基于JIT思想对汽车玻璃生产线WIP的控制策略

丘浩

摘要： 本文分析了汽车玻璃加工生产线的生产流程，生产车间不同种类的在制品（WIP）数量很庞大，为此研究生产线的瓶颈工序，得到瓶颈工序生产线的切换时间对WIP库存的影响，研究生产线的切换时间、工序之间的生产节拍比和WIP库存数三者之间的关系，结合JIT和WIP库存控制策略来保证生产线的流畅生产，归纳出关键的工序节拍比下所需的WIP库存数的动态变化情况，从而动态地控制WIP库存的变化并最大程度地降低车间的WIP库存。

Abstract： This paper analyzes the production process of automotive glass processing production lines. Because the quantity of various WIP in production workshop is very large， the bottleneck process is studied， the influence of the switching time of bottleneck process production lines on the WIP inventory is obtained， and the relationship among the switching time， process rhythm ratio and WIP inventory is studied. Combining with the JIT and WIP inventory control strategy to ensure smooth production， this paper summarizes the dynamic changes of the required WIP inventory under different process rhythm ratio， so as to dynamically control the WIP inventory changes and reduce the WIP inventory to the maximum extent.

关键词： JIT；切换时间；WIP库存控制；工序节拍比

Key words： JIT；switching time；WIP inventory control；process rhythm ratio

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）25-0034-04

0 引言

准时生产方式（JIT），是日本丰田汽车公司在20世纪五六十年代研究和开始实施的一种生产管理方式。JIT原理就是“只在需要的时候，按需要的量，生产所需的产品。”即通过零缺陷的质量改进，减少调试设置时间、工位等待时间，缩小生产批量和周期。将库存降低到最低水平，从而达到最低的生产成本。准时生产核心是追求一种无库存的生产系统，或使库存达到最小的生产系统。文献[1]将问题抽象为多阶段、多品种带有中间库的批量计划与调度问题，并针对所建立的模型提出了基于二进制粒子群优化与局部搜索的混合求解算法。文献[2]提出了一种两阶段变领域搜索算法，并通过实际数据的仿真实验验证了算法的有效性。文献[3-4]通过研究在生产过程中的批量问题来实现和达到调度的目的，但上述研究都因其计算的复杂性，很难在实际中应用。还有一部分是着力研究通过建立模型来优化调度计划[5-10]，文献[6-9]是在某种约束条件下建立库存模型，并给出了实时的统计分析与计算的方法，利用智能方法求解模型得到优化的调度计划来减低生产成本。文献[9]研究了产品转换时间，且考虑了订单的处理时间和设备相关的生产环境的约束下，最小化订单总的拖后完成时间的批次调度问题，建立了连续时间调度模型。

本文对于汽车玻璃生产系统的研究，为降低生产总成本，可以从保证生产的连续性以及满足订单需求的情况下实时地控制好在制品的库存，动态地改变WIP总数的策略来实现生产来实现对总的生产成本的控制，并且合理地利用了有限的机器和设备，在产能的约束下，建立一套控制WIP库存的方法，由于问题的复杂性，现有的有关解决WIP库存控制的研究成果（包括数学建模、分析与求解方法等）尚不能直接应用于本问题的研究，故本文根据对问题进行假设研究，找出满足JIT生产的条件，以及在实际过程中控制WIP库存的最优策略，从而为后续的优化生产计划提供理论的依据。

1 问题的描述

1.1 生产流程

汽车玻璃生产加工工艺流程分为五个工序，如图1所示。

■

图1 汽车玻璃生产流程

预处理工序是对原料玻璃进行裁剪和印刷商标。烘弯工序是生产系统的加工中心，这道工序是对半成品玻璃进行加热成型，其加工设备是一大型封闭式自动化烘弯加工设备，该设备加工原理如图2所示。

■图2 烘弯设备加工示意图

该设备只有一个进口和一个出口，可以同时摆放32种模具，这些模具都是在加工准备时装载好的，在烘弯加工时，按某一顺序以一定的间隔时间循环流动。操作人员在进口处将裁剪好的玻璃放置在相应的模具上，另一操作人员在出口处将烘弯后的玻璃从模具上取出，准备下一工序的加工。因此从入口向出口移动的模具一般都是满载的，从出口向入口移动的模具一般都是空载的。合片工序是在两块玻璃中间夹入PVB膜。高压工序是排除合片时夹杂在其中的气体，使其两块玻璃完全粘合。最后一个工序是包装工序，其主要是进行最终检验，配置相关的附件，再入成品库。

