房地产价格影响机制的理性预期模型分析

郭力铭

内容摘要：在目前我国金融体制不完善、投资渠道有限、回报不稳定的情况下，房地产业成为投资的热点。然而许多得到内部消息的投机者的参与直接导致了房价的飙升，高房价导致的一系列问题直接关系到国计民生。本文以房地产业迫切的现实问题为导向，在借鉴与有信息的金融投机活动相关的基本理论模型基础上，构造房地产单期投资理论模型，给出不同参与者对房地产价格的影响及其最优决策行为。通过比较静态分析，判断不同参与者各自行为决策中的参数对房价影响的强弱，并针对参与人的性质，结合比较静态分析结论，给出一些合理的控制房价的建议。

关键词：房地产 信息 价格影响机制 理论预期模型 比较静态分析

为解决房地产投资过快增长，防止房地产市场出现过热的问题，2003-2007年，我国对房地产进行了宏观调控，如今房地产业已经成为我国经济的主导产业之一。2000-2007年北京商品房均价走势如图1所示。随着我国整体经济的持续发展，将为房地产业的发展提供强大的支撑和推动作用。然而，房价的过快上涨导致了许多家庭购房困难，房价是否合理，如何有效控制房价直接关系到国计民生。我国的房地产问题由来已久，房价的控制也在很长一段时间内成为控制通货膨胀的关键。然而，房地产业不同于日常大多商品，也与很多金融产品有很大不同。主要有如下几点原因：

一是房地产业属于非标准化产品，而且存在严重的地方差异；二是由于房屋建筑需要时间，因而存在着共计反应迟缓的现象；三是虽然有很多房产中介，但很大程度上房地产业还是缺乏中心交易场所。这就意味着信息不完全，通常情况下是讨价还价完成交易，有无私人信息对房价有很大的影响。

基于以上原因，往往房地产的价格会存在扭曲。房价本应由有效需求决定，有效需求=投机需求+实际需求。如今房地产业过热很大程度上是由投机需求造成的。然而，房地产业的投机者很多有一定内部信息。本文主要就此问题展开研究，有无信息的参与者投资的预期收益有多大区别，对房价的影响有什么不同，都值得通过理论模型做一个合理的经济学判断。

文献回顾

目前国内外对于房地产市场的研究主要包括四种研究方向：基于生命周期理论模型的理论研究，在一般均衡意义下对房地产价格变动机制以及影响因素的理论研究，房地产价格形成机制以及关于房地产泡沫的研究，房地产价格变动机制以及影响因素的实证研究。

对于生命周期理论模型下的关于房地产的研究，最初的模型框架是由Artle and Varaiya（1978）建立的，此后经历了一系列的发展。例如：Yao and Zhang（2005）分析了消费的租房与购房决策，Ortalo-Magne and Randy（2006）研究了信用约束与购房意愿的关系，并且发现了市场价格的重要推动力是收入和支付能力。Cocco（2005）和Li and Yao（2007）通过数值模拟对房地产均衡价格形成进行了深入研究。

关于一般均衡理论下房地产均衡价格的形成机制研究，这类研究主要问题在于研究通常较难得到显示解。主要文献包括：Berkovec and Fullerto（1992）分析税收对居民房地产需求的影响，Piazzesi et al.（2006）研究房地产市场与资本市场的相互作用，Nielsen and Sorensen（1994）研究通货膨胀以及税收对房地产市场的影响，Jaccard（2007）建立了房地产投资及股票投资获得的风险溢价和宏观经济DSGE模型的关联。

关于房地产泡沫的研究主要包括两个分支：一是房地产泡沫形成机制的研究；另一个是关于房地产泡沫的实证判断。模型通常建立在Blanchard and Watson（1982）和Summers（1986）研究的基础上。

对于房地产价格变动的实证研究，就是基于获得的数据，通过建立计量经济学模型，对房地产价格变动趋势进行预测。研究主要包括Case and Schiller（1989）、Kim and Bhattacharya（2009）、Barot and Takala（2001）等。

