脉搏波传播中能量的衰减

高微微，薛 雷，余鸿文

上海大学 通信与信息工程学院 生物医学工程研究所 (上海 ，200072)

脉搏波传播中能量的衰减

高微微，薛 雷，余鸿文

上海大学 通信与信息工程学院 生物医学工程研究所 (上海 ，200072)

无创血压测量方法中，柯氏音电子血压计克服了人为因素对血压测量结果的影响，但生理因素对于测得血压值的准确性也有影响，考虑在传播的过程中，粘弹性介质对脉搏波传播的影响，该文研究了脉搏波的传播。以弹性波模型为基础，通过推导证明得柯氏音信号能量的衰减性。采用电子柯氏音血压计测量。对研究对象有创法和无创法测得的血压值进行分析比较，结果表明，理论推导与实际测量所得的结果一致。脉搏波传播中有能量的衰减，柯氏音电子血压计所测信号有能量衰减。

无创血压测量;电子柯氏音血压计;脉搏波;柯氏音;有创血压测量

0 引言

在血压测量方法中，人工柯氏音法获得医学界广泛认可，是世界卫生组织，国际高血压联盟等协会认可的血压测量技术标准，同时是临床判断高血压和分级的标准方法，也是鉴定其他无创血压测量装置准确性的依据。然而，该方法依靠临床医师的耳朵去发现和鉴别声音，用眼睛去读取血压值，准确度依赖于临床医师的经验。为了解决对人的依赖性而设计出适用于家庭的柯氏音电子血压计。该血压计可获取稳定传播的脉搏波，准确的识别提取出柯氏音信号，从而得到准确的血压值。

关于有创血压与无创血压的比较，文献报道不尽一致，Manios等[1]对急性卒中患者通过桡动脉穿刺进行有创血压和无创血压对比研究，发现有创收缩压高于无创收缩压，而且平均血压水平越高者两者差异越明显，但有创舒张压却低于无创舒张压；董志英[2]通过有创测量桡动脉血压与袖 带测量的血压进行比较，结果提示收缩压及舒张压的无创血压测量值小于有创血压测量值。本文将通过理论推导及数据分析说明脉搏波在传播过程中的稳定性，即能量衰减性，从而得出柯氏音电子血压计所获信号的准确度及可信度。

2 脉搏波

在一个心动周期内，心室的收缩和舒张造成动脉内压力的周期性波动，这种周期性的压力波动使动脉扩张和回缩，从而使动脉血管发生有规律性的搏动，称为脉搏波。

2.1血压监测的意义

动脉血压的形成主要是心室射血和外周阻力相互作用的结果。准确的血压测量对于危重患者有非常重要的意义，术后患者血压升高可导致术后出血等严重并发症，低血压可导致微循环灌注不足，这些都严重危及患者生命。及时监测血压的变化，便于及时采取相应措施，保证患者安全。有创法能够准确、连续地监测血压的动态变化，使治疗安全有效，但其为有创监测，使用时需具备一定条件且不能长时间使用。无创法操作简便，有记忆和储存功能，可持续动态观察血压，但对其能否准确反映患者真实的血压变化尚有疑问。所以本文首先从理论方面推出，无创测得柯氏音信号比有创测得搏动音能量有衰减，即血压低一些。接着结合实际，将获得的电子柯氏音血压计测得数据和直接从肱动脉测得血压数据进行比较，综合得出无创血压测量的医学参考价值。

2.2脉搏波的传播

脉搏波是心脏的搏动沿动脉血管和血流向外周传播而形成的，是一种能量的传递过程[3]。

血液是一种由电解质、蛋白质以及脂质等高分子化合物组成的粘滞性流体。在以往文献中导出了血液、动脉血管及外周组织组成的流固耦合系统的无量纲运动微分方程组及边界条件。但由于以上方程组强烈的非线性，而且包含无量纲参数太多，过于复杂，故适当减弱以上运动方程组的非线性和复杂度非常有必要。

实践表明，当流体空间有适当尺度(不小于1mm)时，血液流动的宏观状态不受影响。因此在大动脉中流动的血液可近似看成连续、不可压缩、均质的牛顿流体。作为最简单的一种情形，若忽略血管中流体的粘滞性和可压缩性，假设在脉动流的过程中血管是只有横向形变的弹性管道，由此来建立脉搏波模型。