1.2 问题的提出

在生产加工过程中，烘弯工序作为加工中心，该工序的五条生产线的加工安排都是根据需要订单确定的，其中有一条生产线则是作为特殊种类玻璃加工线和应急生产加工线。预处理工序安排了三条生产线，可同时批量加工三种玻璃产品，其加工产品的品种是由烘弯工序决定。这两个工序的加工时间相差不大，但是预处理工序的切换时间却远远高于烘弯工序，使得预处理工序的生产能力无法满足烘弯工序的加工需求，再加之操作工的准备不足，会导致烘弯工序中的模具经常出现空载的情况，不能保证压弯成型工序生产的连续性，不能有效地利用压弯成型工序的产能，生产切换时间较长的预处理工序在进行产品切换时也会产生相应的切换等待时间，预处理在处于切换准备的时候生产线的产出速度为0。为满足烘弯工序的连续性加工需求，在预处理工序和烘弯工序之间设置了在制品库存区，为此如何控制好在制品库存数是个关键性问题，这样既能满足了烘弯工序的加工需求，而又能有效地控制好在制品库存数，以至于使在完成整个订单组合时在制品数能处于一个平衡稳定的变化状态。endprint

为此，如何根据实际的订单状况确定一个动态的WIP库存控制策略，既能保证压弯成型工序连续地进行生产，又能保证WIP处于最低的水平，这是本论文研究的出发点。由于生产线的切换以及订单种类和大小之间存在复杂的关系，采用数学规划方法分析和求解出最佳的WIP控制策略比较困难，故本文采用对关键的工序节拍比进行分析，分析切换时间、预处理和压弯成型工序的生产节拍比以及WIP库存三者之间的关系，找出满足JIT生产的条件，通过对工序之间关键的节拍比进行研究，求出关键时间节点上WIP的库存需求，再以实际的订单来做动态地改变WIP库存变化的仿真，从而为优化生产计划，降低总生产成奠定基础。

2 模型的建立

2.1 定义参数变量

s：预处理单条线的换线准备时间；

a：预处理单条线的正常的生产节拍；

A：预处理工序总的生产节拍；

Oi：订单，i=1，2，3…n；

b：压弯成型工序单条线正常的生产节拍，且a

B：压弯成型工序总的生产节拍；

wi：预处理和压弯成型工序之间的在制品数或压弯成型工序的缺货量。

2.2 数学关系描述

2.2.1 情况一：预处理的生产线数目为1时且A

由于预处理工序的生产节拍和压弯成型工序的生产节拍不一致所以定义一个订单Oi被预处理工序加工的形式，用来控制工序之间的WIP数；如图3所示。

流程说明：当订单Oi？叟■；则在预处理生产订单Oi时采用PULL和PUSH的方式相结合，预处理和压弯成型工序之间为满足生产的连续性要求最小的WIP数为：wip=■；在一个订单Oi被预处理生产时，WIP数的变化图如图4所示。

■图4 一个订单周期内WIP数实时变化图

对图4的实时WIP变化图进行描述，当Oi？叟■时：

预处理线在（0，t1）时间内实现JIT的生产方式，即：此段时间内预处理和压弯成型工序之间的WIP数为0；

在时间（t1，t1+■）内预处理的生产节调整为正常的生产节拍a，使得在完成订单前刚好使WIP总数累积为■；

在时间（t1+■，t1+■+s）内，预处理线处于换线状态，而压弯成型线处于正常生产状态，且在s时间内完成加工的产品数目刚好为■，所以在t1+■+s时刻总的WIP数降为0状态；

在整个订单Oi的生产周期里既能保证生产的连续进行又使WIP的数目处于最低的水平，优化了生产节拍和生产方式。

综上所述：当预处理生产线为1条且A

①给定一组订单组合Oi，且满足？坌Oi？叟■的话，在一个订单组合中加工任何一个订单时预处理都存在PULL和PUSH的生产方式，且生产系统的WIP水平最小满足：wip=■ 时；实现了最优化生产，明确了在那些时刻开始积累WIP数，并且在相应的时刻积累到最高的水平，而又能在之后的s时间内使得WIP数释放为0状态。

②给定一个订单组合Oi，且？埚Oi<■的话；

步骤一：先给订单Oi组合进行从大到小的顺序进行排列；

步骤二：那么假设？埚Oi使得从Op订单开始使用PUSH的生产方式，从而使后面的订单都采用PUSH的生产方式时能满足生产的连续性，并且■×（■-■）？燮■ i=1，2，3…；那么，这个订单组合在整个生产过程中要求最小的WIP数为：wip=■×（■-■）；如图5所示，在整个生产系统中WIP数的实时变化图，图形不唯一。

