养老金制度变迁的一个新解释*——基于博弈论的视角

刘伟兵 尹玉业

(武汉大学社会保障研究中心，湖北武汉，430072)

养老金制度变迁的一个新解释*
——基于博弈论的视角

刘伟兵 尹玉业

(武汉大学社会保障研究中心，湖北武汉，430072)

从制度安排上，养老金制度经历了两次重大的历史转变：非正式的制度安排与正式的制度安排。本文从博弈理论的视角出发，通过构建养老金制度变迁的博弈模型，对正式的养老金制度安排的历史变迁进行了研究，解释了养老金制度在基金积累制与现收现付制之间转变的逻辑结构，进一步解释了养老金制度由单支柱向多支柱转变的内在动力。

社会保障；养老金；制度变迁；博弈论

一、引言

生老病死是客观规律，社会保障的实质就是寻找合适的方法以保障人们面临生、老、病、死时的各种所需，例如养老保障就是保证老有所养、老有所终。随着社会与经济的发展，养老金制度也经历了从最初的自给自足到家庭养老、社区养老的历史转变，再从传统的家庭养老到社会养老保险的历史变迁。与社会养老保险这种正式的制度安排相比，自给自足与传统的家庭养老都属于非正式的制度安排，当社会发展到一定阶段时，家庭、人口结构的变化给传统的家庭养老带来了巨大的冲击，因此，正式的养老金制度就走上了历史的舞台。从世界范围来看，正式的养老金制度也经历着基金积累制与现收现付制之间的转变，以及从单一支柱的养老金制度到多支柱养老金制度的变迁。

引起养老金制度变革的原因较为复杂，有社会的、经济的以及政治等方面的，这样使得研究养老金制度变迁的视角延伸到社会学、经济学、政治学等众多领域，也激起了国内外学者的广泛关注和争议。在国外，由于养老保险制度起源较早，经历了不断发展、完善的制度变迁过程，就养老金制度变迁方面有代表性的成果包括Samuelson，Diamond，Aaron，Auerbach，Kotlikoff以及Feldstein等人的研究。其中，Samuelson，Diamond 和Aaron的研究开创了利用一般均衡分析法研究养老金制度变迁的先河；[1][2][3]Auerbach和Kotlikoff开发了生命周期迭代模型，[4]后来被学者广泛采用；在Auerbach和Kotlikoff研究的基础上，Feldstein构建了一个两周期的生命迭代模型，通过对美国养老金制度的实证分析得出现收现付制对私人储蓄有挤出效应，因而旗帜鲜明的主张现收现付制向基金积累制的转变，[5]但Barro的观点却截然相反，[6]因此对于现收现付制与基金积累制的争议较大。

国内对于养老金制度变迁的研究也很多，有从政府干预或政府责任进行研究的，也有从经济学视角进行研究的，还有借鉴国外制度变迁来研究的。李绍光认为养老的制度化过程是一个边际调整的变迁过程，他从政府干预的角度论述了公共养老金制度的变迁过程。[7]杨方方论述了我国养老保险制度变迁过程中政府责任的转变，通过对转型过程中政府责任的实证分析，指出在财政责任、监管责任以及实施责任等方面都不充分，有待完善。[8]孙国玉、耿树艳等人认为政府的财政约束和合法性追求决定了养老金制度变迁的起因和路径，并指出养老金制度变迁中出现的碎片化现象是不同利益集团的博弈及制度的路径依赖的结果。[9]国内从经济学分析的角度对养老金制度变迁研究的较多：袁志刚基于宏观经济学的角度对我国养老保险体制度选择上的若干重要问题进行了研究；[10]刘昌平对养老金制度的变迁也进行过系统的研究，他认为养老金制度变迁的过程就是社会公平与效率的矛盾关系演变的过程，并从储蓄效应和经济增长效应两方面比较了现收现付制与基金积累制；[11]苏晓春、杨志勇从财政压力、转轨成本等经济学视角结合我国一系列的养老保险试点分析了我国养老金制度的变迁；[12]郑伟、孙祁祥采用量化分析的方法，通过建立两期的生命周期迭代模型分别分析了现收现付制和部分积累制的经济效应，从资本存量、利率、工资率、养老金替代率、收入分配差距等多个方面的比较结果肯定了我国养老金制度由现收现付制向部分积累制的转变。[13]国外养老金制度变迁的历史对于我国养老金制度改革有重要的借鉴和启示。郭林、邓海骏通过对新加坡、智利、瑞典和拉脱维亚等典型国家有关养老金制度变迁的考察，从政治经济学的角度分析了公共养老金个人账户制度演变的逻辑基础。[14]李勇、王一峰考察了战后德国养老金制度变迁的历史，从福利需求、退休年龄、通货膨胀等多个方面给出了我国养老金制度改革的政策建议。[15]