2.3脉搏波模型

脉搏波属于弹性波的一种，根据脉搏波传播的特性，利用弹性波在弹性介质中传播的模型[4]，考虑带有非线性阻尼边界条件的弹性波方程的边界值问题及其能量的衰减性。该弹性波方程如下：

utt-△u+b(x)ut+f(u)=0,inΩ×(0,∞)

(1)

u=0,onΓ1×(0,∞)

(2)

(3)

u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),inΩ

(4)

2.4方程(1)的导出

我们根据弹性弦的数据模型建立如下血管模型[5]，假设微元张力T0是恒张力且充分大，忽略重力效应，如图1。

图1 血管模型Fig.1 Vascular model

ρ*为单位长度的质量(即：ρ*=ρã)，ρ为质量密度，ã为弹性弦的横截面积[6]。由牛顿定律可知，

(5)

-T1cosθ+T2cos(θ+δθ)=0

(6)

由等价无穷小可知：

(7)

(8)

(9)

由(5)～(9)方程(6)变为

-T1+T2=0

(10)

因此，假设T2=T1=T0，方程变为

(11)

若令δx→0，取极限得到

(12)

然而，传播过程的牛顿粘性效应使出现耗散现象。牛顿粘性效应的特点是切应力和速度梯度之间的线性关系[7]。假定这种线性关系为：

(13)

uxx-utt+b(x)u1+f(u)=0

3 主要假设和结果

3.1主要假设

考虑Hilbert空间V={v∈H1(Ω);v=0,onΓ1}定义内积和范数

现对函数f,g,b(x)和初始条件u0,u1有如下假设[8]：

假设(c1):函数f(u)的假设

设f:R→R为分片光滑的C1(R)类函数，且

f(s)s≥0,∀s∈R

(14)

假定存在C>0,使得

(15)

(16)

从(3.1.2)可知，存在C4>0，使得

(17)

同时假定存在C5>0，使得

(18)

假设(c2)：函数g(ut)的假设

设g:R→R为非递减函数，

且g∈C1(R),g(s)s≥0，∀s≠0,则存在常数Ci>0(i= 6,7,8,9)，使得

C6|s|=|g(s)|≤C7|s|,若|s|≤1

(19)

(20)

假设(c3)：函数b(x)的假设

假设(c4)：初始条件u0,u1的假设

假定

{u0,u1}∈D(A)×D(A)

(21)

且满足兼容条件

(22)

这里D(A)={u∈V,△u∈L2(Ω)}。

注：提到的C,Ci表示不同的正常数，L2(Ω)=H。

3.2主要结果

用图2的步骤可证得解的存在性和唯一性[9-10]：

图2 解的存在性及唯一性推导过程Fig.2 The derivation of existence and uniqueness of solution

关于能量衰减性：

根据推导分析，有下面的主要结果：

定理一在假设(c1-c4)下，初始值问题(1)～(4)存在唯一强解u(x,t):Ω×(0,∞)→R，使得[11]u∈L∞(0,∞;V),u1∈L∞(0,∞;V),utt∈L∞(0,∞;H)

且对于强解u(x,t)来说，能量呈衰减性，即：

(23)

这里C,γ为正常数。

定理二 若初始条件{u0,u1}∈V×H，且满足假设(c1-c3)，则初始值问题(1)～(4)存在唯一弱解u(x,t):Ω×(0,∞)→R，使得

u∈C(0,∞;V)∩C1(0,∞;H)，

而且，对于弱解u(x,t)来说，q=1，则(23)亦成立。

由以上可知，脉搏波的传播能量呈衰减性。

4 柯氏音信号的能量衰减性

研究表明，柯氏音来自于间断性血液射流通过手血压血管时形成的肱动脉搏动音,所以脉搏波传播能量呈衰减性，即传播过程中柯氏音信号能量呈衰减性，即柯氏音电子血压计测得信号较搏动处源信号弱一些[12]。

5 结果验证和分析

本文测无创血压时应用柯氏音法间接反映动脉血压，而有创血压是肱动脉插管直接获得动脉内血压[13]。

采用有创和无创两种方法所测的的血压数据见表1。以监护病房的术后重症患者为对象，排除了病种对于血压测量有直接影响和障碍的病患。由于住院患者大多为中老年人，老年人居多，而年轻患者比例较低，所以本文获取资料多为老年患者(年龄60±10岁)。根据不同血压范围，将患者进行分类：正常血压1组是患者64名，男34例，女30例；正常血压2组是患者35例，男19例，女16例；正常血压3组是患者37名，男18例，女19例；正常血压4组是一例男性年轻患者；高血压1组是患者28名，男11例，女7例；高血压2组是患者17名，男11例，女6例；低血压1组是患者9名，男6例，女3例。

