如何建立数学模型

杨晓红

摘 要：所谓数学模型就是针对或参照某种事物系统的特征或数量的依存关系，采取数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，是利用数学解决问题（实际问题或理论问题）的主要方式之一。

关键词：数学模型；数学结构

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-221-01

一、在小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分

小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。小学数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、性质、定律及公理等。同样，概念系统和算法系统本身也是重要的数学模型，又是构建其他数学模型的基础，学生对这些知识的把握是至关重要的。帮助小学生建立并把握好有关的数学模型，就把握住了数学的根本。小学数学教学中的数学模型化思想

二、数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁

建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然及数学与社会的天然联系，从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与平台。数学模型化思想是“问题解决”的重要形式

三、在教学中由浅入深、由易到繁地渗透数学模型法思想

不仅可以强化学生对数学基础知识的学习，还可以培养数学应用意识，提高学生的实践能力。从简单问题入手，引导学生学会运用转化思想建立数学模型，使实际问题具体化、数学化，然后运用数学方法求出了数学模型的解，从而使问题得到解决。在解决问题的过程中，学生们真正感受到了数学模型法的魅力，数学的应用价值；感受到了数学模型法使许多数学问题不再神秘莫测，能够顺利求解。数学模型法促使学生学会观察、分析、综合、概括、归纳、类比、判断，学会怎样应用数学、怎样学习数学。模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径

四、数学模型化思想在小学数学教学中的运用

学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。“再发现”过程，本身体现了一种基本的模式，即研究数学问题的模式，可以表征为：抽象——符号——应用。 概念模型的建立首先需对大量实际生活或提供的问题实际背景进行研究；其次运用比较、分析、综合、概括、分类等思想方法，去掉非本质的东西，用数学语言抽象概括概念模型，并运用于实际。

例如建立质数概念：首先让学生写出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的约数。

1的约数有1；2的约数有1、2；3的约数有1、3；4的约数有1、2、4；5的约数有1、5；6的约数有1、2、3、6；7的约数有1、7；8的约数有1、2、4、8；9的约数有1、3、9；10的约数有1、2、5、10；11的约数有1、11：12的约数有1、2、3、4、6、12。

然后，通过分析、比较按照约数多少分成：只有一个约数的是1；有两个约数的是2、3、5、7、11；有两个以上约数的是4、6、8、9、10、12。

最后，抓住本质的东西再进行概括，并用数学语言进行描述只有1和它本身两个约数的数叫质数（或素数）。这样就建立起了质数这个概念的模型。

在整个建立模型及问题解决的过程中，使学生经历“问题情境——建立模型——分类求解——解释与应用”的数学学习的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展了学生搜集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力。

新的《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。使学生感受到数学不再是公式、结论的简单汇集，而是一个包含有问题、方法、语言及文化等多种成分的复合体。而学习数学的过程，不仅是获得数学结论的过程，更是数学实践、探索的过程。