纵观世界各国养老金制度发展的历史，社会养老保险制度的变迁也呈现出不同的趋势，由于制度中的各方为追求各自的最大化目标，使得这种制度变迁的趋势一直会持续下去。本文正是基于制度设计中各方不断博弈的思想，利用博弈论的方法来探讨养老金制度变迁的内在逻辑。

二、养老金制度变迁的模型构建

从正式的养老金制度开始起，基金积累制与现收现付制是世界范围内最普遍的两种制度选择模式。一般地，博弈模型包括博弈方、策略集和支付函数(收益)三要素，本文假定博弈的双方是代表不同政策意见的政府组织，这里分别用博弈方1和博弈方2表示，博弈方1偏好于现收现付型的养老金制度，而博弈方2则偏好于基金积累型的养老金制度。即博弈的策略集由现收现付制和基金积累制构成，博弈双方都可以自由地在基金积累制与现收现付制之间做出选择，当双方意见一致，即选择同一种制度模式时，双方都可以获益；而当双方意见不统一，选择不同的制度模式时，双方都不获益，从而可得该养老金制度选择的博弈模型如表1所示。

表1养老金制度选择的博弈模型

博弈方2现收现付制基金积累制博弈方1现收现付制基金积累制a，b0，00，0c，d

说明：a，b，c，d 为支付函数，也即收益，假定博弈方1偏好于选择现收现付制，而博弈方2偏好于选择基金积累制，因此其满足条件：a>c>0，d>b>0。

基于以上养老金制度选择的博弈模型，用画线法可知该博弈有两个纳什均衡，即(现收现付制，现收现付制)和(基金积累制，基金积累制)。该博弈模型的特点是：如果博弈中的一方知道了另一方的选择，则对于理性的博弈人来说最优的选择就是跟随对方的选择，即博弈双方的利益具有一致性。从某种程度上讲，博弈中的任何一方并不想隐藏自己的策略选择，因为隐藏选择可能会导致双方都不获益的最差结果。

上面已经指出，养老金制度选择的博弈模型有两个纯策略纳什均衡，下面我们来分析该博弈是否存在混合策略纳什均衡。

首先设p1(PAYG)和p1(FA)分别表示博弈方1选择现收现付制和基金积累值的概率，作为理性的博弈人来说，博弈方1不会让博弈方2利用自己的选择而占优，即博弈方1的概率选择会使得博弈方2选择两种策略的期望收益相同，于是有：

p1(PAYG)·b+p1(FA)·0=p1(PAYG)·0+p1(FA)·d

同理，设p2(PAYG)和p2(FA)分别表示博弈方2选择现收现付制和基金积累制的概率，博弈方2的策略选择也不会让博弈方1利用自己的策略选择而占优，从而会使得博弈方1选择两种策略的期望收益相同，于是有：

p2(PAYG)·a+p2(FA)·0=p2(PAYG)·0+p2(FA)·c

下面我们分别计算在该混合策略纳什均衡解下博弈方1和博弈方2的期望收益。此时，博弈方1的期望收益为：

博弈方2的期望收益为：

三、养老金制度变迁的解释及政策建议

从上述模型构建部分我们可知，养老金制度选择的博弈模型一共存在三个纳什均衡：两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡。由此我们可以得到养老金制度变迁的如下轨迹：

(1)单一支柱的养老金制度模式及其转变。养老金制度选择博弈模型的两个纯策略纳什均衡分别为现收现付制和基金积累制，由于有两个纳什均衡，而且不同的博弈方(政府组织)对两个纳什均衡的偏好有分歧，即有的政府组织偏好现收现付型的养老金制度，而有的政府组织偏好基金积累型的养老金制度。具体选择何种养老金制度模式由政府组织的偏好而定，而政府组织的偏好又根据国家当时的经济状况、人口结构等来决定，现收现付制与基金积累制的博弈在一定程度上可以看成是公平与效率的博弈。随着工业革命的开始，家庭结构由传统的大家庭逐渐小型化，导致传统家庭养老功能弱化，于是出现了正式的社会养老保障制度，德国和英国是最早建立社会养老保险制度的国家，其特征表现为覆盖广、低工资、宽福利，多选择现收现付型的养老金制度模式，体现了普惠及公平。到20世纪70年代，随着世界性经济危机和人口老龄化的影响，一些发达国家选择的现收现付型养老金制度开始暴露出弊端、面临财政危机。从而出现了由现收现付制向基金积累制的转轨，其中以智利为代表，在“智利模式”的影响下，其他国家如阿根廷、墨西哥、秘鲁等国家纷纷效仿。两个纯策略纳什均衡科学解释了现收现付制与基金积累制独立存在的缘由，同时也表明这两种单一支柱的养老金制度模式不存在必然转变的逻辑先后顺序，因为现收现付制与基金积累制都是纳什均衡，两者没有优劣之分，只与决策者的偏好有关。例如，第二次世界大战结束后就出现过养老金制度模式从基金积累制向现收现付制转变的情况，这就是存在两个纳什均衡的逻辑解释。当然，现在回顾养老金制度变迁的整个历史可以发现，基金积累制向现收现付制的转变要显得微小和短暂，而现收现付制向基金积累制的转变更加深远而长久。这主要是因为社会与经济发展使得不发达国家到发达国家转变的过程中人口老龄化是一种相伴相随的趋势，而人口老龄化的趋势会体现出两种制度模式的利弊从而影响决策者的偏好。