表1 不同血压范围内两种方法所获得的血压值Tab.1 Blood pressure vales obtained by the two methods within different range of blood pressure(kPa)

由上可知，实际结果与理论推导在收缩压基本一致，在舒张压有差异。无创测量的收缩压均低于有创测量的收缩压，其临床征象与有创法血压相一致，说明电子柯氏音血压计这种无创法测量法存在低估收缩压的趋势，这与和以前的研究相吻合。在正常血压组、高血压组中，无创法测量的舒张压高于有创法，其临床征象与有创法血压相一致，说明无创法测量存在高估舒张压的趋势，究其原因是袖带放气末低于舒张压的微弱振动波幅不能识别，导致仪器对舒张压作出提前判断，引起高估舒张压。而在低血压组中无创法测量的舒张压和平均压均低于有创法，和其它组别不吻合，原因推测为获得数据过少，覆盖范围小，需扩大低血压组例数进一步研究。

通过本研究发现在一般情况下无创法能够正确评估患者的平均动脉压，可以替代有创法作为判断病患血压的指标，对临床有指导意义。无创法有低估收缩压而高估舒张压的趋势，在临床工作中涉及到对无创法血压测量结果可靠性判断时对这一趋势应予充分考虑，这样医务人员对于病患血压的真实状况会有更加准确的认识，具有积极意义。

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国家食品药品监督管理总局部署医疗器械“五整治”专项行动

近日，国家食品药品监督管理总局在京召开医疗器械“五整治”专项行动动员部署视频会议，决定自2014年3月中旬开始，在全国范围内开展为期5个月的医疗器械“五整治”专项行动。

开展医疗器械“五整治”专项行动是国家食品药品监督管理总局深化党的群众路线教育实践活动的重要举措，是贯彻党的十八届三中全会精神的必然要求，是维护人民群众切身利益的必然要求，是提高医疗器械质量安全有效的必然要求，其承载的内涵深厚、意义深远、影响重大。

国家食品药品监督管理总局要求各级食品药品监管部门务必从全局的高度，统一认识，振奋精神，全力以赴地投入到这次专项行动工作中来。一要瞄准关键品种，集中解决与人民群众切身利益相关产品的质量安全问题；二要整合监管资源，着力规范医疗器械生产经营秩序；三要实施精确打击，依法依规严惩大案要案；四要标本兼治，强化监管制度机制；五要综合施治，丰富监管手段措施；六要群策群力，实现社会共治格局。从主要目标、整治重点、工作步骤等方面对医疗器械“五整治”专项行动进行具体部署，并提出具体工作要求，一要加强组织协调，二要加大惩处力度，三要构建长效机制，四要加强新闻宣传。

(本刊讯)

EnergyDecayofPulseWavePropagation

Gao Weiwei, Xue Lei, Yu Hongwen

Department of Biomedical Engineering, Institute of Communication and Information Engineering, Shanghai University(Shanghai ，200072)

Electronic sphygmomanometer of Korotkoff is one of the noninvasive blood pressure measurements which overcome man-made influence. However, physiological factors have effects on the accuracy of blood pressure values. In this study, pulse wave propagation was studied with considering the effects of viscoelastic media on it during the process of propagation. On basis of elastic wave model, energy decay of Korotkoff during spreading was proved to be deduced through theory. And theoretical derivation were verified to be consistent with the actual measurement results by comparing pressure values measured by invasive and noninvasive method.There is energy attenuation during pulse wave propagation and the signals measured by electronic sphygmomanometer also have energy decay. In this paper, the noninvasive measurement were useed by electronic sphygmomanometer of Korotkoff.

noninvasive blood pressure measurement, electronic sphygmomanometer of Korotkoff, pulse wave, Korotkoff sound, invasive blood pressure measurement.

10.3969/j.issn.1674-1242.2014.01.002

高微微，E-mail: 18817597671@163.com

R3

A

1674-1242(2014)01-0008-05

2013-11-15)