国内对于房地产市场的研究主要集中于对房地产泡沫的产生机制，以及关于房地产市场和宏观经济关系和房地产及其他行业互动机制的研究。主要文献包括：袁志刚、樊潇彦（2003）研究房地产市场理性泡沫存在的条件，况伟大（2008）研究泡沫大小以及泡沫破灭的条件，沈悦、刘洪玉（2004）研究了房地产价格与宏观经济指标之间的关系，王国军、刘水杏（2004）研究了房地产对相关行业的带动作用。

由此可见，我国国内关于房地产业的研究大多是建立在国外的模型基础之上，在固定的模型框架下进行研究的，而未考虑到房地产作为一种风险资产，风险对房地产均衡价格的直接或者间接的影响，特别是在一般均衡理论框架下的理论研究模型的匮乏。本文通过建立一般均衡框架下的理论预期模型，通过基本假设表现出房地产业的风险性。通过解简单的单期模型，讨论影响房地产均衡价格的种种因素。特别是由于房地产本身的风险性，研究信息对房地产市场交易结果的影响是本文的重点。

假设与模型

模型中房地产这一种风险资产可以进行投资，共有四类参与人：风险中性的房地产商，风险中性的对房屋有刚性需求的参与者m人，风险中性的有内部信息的房地产投机者1人，风险厌恶的没有内部信息的房地产投机者k人，参与人可以以零利率进行借贷，模型为一期模型。

一单位房产的期末价值为一随机变量，表示为：

R=R+δ

所有参与者在参与前都了解r值，每一个有信息的投机者都会得到关于δ的信息为δ+ε，无信息的投资者不能观察到有信息的投资者的投资量，也不能观察到δ+ε随机项ε，服从正态分布为N（0，φ）。随机变量δ也同样服从正态分布N（0，），且cov（ε，δ）=0。所有的刚性需求者总需求表示为D，有内部信息的投机者会根据自己的获得的信息RI=R+δ+ε进行投资，投资量和获得的随机变量的信息δ+ε成正比，可将投资量表示为XI=β（δ+ε）+k。对于无内部信息的风险投资者，他们采用的投资策略是和他们拥有的无风险资产量呈线性关系，无内部信息的投机者j需求为qj。假设无内部信息的投资者拥有的无风险资产量Yj服从正态分布N（0，σ2y），cov（Yj，ε）=cov（Yj，δ）=0。endprint

房地产商面临的总需求为：

房地产商的定价策略可以表示为：

无信息的风险厌恶的两种投机者的效用函数可以表示为：

U（w）=-e-Aw

首先，由于无信息的投资者可以观察到有信息投资者的投资量，我们解出无信息投资者的最大化问题，对于无信息的投机者，最大化问题为：

这个最大化问题等价问题为：

（1）

其中有：

式（1）中：

无信息的投机者最大化问题转化为：

此问题的一阶条件为：

根据无信息的投机者的对称性可知：

对于有内部信息的投机者I，效用最大化问题为：

这个最大化问题的一阶条件为：

其中，，则有：

对应等式两侧对应前文有信息的投机者投资策略可得：

因此，有信息的投机者为最大化自己的收益，采用的投资策略为：

可见，在借贷市场上零利率条件下，无信息的投资者的投资量和自身拥有的资产数量无关。

到此为止，参与者的决策都已经解出有信息的投机者需求量为：

带入，

为简化表达式，记：

可得：

无信息的投机者的需求量为：

应该注意到，有信息的房地产投资者参与投资的条件为XI>0，也就是说当且仅当时，有信息的投资者才会参与进入市场。

对于没有信息的房地产投资者，进入市场条件为：

ε+δ+D>0即>ε+δ>-D

所以有如下结果：当ε+δ<-D时，有信息的投资者都不会参加，无信息的投资者看见有信息的投资者未进入市场后，也不会进入市场。当>ε+δ>-D时，只有无信息的投资者参与投资。

市场上的总需求为：。

这两种情况下均衡价格为：p=R。

当时，两种投资者都会进行投资在这种情况下最终的均衡价格为：

有信息的投资者最终的收益为：

无信息的投资者效用与下式成正比：

模型初步分析

本文通过建立一个简单的房地产投机模型，在存贷款利率为零的条件下得出有信息和无信息的投资者的投资策略，有信息的投机者的投资目的是获取额外利润，无信息的投机者投资目的是规避风险最大化自己的效用。由于两种投资者都是理性的投资者，我们可以通过计算的结果分析两类投资者的福利和效用。