(2)由单一支柱的养老金制度模式向多支柱养老金制度模式的转变。养老金制度选择博弈模型中的两个纯策略纳什均衡说明了现收现付制与基金积累制这种单一支柱模式存在的合理性，解释了单一支柱养老金制度模式的历史选择与变迁。我们知道，养老金制度选择博弈模型还存在一个混合策略纳什均衡，也就是当博弈双方都从自身的偏好、利益或者视角出发去独立决策时，这时不能确定他们具体的策略选择，因而出现了混合策略纳什均衡。混合策略纳什均衡完美的解释了养老金制度由单一支柱向多支柱转变的内在动力，给出了多支柱养老金制度存在的理由。如果说现收现付型的养老金制度体现的是公平，则基金积累型的养老金制度体现的是效率，20世纪90年代，越来越多的人开始质疑单一支柱的养老金制度难以协调、解决公平与效率的内在矛盾，于是从90年代中期开始，国际劳工组织(International Labor Organization，ILO)、经济合作与发展组织(Organization for Economic Cooperation and Development，OECD)、世界银行(World Bank，WB)等国际组织开始倡导利用多支柱养老金制度模式来协调现收现付制与基金积累制二者内在矛盾的可行途径。于是很多国家开始纷纷效仿，进行了多种形式的多支柱养老金制度改革。例如，欧洲国家将传统的现收现付制用名义账户制度来代替，然后加入私人基金积累制来构建多支柱的养老金制度模式；拉美国家将“智利模式”与原来的现收现付制养老金制度合并来创建多支柱的养老金制度体系。这里需要特别说明的是，多支柱养老金制度模式经过发展，形式也越来越多，表面上看都是现收现付制与基金积累制的融合，使其既兼顾公平又体现储蓄的效率，但本质上却是有差异的。例如，从1997年开始我国逐步确立了社会统筹与个人账户相结合的基本养老保险制度，即“统账结合”的制度模式，这种多支柱的制度模式与欧洲或拉美国家建立的多支柱养老金制度模式是不同的：我国“统账结合”的养老保险制度采用的是“老人老办法，中人中办法，新人新办法”的多支柱模式，即一部分人实行现收现付制，一部分人实行基金积累制，是一种真正意义上的混合纳什均衡。而欧洲及拉美国家的多支柱养老金制度模式实质上是一种独立于混合纳什均衡之外的新生的制度模式。

由以上分析我们不难发现，在三个纳什均衡中，混合策略纳什均衡对博弈双方来说期望收益都是最低的，也即选择两个纯策略纳什均衡中的任何一个时双方的期望收益都会比选择混合策略纳什均衡时要高。因为当偏好不统一的政府组织，或者说是意见不统一的政府组织缺乏协商与沟通时，组织双方各自独立的选择自己偏好的养老金制度模式，从而就出现这种最差的结果。因此，如果不同意见的政府组织之间通过协商、谈判，共同商定选择两个纯策略纳什均衡中的任意一个，此时双方的收益都要比混合策略纳什均衡的期望收益高。我国从养老保险社会统筹试点到做实个人账户试点，再到企业年金试行，我国开始逐步建立了多支柱的养老金制度模式，我国的多支柱养老金制度模式形式上是“统账结合”的名义账户制度，而实质上是“现收现付制+基金积累制”的两项制度，因为“老人老办法，中人中办法，新人新办法”就是允许现收现付制和基金积累制两种制度模式并存，由此产生了大量的转制成本，带来了沉重的改革“阵痛”。由此我们给出如下政策建议：现收现付制和基金积累制是两种独立的养老金制度模式，基于这两种制度的优缺点，建立了养老金制度选择的博弈模型，该博弈存在两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡。混合策略纳什均衡合理的解释了多支柱养老金制度模式发展的内在原因，现收现付制与基金积累制之争，本质上是公平与效率之争，为了兼顾公平与效率，从而就使得多支柱养老金制度模式成为许多国家养老金制度改革的一个趋势。然后，前面的分析已经指出，混合策略纳什均衡是低效率的(收益最差)，因此，如何回避混合纳什均衡的最差结果。这里，我们给出两种思路：(1)政府组织通过协商或沟通来选择现收现付制和基金积累制两种单一支柱养老金制度模式中一种，该制度模式虽然单一，但是作为两个纯策略纳什均衡中一个其收益相对是高效的；(2)要想兼顾公平与效率，需要发展一种有别于混合策略纳什均衡的多支柱养老金制度模式。我国“统账结合”的制度模式其实就是一种混合策略纳什均衡的多支柱养老金制度模式，转制成本巨大，收益相对低效，而欧洲和拉美国家进行的养老金制度改革是“现收现付制+基金积累制=多支柱”的制度模式，这种多支柱养老金制度模式不同于混合策略纳什均衡，它实质上是在现收现付制与基金积累制基础上发展起来的一种独立的养老金制度模式。

