ2h)，来达到改进模型的目的。图4显示的是，当常数为C1=1.023，C2=0.98时，自由 PZT电导纳信号实测值与改进后的理论值。从图中可以看出，改进后的共振频率与实测值更加接近，幅值也接近。在实测出自由PZT电导纳值(Gf，Bf)后，通过式(12)可以计算得到 η =0.021，K=(αβYE)/λ =7.63 × 10－9N·V－2。综上所述，通过实测的试验数据得到了PZT的相关参数值，所得的数值更加贴近实际。

3 试验结果分析

试验中，采集了在不同工况下的耦合电导纳信号。利用式(11)从采集的电导纳信号中提取出结构等效机械导纳，并绘制出其随频率变化曲线，如图5所示。从结构等效机械导纳实频曲线Gs和虚频曲线Bs中可以看出，随着混凝土试件养护时间的增加，实频曲线Gs和虚频曲线Bs都向右偏移，Gs和Bs幅值均出现不同程度的下降，且发展明显减缓。这是由于随着养护时间增长，混凝土不断固化，其强度不断增长，导致机械导纳曲线向右偏移;混凝土刚度的增长，对PZT的约束逐渐加大，导致导纳幅值逐渐下降。这说明结构等效机械导纳曲线的发展规律反映了早龄期混凝土结构强度和刚度的发展趋势。

图5 结构等效机械导纳示意图Fig.5 The effective structural mechanical admittance

通过文献［11－12］中提供的数据，绘制出标准养护条件下混凝土强度和动弹性模量随养护时间变化曲线，如图6和图7所示。从图中看出，随着混凝土龄期的不断增长，混凝土抗压强度与动弹性模量呈不断增加的趋势，且3d内发展很快，4d，5d，7d稍微减缓。图8直观反映了Gs对应的共振频率ωn随养护时间的变化规律。通过观察图6，图7和图8发现，这三条曲线有较好的一致性。这说明共振频率ωn的变化规律可以反映出混凝土强度和动弹性模量的变化规律。这说明了所得到的结构等效机械导纳曲线是准确的，利用结构机械导纳来监测结构固有属性是可行的。

图5中只描述了结构等效机械导纳随频率变化曲线，并不能直观看出混凝土结构动态响应随养护时间增加的变化程度。为了直观地描述结构动态响应随养护时间变化程度，本文选取以下两个指标作为结构动态响应变化指数。

(1)均方根偏差(Root Mean Square Deviation)

式中:yi，分别表示养护时间为 2d、3d、4d、5d、7d 时对应的结构等效机械导纳向量及其转置;yi，yiT分别表示养护时间为1d时对应的结构等效机械导纳向量及其转置。

图6 文献［11］中混凝土强度随养护时间变化曲线Fig.6 The relationship between concrete strength and curing age in Literature 11

图7 文献［12］中动弹性模量随养护时间变化曲线Fig.7 The relationship between concrete dynamic elastic modulus and curing age in Literature 12

图8 共振频率随养护时间的变化曲线Fig.8 The relationship between resonant frequency and curing age

图 9 所示为，养护时间为 2d、3d、4d、5d、7d 与 1d相关的结构等效机械导纳(Gs，Bs)与实测耦合电导纳(G，B)的RMSD指数和CC指数曲线。从图中可以看出，与图6和图7中混凝土强度和动弹性模量随养护时间变化曲线的发展趋势相对应。随着养护时间的增长，对于结构等效机械导纳实部Gs与虚部Bs的RMSD指数逐渐增加，CC指数逐渐减小，且3d内发展很快，4d，5d，7d稍微减缓。这说明当RMSD指数增加和CC指数减小时，可以推测早龄期混凝土结构的抗压强度和动弹模的增长趋势和发展程度。

图9中，将结构等效机械导纳(Gs，Bs)与实测电导纳(G，B)的RMSD指数和CC指数作对比发现:电导G与机械导纳实部Gs的RMSD指数与CC指数曲线之间差值较小;电纳B与机械导纳虚部Bs的两个指数曲线之间差值较大，且相邻养护时间的差值Bs比B的大;结构等效机械导纳(Gs，Bs)的两个指数值相接近。产生这一现象是由于结构等效机械导纳是从原始电导纳主动部分中获取的，其消除了被动部分对结果的消极影响。这使结构等效机械导纳的虚部Bs比原始电纳信号B更加灵敏，与结构等效机械导纳的实部Gs的灵敏度相接近。由于结构等效机械导纳直接描述了结构动态响应特性，结构等效机械导纳比原始电导纳更加真实可靠。由此可知，利用结构等效机械导纳来监测结构固有属性，比利用原始电导纳更加敏感有效。