Gi表示处理在处理一个订单期间WIP的最大值；Di表示处理一个订单期间WIP的最小值。

由图5可知：在整个生产系统中WIP数的变化情况，当且仅当满足以下条件时可保证压弯成型工序的连续性生产。

Gn=Dn-1+■×（■-■）？叟■；

又因为：Gn=Gi-（n-i）×■+■×（■-■）

所以Gn=Gi-（n-i）×■+■×（■-■）？叟■整理可得到：

Op？叟■×（n-i+1）-■Q■

所以至少有一个订单满足以上条件时，WIP最小为wip=■×（■-■）时能保证工序的持续性生产。

运用以上控制WIP库存的方法对订单加工进行实际的优化仿真，对一组十个订单的组合进行EXCEL表仿真得到两种方法前后的WIP数量的变化结果（a=30，b=50）见表1、2。

从以上的对比可以看出，后面的控制策略能更好地优化在制品数，并且保证了生产的连续性。

2.2.2 情况二：预处理的生产线数为2条时

预处理两条线的切换时间组合有：两条线的切换时间不重叠，两条线的换线时间有重叠。

假设预处理生产工序的产品速度为A，在两条线都不换线的情况下则，整个预处理工序的生产节拍为■，有一条线处于换线状态时的系统生产节拍为a，两条线都处于换线状态时的系统产出速度为0；压弯成型工序的生产节拍为B。

假设■

在连续的时间内，WIP的变化水平有三种情况，分别是：

①令w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示预处理工序在连续时间t1内两条线都处于生产状态时前后两道工序之间的WIP的累积量；

②令w2=（■-■）×t2； 0？燮t2？燮2s

表示预处理工序在连续时间t2内只有一条线处于生产状态，另外一条线处于换线状态时后一道工序的缺货量；则可以得出在此情况下的最大缺货量为：MAXw2=（■-■）×2s；

③令w3=（0-■）×t3；0？燮t3？燮s

表示预处理工序在连续时间t3内两条线都处于换线的状态时后一道工序的缺货量；则可以得出在此情况下的最大缺货量为：MAXw3=■；

又因为当t2=2s，t3=s 时，且■

所以有（■-■）×2s-■=■-■<0；

所以MAXw2

保证压弯成型工序的连续生产条件下WIP数的实时变化图见图6。

生产系统中保证最小的WIP数为：

wip=■时能保证工序之间的连续性生产。

2.2.3 情况三：预处理生产线有3条的情况

假设：■

w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示在三条线都处于加工的连续时间t1内，WIP的累积量；

w2=■-■×t2； 0？燮t2？燮3s；

表示在2条线都处于加工的连续时间t2内，后一道工序的缺货量；

w3=■-■×t31+■-■×t32；t31=t32=s

表示在1条线或2条线处于加工状态的连续时间t31和t32内，后一道工序的缺货量；

w4=■×t4；0？燮t4？燮s

表示在连续时间t4内，后一道工序的缺货量；

当t2=3s，t4=s时，得到w2

生产系统中最小的WIP数为：

MAX{MAXw2，MAXw3，MAXw4} =■时能保证工序之间的连续性生产，并且使得整个生产系统的最小的WIP数为■。

3 结束语

本文根据汽车生产线的实际状况，研究了在预处理工序和压弯成型工序不同的生产节拍比下的WIP库存的控制策略，利用JIT的拉式生产方式和正常的推式生产方式相结合来减少WIP库存的数量，减少WIP的等待时间，进而有效地控制了WIP的数量，求解得出了在关键节点情况下所需的最小的WIP数，从而有效地优化了瓶颈工序的生产能力和WIP库存之间的关系，进行合理地安排生产计划。

参考文献：

[1]李铁克，施灿涛.冷轧生产批量计划与调度问题模型及算法[J].管理学报，2008，5（1）： 64-69.

[2]宁树实，王伟. 热轧批量计划编制模型及其算法[J].系统仿真学报， 2007，19（3）： 691-694.

[3]丁亮.多品种、小批量的生产计划编制方法[J].中小企业管理与科技， 2008，9（25）：19.

[4]杨云.基于零库存的最小生产批量研究[J].武汉汽车工业大学学报，2003， 21（1）： 57-59.

[5]Shuo-Yan Chou， Peterson C. Julian，Kuo-Chen Hung. A note on fuzzy inventory model with storage space and budget constraints[J].Applied Mathematical Modelling，2009，33： 4069-4077.

[6]纪鹏程，宋士，吴澄，等.钢铁企业复杂库存环境下的精确库存成本建模[J].计算机集成制造系统，2010，16（2）：293-298.

[7]Yanlai， Liang，Fangming Zhou.A two-warehouse inventory model for deteriorating items under conditionall -y permissible delay in payment[J]. Applied Mathematical Modelling，2011，35：

2221-2231.