四、结论

养老金制度是社会保障中最重要的制度，历经100多年的发展与变迁，养老金制度已经发展成一个庞大而复杂的体系，它具有社会政策与经济政策的双重功能。本文基于博弈理论的视角对养老金制度的历史变迁进行了分析，首先建立了养老金制度选择的博弈模型，该博弈模型包含两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡，纯策略纳什均衡表明了现收现付制和基金积累制相互存在及转变的内因，混合策略纳什均衡则解释了养老金制度由单一支柱向多支柱转变的内在动力。同时，本文也指出我国的“统账结合”制度模式是一种混合策略纳什均衡下的多支柱养老金制度模式，而欧洲和拉美国家进行的养老金制度改革是一种有别于混合策略纳什均衡的多支柱养老金制度模式。最后，通过分析比较三种纳什均衡下的期望收益，本文给出了养老金制度改革的政策建议。

[1] Samuelson Paul A. An exact consumption-loan model of interest with or without the social contrivance of money. Journal of Political Economy，1958(66): 467-482.

[2] Diamond Peter A. National debt in a neoclassical growth model. American Economic Review，1965，55(5): 1126-1150.

[3] Aaron Henry. The social insurance paradox. Canadian Journal of Economics and Political Science，1966(32): 371-374.

[4] Auerbach Alan J，Kotlikoff Laurence J. Dynamicfiscal policy. Cambridge University Press，1987.

[5] Feldstein Martin. The optimal level of social security benefits. Quarterly Journal of Economics，1985，100(2):303-319.

[6] Barro Robert J. Are government bonds net wealth? Journal of Political Economy，1974(82): 1095-1117.

[7]李绍光：《养老金制度与资本市场》，北京，中国发展出版社，1998。

[8]杨方方：《我国养老保险制度演变与政府责任》，载《中国软科学》，2005(2)。

[9]孙国玉、耿树艳、陈雷：《养老金制度变迁及碎片化探缘》，载《保险研究》，2010(9)。

[10]袁志刚：《中国养老保险体系选择的经济学分析》，载《经济研究》，2001(5)。

[11]刘昌平：《养老金制度变迁的经济学分析》，北京，中国社会科学出版社，2008。

[12]苏晓春、杨志勇：《中国养老保险制度变迁的经济学分析》，载《财经研究》，2007 (9)。

[13]郑伟、孙祁祥：《中国养老保险制度变迁的经济效应》，载《经济研究》，2003(10)。

[14]郭林、邓海骏：《公共养老金个人账户制度嬗变的政治经济分析——来自新加坡、智利、瑞典和拉脱维亚的经验》，载《经济学家》，2013(8)。

[15]李勇、王一峰：《战后德国养老金制度变迁对我国的启示》，载《社会管理》，2013(6)。

ANewExplanationforEvolutionofPensionSystem—Based on Game Theory

LIU Weibing YIN Yuye

There are two important historical transformation based on the arrangements of pension system. One is the formal system plan，the other is the informal system plan. In this paper we setup the game model for evolution of pension system using game theory，and study the process of evolution in pension system. In addition，we explain logic structure of transformation in pension system between pay as you go system and funds accumulation system，and give the explanation for pension system change from single-pillar to multi-pillar.

social security，pension，game theory

H)

*本文系教育部人文社会科学研究青年基金项目“人口老龄化与人口消费化视角下社会保障水平研究”(11YJC630141)成果。