导弹大空域螺旋机动的变结构制导律研究

高晓冬, 赵红超, 宋贵宝

(1.海军装备部兵器部 导弹处, 北京 100841;2.海军航空工程学院 703教研室, 山东 烟台 264001;3.海军航空工程学院 101教研室, 山东 烟台 264001)

0 引言

机载发射的超声速反舰导弹发射空域范围很大,发射高度范围从几千米到十几千米,以放宽对战斗机发射条件的限制,实现战斗机的快速发射和返航。反舰导弹的自控段弹道通常是一种高、低结合的大空域变轨弹道[1],大空域变轨弹道一般分为四段:爬升段、高空巡航段、降高段和低空巡航段。它是一种三维空间弹道轨迹,不仅在纵向平面上包括高空弹道和低空弹道,而且在航向平面上也跨越了几千米到十几千米的范围,增加了飞行弹道的空域范围和灵活性。前人已经对大空域变轨弹道设计方法进行了一些研究,利用虚拟目标引导反舰导弹实现大空域变轨弹道[2-7]。为了保证反舰导弹大空域变轨的各段弹道平稳交接、平滑过渡,在虚拟目标制导律设计时同时考虑了脱靶量要求和末端落角要求。

前人设计的大空域变轨弹道是将反舰导弹的飞行弹道简单地扩展为三维空间的飞行弹道,虽然反舰导弹的飞行空域范围明显增大了,但是反舰导弹的自控段飞行弹道变化小,机动性不强,敌方的远程舰空导弹很容易拦截我方的反舰导弹。鉴于反舰导弹采用螺旋机动方式时突防效果最好,为了提高反舰导弹的突防能力,借鉴导弹末端机动方面的研究成果[1,8],将螺旋机动引入到大空域变轨弹道中,将其改进为大空域螺旋机动弹道。具体而言,反舰导弹在大空域变轨弹道的爬升段和高空巡航段距离目标较远,不会被拦截,不需要机动;降高段正好是遭遇远程舰空导弹拦截的阶段,因此将反舰导弹的降高段改进为螺旋机动降高弹道。大空域变轨弹道属于反舰导弹的自控段弹道,其后转为自导段弹道。

在前期的研究中,降高段是采用虚拟目标制导律产生过载控制指令,引导控制反舰导弹完成的。归纳起来,虚拟目标制导律主要包括三种制导律:扩展比例导引律、变结构制导律和最优制导律;其中的变结构制导律物理意义最直观明了,因此本文在其基础上提出了一种“带螺旋机动的变结构制导律”,以解决螺旋机动降高弹道向低空巡航段弹道的过渡问题。具体实现方法为:将低空巡航段的起点看作是虚拟目标,设计带螺旋机动的变结构制导律产生控制指令,控制反舰导弹在俯冲追踪虚拟目标的过程中伴随着螺旋机动,从而提高了反舰导弹的机动突防能力,而且制导末端又能够平稳地过渡到低空巡航段弹道。

1 带落角约束的变结构制导律设计

为了便于分析,采用国内外研究者通常采用的如下假设[9-10]:

假设1:导弹和目标均视为质点;

假设2:导弹和目标的加速度矢量分别与它们的速度矢量垂直,即施加在导弹和目标上的加速度矢量仅改变其速度的方向而不改变速度的大小,采用空气动力控制的导弹和目标大多是与此假设相符的;

假设3:忽略导弹的动态特性,因为通常导弹的动态特性比制导回路的动态特性要快得多。

需要说明的是,这里所说的目标并不是实际舰艇目标,而是虚拟目标,是为了实现大空域变轨弹道而人为设置的,因此目标参数是完全已知的。对于导弹制导问题,视线角速率为零代表了理想状态,可保证脱靶量最终为零,而通过使视线角误差为零,可使末端落角满足要求。

为了简化制导律的设计,将反舰导弹与虚拟目标的空间相对运动分解为纵向平面和航向平面内的相对运动,分别设计纵向平面和航向平面的变结构制导律。在纵向平面内,反舰导弹与虚拟目标的相对运动方程为:

(1)

式中,r1为纵向平面内的弹目相对距离;q1为纵向平面内的视线角;vT,vM分别为虚拟目标和反舰导弹的速度大小;θT,θ分别为虚拟目标和反舰导弹的弹道倾角。一般地,虚拟目标为固定目标点或者水平匀速运动目标,即θT=0。

反舰导弹爬升段和降高段的制导目标是同时获得零脱靶量和期望的末端落角。所以,变结构制导的滑模面中应包含这两种因素,即:

(2)

对式(1)的第2个方程求导,并整理可得:

(3)

(4)

对式(2)求导,并将式(3)和式(4)代入,整理可得:

(5)

为了保证系统轨迹在有限时间内到达滑模面,并且在到达过程中具有良好的动态品质,采用如下的自适应趋近律方法来设计制导律:

(6)

式中,k1,ε1>0。联立式(5)和式(6),求得纵向平面的带落角约束的变结构制导律为:

(7)

在航向平面内,反舰导弹与虚拟目标的相对运动方程为:

(8)

式中,r2为航向平面内的弹目相对距离;q2为航向平面内的视线角;ψT,ψV分别为虚拟目标和反舰导弹的弹道偏角。选取变结构制导的滑模面为:

(9)

采用与纵向平面相同的求解过程,则可以求得航向平面带落角约束的变结构制导律为:

(10)

2 带螺旋机动的变结构制导律设计

(11)

(12)

式中,ω为机动频率,纵向和航向采用同样的机动频率是实现螺旋机动形式的必要条件;Q1,Q2为机动幅度,具体表达式如下:

(13)

(14)

对式(11)求导,并将式(3)和式(4)代入,整理可得:

(15)

仍采用式(6)的自适应趋近律,可求得纵向平面内的带螺旋机动的变结构制导律为:

(16)

同理可求得航向平面内的带螺旋机动的变结构制导律为:

(17)

在工程应用中,为了削弱变结构制导律的颤振现象,通常对符号函数sgn(si)进行连续化处理,即以连续化函数si/(|si|+ζ)代替sgn(si),其中ζ为一小正数。

3 大空域螺旋机动弹道设计与仿真

某型超声速反舰导弹的控制系统原理如图1所示,它可以从高度范围为7～12 km的任意高度上进行发射。在发射前,为导弹装订好高空虚拟目标和低空虚拟目标。高空虚拟目标设置在高空巡航段上,低空虚拟目标设置在低空巡航段上,虚拟目标做匀速直线运动。

图1 反舰导弹控制系统原理示意图Fig.1 Schematic diagram of control system of anti-ship missile

下面进行超声速反舰导弹大空域螺旋机动弹道的仿真。在发射前,为反舰导弹装订好高空虚拟目标1和低空虚拟目标2。高空虚拟目标1的初始位置为:xT1=25 km,yT1=15 km,zT1=0 m；其运动参数为:vT1=350 m/s,θT1=ψT1=0°。低空虚拟目标2的初始位置为:xT2=210 km,yT2=300 m,zT2=0 m；其运动参数为:vT2=420 m/s,θT2=ψT2=0°。通过仿真调试,选取式(7)和式(10)中的参数分别为:c1=0.9,k1=1.4,ε1=0.4,c2=0.9,k2=1.2,ε2=0.3;选取式(16)和式(17)中的参数分别为:c1=0.8,Q10=0.01,ω=0.45,k1=1.0,ε1=0.8,c2=1.3,Q20=0.016,k2=1.3,ε2=0.8。反舰导弹从发射高度范围内任意高度上发射都可以顺利地完成大空域螺旋机动弹道,飞行中反舰导弹的各项性能指标均满足要求。以7 km和12 km发射为例,给出反舰导弹大空域螺旋机动弹道的仿真结果如图2和图3所示。

图2 7 km发射的反舰导弹大空域螺旋机动弹道Fig.2 Large-airspace spiral maneuver trajectory of anti-ship missile launched from 7 km

图3 12 km发射的反舰导弹大空域螺旋机动弹道Fig.3 Large-airspace spiral maneuver trajectory of anti-ship missile launched from 12 km

为了检验反舰导弹采用大空域螺旋机动弹道的突防效果,进一步对单枚反舰导弹与单枚远程舰空导弹的攻防对抗仿真进行了研究。通过多种不同攻防对抗条件下的仿真试验,统计分析了反舰导弹采用大空域螺旋机动弹道的突防概率,以及采用以前的大空域变轨弹道的突防概率。在远程舰空导弹拦截情况下,反舰导弹采用大空域螺旋机动弹道的突防概率为75.9%,而采用大空域变轨弹道的突防概率为39.8%。对比可得,前者的突防概率比后者提高了90.7%,这表明所提出的大空域螺旋机动弹道方案是很有效的,显著地提高了反舰导弹针对远程舰空导弹的突防概率。

4 结束语

本文将超声速反舰导弹的自控段大空域变轨弹道改进为大空域螺旋机动弹道。在带落角约束的变结构制导律的基础上,提出并设计了一种带螺旋机动的变结构制导律。进行了超声速反舰导弹的大空域螺旋机动弹道仿真以及反舰导弹与远程舰空导弹的攻防对抗仿真,仿真结果表明,所提出的大空域螺旋机动弹道显著地提高了反舰导弹针对远程舰空导弹的突防概率。下一阶段将研究大空域螺旋机动弹道之后反舰导弹攻击目标的自导段弹道设计问题,以及在自导段反舰导弹与近程舰空导弹的攻防对抗问题。

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