[8]H. M. Weea， JonasYub， M. C. Chena. Optimal inventory model for items with imperfect quality and shortag -e backordering[J]. Omega，2007，35： 7-11.

[9]Cerda J，Henning G P， Grossmann I E.A mixed-integer linear programming model for short-term scheduling of single-stage multi-product batch plants with parallel lines[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research，1997，36（5）：1695-1707.

又因为当t2=2s，t3=s 时，且■

所以有（■-■）×2s-■=■-■<0；

所以MAXw2

保证压弯成型工序的连续生产条件下WIP数的实时变化图见图6。

生产系统中保证最小的WIP数为：

wip=■时能保证工序之间的连续性生产。

2.2.3 情况三：预处理生产线有3条的情况

假设：■

w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示在三条线都处于加工的连续时间t1内，WIP的累积量；

w2=■-■×t2； 0？燮t2？燮3s；

表示在2条线都处于加工的连续时间t2内，后一道工序的缺货量；

w3=■-■×t31+■-■×t32；t31=t32=s

表示在1条线或2条线处于加工状态的连续时间t31和t32内，后一道工序的缺货量；

w4=■×t4；0？燮t4？燮s

表示在连续时间t4内，后一道工序的缺货量；

当t2=3s，t4=s时，得到w2

生产系统中最小的WIP数为：

MAX{MAXw2，MAXw3，MAXw4} =■时能保证工序之间的连续性生产，并且使得整个生产系统的最小的WIP数为■。

3 结束语

本文根据汽车生产线的实际状况，研究了在预处理工序和压弯成型工序不同的生产节拍比下的WIP库存的控制策略，利用JIT的拉式生产方式和正常的推式生产方式相结合来减少WIP库存的数量，减少WIP的等待时间，进而有效地控制了WIP的数量，求解得出了在关键节点情况下所需的最小的WIP数，从而有效地优化了瓶颈工序的生产能力和WIP库存之间的关系，进行合理地安排生产计划。

参考文献：

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2221-2231.

[8]H. M. Weea， JonasYub， M. C. Chena. Optimal inventory model for items with imperfect quality and shortag -e backordering[J]. Omega，2007，35： 7-11.

[9]Cerda J，Henning G P， Grossmann I E.A mixed-integer linear programming model for short-term scheduling of single-stage multi-product batch plants with parallel lines[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research，1997，36（5）：1695-1707.

又因为当t2=2s，t3=s 时，且■

所以有（■-■）×2s-■=■-■<0；

所以MAXw2

保证压弯成型工序的连续生产条件下WIP数的实时变化图见图6。

生产系统中保证最小的WIP数为：

wip=■时能保证工序之间的连续性生产。

2.2.3 情况三：预处理生产线有3条的情况

假设：■

w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示在三条线都处于加工的连续时间t1内，WIP的累积量；

w2=■-■×t2； 0？燮t2？燮3s；

表示在2条线都处于加工的连续时间t2内，后一道工序的缺货量；

w3=■-■×t31+■-■×t32；t31=t32=s

表示在1条线或2条线处于加工状态的连续时间t31和t32内，后一道工序的缺货量；

w4=■×t4；0？燮t4？燮s

表示在连续时间t4内，后一道工序的缺货量；

当t2=3s，t4=s时，得到w2

生产系统中最小的WIP数为：

MAX{MAXw2，MAXw3，MAXw4} =■时能保证工序之间的连续性生产，并且使得整个生产系统的最小的WIP数为■。

3 结束语

本文根据汽车生产线的实际状况，研究了在预处理工序和压弯成型工序不同的生产节拍比下的WIP库存的控制策略，利用JIT的拉式生产方式和正常的推式生产方式相结合来减少WIP库存的数量，减少WIP的等待时间，进而有效地控制了WIP的数量，求解得出了在关键节点情况下所需的最小的WIP数，从而有效地优化了瓶颈工序的生产能力和WIP库存之间的关系，进行合理地安排生产计划。

参考文献：

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[6]纪鹏程，宋士，吴澄，等.钢铁企业复杂库存环境下的精确库存成本建模[J].计算机集成制造系统，2010，16（2）：293-298.

[7]Yanlai， Liang，Fangming Zhou.A two-warehouse inventory model for deteriorating items under conditionall -y permissible delay in payment[J]. Applied Mathematical Modelling，2011，35：

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[9]Cerda J，Henning G P， Grossmann I E.A mixed-integer linear programming model for short-term scheduling of single-stage multi-product batch plants with parallel lines[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research，1997，36（5）：1695-1707.