SemihexTM单相感应电动机阻容制动的仿真研究*

李 波，郭 超

(湖南大学 国家电能变换与控制工程技术研究中心,湖南 长沙 410082)

SemihexTM联接的三相感应电动机在单相电源供电情况下运行时，为简单起见，我们称它为SemihexTM单相感应电动机.

SemihexTM单相感应电动机特别适合于驱动水泵、热泵、空气压缩机、冷冻机、电冰箱和电风扇等负载，其应用范围已扩展到5～75 kw任何型式的三相感应电动机，特别是与小容量单相感应电动机相比，具有明显的节能效果[1-6].因此，对其各种运行状态时的内部电磁规律进行深入研究有着非常重要的理论意义和实际意义.

目前，对SemihexTM单相感应电动机瞬态分析方面的研究不够深入，本文对其阻容制动的瞬态过程用计算机仿真的方法进行研究.为得到SemihexTM单相感应电动机阻容制动时合适的阻容元件参数，根据SemihexTM联接方式和三相感应发电机的稳态等效电路，利用对称分量法导出其最小激磁电压下的阻容元件参数计算式，用最优化算法进行计算；为了得到其阻容制动过程的瞬态特性，建立了SemihexTM单相感应电动机阻容制动时在α-β坐标系下的瞬态数学模型.编制计算机仿真程序，通过实例对电动机带通风机负载和摩擦阻尼负载时的阻容制动瞬态过程进行仿真计算，对仿真结果进行了比较分析，得出了一些有用的结论.

1 阻容制动时最佳电容的选择

SemihexTM单相感应电动机阻容制动时的接线如图1所示.外接电容和电阻元件的参数值直接影响到电机在一定的速度范围内保持自激时的端电压、定(转)子绕组中的电流和制动转矩的大小，因此，选配适当的外接电容和电阻对电动机的阻容制动是至关重要的.SemihexTM单相感应电动机的阻容制动原理与其在三相感应电动机的阻容制动原理相同[7].感应电动机阻容制动时，可将其看成一台没有原动机而利用惯性旋转的变速变频感应发电机.在制动刚刚开始瞬间，由于机械惯性，可认为电动机的转速接近同步速，近似于感应发电机建立稳定电压时的情况，故可利用感应发电机稳态等效电路来求取阻容制动时的制动电阻和励磁电容值.

图1 电动机阻容制动时定子侧接线图

计算阻容制动时的制动电阻和制动电容通常是从感应发电机的等效电路出发，令等效电路节点导纳或回路阻抗的实部和虚部分别为零，联立方程求解或转化为最优化方法来求解[5].对于SemihexTM单相感应电动机阻容制动来说，等效电路回路阻抗或节点导纳通常要根据对称分量法导出.感应发电机的等效电路如图2所示.

图2 感应发电机的等效电路

(1)

式中：Yc1为电容C1的导纳，Yf和Yb分别为电机的正序和负序导纳.

为简化分析，图2中忽略了激磁电阻，并且只考虑气隙旋转磁动势基波分量和电流、电动势的时间基波分量.图2中，f为定子频率的标么值，它等于实际运行时定子电流的频率与基值频率(额定频率)之比；而激磁电抗xm是与气隙磁通相关的变量.

YL+Yin=Y=0，

(2)

式中：YL=1/RL+1/(-jxCL)；YL=1/ZL.

当转速和外接电阻一定，xm=xmmax时，式(2)的求解可归结为下面的带约束非线性最优化问题

(3)

根据电机的参数，由式(3)可以求得电机在最小激磁电压条件下的自励电容值.

由式(2)知，其实部和虚部应分别为零，故当转速和外接电阻保持不变时，电容CL和电抗xm之间的关系是非线性关系，随着电容CL的增加，xm先减小，当达到某一最小值后，xm变为增加.所以对应于xm=xmmax时，存在着两个电容值CLmin(v)，和CLmax(v),当CLmax(v)

2 SemihexTM单相电动机的数学模型

选择定、转子等效绕组电流iα s,iβ s,iα r,iβ r和等效电容电压ucα s，ucβ s以及转子的电角速度ω作为状态变量.当C2=2C1时，零轴分量为零，则α-β坐标系下SemihexTM单相相感应电动机状态空间模型[8]：

pX=AB-CX，

Te=npLm(iβ siα r-iα siβ r)．

(4)

式中：

电动机运行状态时定子绕组端电压约束条件为

(5)

阻容制动运行状态时定子绕组端电压约束条件为：

(6)

3 仿真计算及结果分析

用于仿真计算的电机为一台三相4极感应电动机，定子绕组Y接.电机额定值及参数见表1.

表1 电机额定值和参数

从电动机空载磁化曲线数据用多项式拟合得到的激磁电感与激磁电流关系式为：

0.182 9im+0.220 9．

将这台三相感应电动机定子绕组改接成SemihexTM联接，用MATLAB软件编制仿真程序，对该电机阻容制动时的瞬态过程进行计算机仿真研究.设电机运行在稳定状态时进行交阻容制动的电路换接是瞬间完成的.把制动前一时刻的电机稳定运行的电压、电流和转速值作为制动时的初值.单相电源电压为:

电机所带负载为：

TL=0.333TN(n/nN)2+0.004 46ωm．

从一系列仿真中发现，固定制动电阻值不变，在一定范围内改变制动电容的数值，临界转速将不同程度地有所改变.电容值增加，临界转速减小；电容值减小，临界转速增加.电容值固定不变，在小范围内减小制动电阻的值，临界转速有微小的降低，可以看成基本不变.若制动电阻值减小超过了一定的范围，临界转速就上升.由此可知，当制动电容一定时, 一定存在着一个最佳制动电阻值；或者说，当一个制动电阻一定时，也一定存在着一个最佳制动电容值，使制动效果最好.

从仿真结果中还可知道，不同电容量的电容配以不同数值的制动电阻时，可以达到相同的制动效果.

从图3可知，阻容制动瞬间电机便产生自激，定子电流增加，电机产生制动性质的电磁转矩使转速下降.在电机自激期间，转速下降较快，但是，自激所产生的电磁转矩维持的时间不长，在制动后不到0.5 s，自激已完全消失，电磁转矩为零，电机转速处于自然下降状态.在t=9 s时转速为35 r/min.

(a)定子电流特性曲线

t/s

由于阻容制动是把电机转子储存的动能转化为电能实现制动的，转速减小时，转子的动能随转速的平方下降，在一定激磁电容下，激磁电压相应降低，要维持一定的激磁强度，电容量就要相应增大.为此，可以考虑多级阻容制动方法.

4 结 论

本文建立了SemihexTM单相感应电动机在α-β坐标系下的瞬态数学模型，根据SemihexTM接线方式和感应发电机的稳态等效电路，利用对称分量法导出最小激磁电压下的阻容元件参数计算式，对SemihexTM单相感应电动机阻容制动的瞬态过程进行了仿真研究.仿真结果表明：SemihexTM单相感应电动机阻容制动适合于各类性质的负载，特别适合于具有摩擦阻尼性负载和轻恒转矩负载机械的制动停车.通过恰当改变制动电阻和制动电容的数值可以调节停车时间的长短.阻容制动时制动电容的数值按式(3)计算，计算得到的电容与其对应的制动电阻是一组最佳组合，这个电容是最小激磁电容，最大激磁电容可通过仿真计算加以确定.不同电容量的电容配以不同数值的制动电阻时，可以达到相同的制动效果.

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