图9 结构等效机械导纳与实测耦合电导纳变化指数对比Fig.9 Comparison between the variability index of effective mechanical impedance and coupled electromechanical admittance

4 结论

基于本文第一部分推导的耦合电导纳方程，文中提出了应用EMI技术监测结构固有属性的改进方法。该方法从实测的耦合电导纳信号中获取结构等效机械导纳。利用获取的结构机械导纳曲线，来监测结构固有属性。本文对埋入有PZT传感器的混凝土梁进行了试验研究，得到了结构等效机械导纳随养护时间的变化规律。试验结果表明，结构等效机械导纳曲线的发展规律反映了早龄期混凝土结构强度、刚度和动弹性模量的发展趋势，验证了采用结构机械导纳监测结构固有属性的可行性。通过引入RMSD指数与CC指数，反映了结构固有属性的变化程度。由于结构等效机械导纳是从原始电导纳主动部分中获取的，其消除了被动部分的影响，直接描述了结构的动态响应特性。因此，采用改进的EMI技术比利用原始电导纳信号来监测结构健康状况更加真实有效。

［1］蔡金标，吴涛，陈勇.基于压电阻抗技术监测混凝土强度发展的实验研究［J］.振动与冲击，2013，32(2):124－128.CAI Jin-biao，WU Tao，CHEN Yong.Tests for monitoring strength development of concrete based on EMI technique［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32(2):124－128.

［2］Tseng K K，Wang L S.Smart piezoelectric tranducers for in situ health monitoring of concrete［J］.Smart Material and Structures，2004，13(5):1017 －1024.

［3］朱宏平，王丹生，张俊兵.基于压电阻抗技术的结构损伤识别基本理论及其应用［J］.工程力学，2008，25(SⅡ):34－43.ZHU Hong-ping， WANG Dan-sheng， ZHANG Jun-bing.Theory and application of structure damage detection based on piezoelectric impedance technique ［J］. Engineering Mechanics，2008，25(SⅡ):34－43.

［4］ Ayres J W，Lalande F，Chaudhry Z，et al.Qualitative impedance-based health monitoring of civil infrastructures［J］.Smart Material and Structure，1998，7(5):599 －605.

［5］Shin SW，Qureshi A R，Lee JY，et al.Piezoelectric sensor based nondestructive active monitoring of strength gain in concrete［J］.Smart Material and Structures，2008，17(5):1－8.

［6］Bhalla S，Soh C K.Structural health monitoring by piezoimpedance transducers. Ⅰ:Modeling ［J］.Journal of Aerospace Engineering，2004，17(4):154－165.

［7］Bhalla S，Soh C K.Structural health monitoring by piezoimpedance transducers.Ⅱ:Applications［J］.Journal of Aerospace Engineering，2004，17(4):166－175.

［8］Bhalla S，Soh C K.Structural impedance based damage diagnosis by piezo-transducers［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2003，32(12):1897 －1916.

［9］Liang C，Sun F P，Rogers C A.Coupled electro-mechanical analysis of adaptive material systems-determination of the actuator power consumption and system energy transfer［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，1994，5(1):12－20.

［10］ Giurgiutiu V， Zagrai A N. Embedded self-sensing piezoelectric active sensors of on-line structural identification［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2002，124(1):116－125.

［11］丁沙，水中和，袁新顺.无损检测法评判早龄期混凝土内部结构特征的研究［J］.混凝土，2010，6:12－15.DING Sha，SHUI Zhong-he，YUAN Xin-shun.Study on the characteristics of the internal structure of early age concrete using non-destructive testing method ［J］.Concrete，2010，6:12－15.

［12］杨少伟，杨英姿，邓红卫，等.负温混凝土早期结构损伤程度研究［J］.混凝土，2004，7:12－15.YANG Shao-wei，YANG Ying-zi，DENG Hong-wei，et al.Early demage degree of construction in minus temperature concrete［J］.Concrete，2004，7:12－15.