通过这个模型可以发现，当且仅当δ+ε足够大时，有信息的投资者才会进入市场。通过有信息的投资者的策略表达式可知，有信息投资者的投资量跟他获得的信息正相关，容易发现δ+ε的值越大，投资获利的可能性相对越大，因而增加投资量的结论非常合理。此外，有信息的投资者投资量随着无信息投资者的数量增加而减少。这是因为随着无信息的投资者增加，无信息投资者的总需求也会增加，进而推高了均衡价格。这种效应也会造成有信息投资者投资收益的减少，因此会减少自身的投资量以减小价格增高造成的单位投资收益的减少。

对于无信息的投资者，随着无信息投资者的投资人数的增加，各自投资者的投资数量减少，原因也是投资量的增加对价格的推动作用减少了单位投资带来的投资收益。

观察均衡价格表达式，可以发现价格和有信息的投资者获得的收益信息，刚性需求量D呈正相关关系。D值越大，预期的投资总量越大，根据供给需求关系容易发现价格与D关系的合理性。同时，有信息的投资者获得的回报信息值越大，投资房地产带来的回报越高，相应的价格当然也随之提高。

价格关于刚性需求量的边际变化量为，容易发现边际变化量随着无信息的投资者的人数增加而减少。

根据上面的结果，可以总结出如下结论：一是市场均衡价格关于无信息的投资者数量单调递减，此结论和《Informed speculation》中得出的结论相似（在金融市场中均衡的价格和没有信息的参与者的数量非单调递增关系）。二是从有信息的投资者的期望收益表达式可知，无信息的投资者的增加会增加有信息的投资者的期望利润。三是根据无信息的投资者的期望效用等价表达式可知，无信息的投资者投资量和自己拥有的资金量无关，而且，无信息的投资者数量增加会降低各自无信息的投资者的期望效用。

基于均衡价格的表达式和上述结论，为了控制房价增长过快，可以通过以下途径解决房价过高的问题：一是通过其他途径降低房屋的刚性需求D，可以通过在市场外提供保障房，对有刚性需求的房屋需求者提供独立于市场之外的购房政策。这样就可以将房价表达式中的D充分降低，消除由于刚性需求引发的房价过高问题。二是在投资渠道有限的情况下，市场利率较低一定程度上增加了对房地产投资的需求量，控制投资量过大的另一有效途径就是合理调整存贷款利率。可以通过调整银行准备金率等手段进行调解（下文中将引入存在存贷款利率的条件下进行投资的投资策略分析）。

模型延伸

为了研究利率对均衡的影响以及信息在市场中的作用，本文对模型进行两次改进：

（一）模型改进一

在其他假设与原模型相同的基础上，假设存贷款利率为r，重新解上文中的问题：对于有信息的投资者，最大化的问题变成：

问题的一阶条件为：

对于没有信息的投资者，最大化问题变成：

这个最大化问题等价问题为：

（2）

其中有：

式（2）中：

此问题的最优解为：

联立有信息的投资者决策公式，得出均衡解为：

为简化表达式，记

则

从上式可知，代入r=0，，恰好与利率为0时的结果相同。

由均衡价格表达式可知，均衡价格关于无风险利率的关系不易确定，通过带入数值进行验证用图形表示出价格关于无风险利率的变化。endprint

例如：代入数值A=3，k=5，R=1， =1，φ=0，ε+δ+D=2。

可得如图2所示价格与无风险利率关系图。

由图2可见，在此模型中，给定的利率越高，房地产的均衡价格越低。这是由于利率越高对于房地产投资者来说投资的机会成本越大，而且此一期模型中房地产收益率与市场上的无风险利率没有较大的关联，无风险利率越高，风险规避的投资者选择投资房地产的数量越少，从而造成了随着无风险利率增大，均衡价格降低的现象。

如果有信息的投资者得到的收益信息增大，例如：

带入A=3，k=5，R=1，=1，φ=0，ε+δ+D=4。

可以得到如图3所示的价格与无风险利率关系图。

而且，通过均衡价格表达式可知R可以造成均衡价格利率图像的上下平移，这就解释了现实中利率和房地产价格同方向变化的现象，由于模型为一期模型，无风险利率和房地产收益的关联性小，因此观察不到此种现象。

（二）模型改进二

为了研究有信息的投资者究竟对无信息的投资者的直观影响。不同于最初模型，现在假设虽然无信息的投资者观察不到有信息的投资者得到的信息，但是可以直接观察到有信息投资者的投资量。也就是说，有信息的投资者先进行投资，无信息投资者观察到信号之后在选择进行投资。

给定有信息的投资者投资量，无信息投资者最大化自身效用，得出最优投资决策为：

理性的有信息的投资者可以预期到无信息投资者的投资策略，因而不同于初步模型的最大化问题，无信息投资量可以表示为上式，带入初步模型可得到新的最大化一阶条件：

可以解出：

在新假设条件下，有信息的投资者参与进入市场的条件为：

相比于初步模型中的参与条件：

在无信息的投资者可以观察到有信息投资者投资量的假设条件下，有信息的投资者参与进入市场的条件变高了，这是因为当无信息的投资者可以观察到有信息投资者的投资量时，类似于有信息的投资者的信息一定程度上被共享了，有信息的投资者的优势明显减弱，因此需要更高的回报率才可进入市场获利。

对于无信息的投资者在新假设条件下进入市场的条件为：

相比之前的进入条件：ε+δ>-D。

无信息的投资者进入条件变得相对宽松了，这得益于通过观察到的有信息的投资者的投资量间接获得的信息，使自身投资更加有利。

通过比较与原始模型的均衡投资量可以发现，无论是有信息的投资者还是无信息的投资者投资量都相应的变小了，类似于微观经济学中的斯塔克伯格均衡模型，有两类参与者，先进入市场的一类，后进入市场的参与者可以观察到先进入市场的参与人的决策。相比于完全竞争模型，各种参与人的投资量都相应减小，但是各自的收益都要优于完全竞争模型的结果。

参考文献：

1.袁志刚，樊潇彦.房地产市场理性泡沫分析.经济研究，2003（3）

2.邓富民，王刚.货币政策对房地产价格与投资影响的实证分析.管理世界，2012（6）

3.陈日清，杨海平.房地产市场研究综述.华北金融，2010（1）

4.哈尔瓦里安.高级微观经济学.经济科学出版社，2001endprint

例如：代入数值A=3，k=5，R=1， =1，φ=0，ε+δ+D=2。

可得如图2所示价格与无风险利率关系图。

由图2可见，在此模型中，给定的利率越高，房地产的均衡价格越低。这是由于利率越高对于房地产投资者来说投资的机会成本越大，而且此一期模型中房地产收益率与市场上的无风险利率没有较大的关联，无风险利率越高，风险规避的投资者选择投资房地产的数量越少，从而造成了随着无风险利率增大，均衡价格降低的现象。

如果有信息的投资者得到的收益信息增大，例如：

带入A=3，k=5，R=1，=1，φ=0，ε+δ+D=4。

可以得到如图3所示的价格与无风险利率关系图。

而且，通过均衡价格表达式可知R可以造成均衡价格利率图像的上下平移，这就解释了现实中利率和房地产价格同方向变化的现象，由于模型为一期模型，无风险利率和房地产收益的关联性小，因此观察不到此种现象。

（二）模型改进二

为了研究有信息的投资者究竟对无信息的投资者的直观影响。不同于最初模型，现在假设虽然无信息的投资者观察不到有信息的投资者得到的信息，但是可以直接观察到有信息投资者的投资量。也就是说，有信息的投资者先进行投资，无信息投资者观察到信号之后在选择进行投资。

给定有信息的投资者投资量，无信息投资者最大化自身效用，得出最优投资决策为：

理性的有信息的投资者可以预期到无信息投资者的投资策略，因而不同于初步模型的最大化问题，无信息投资量可以表示为上式，带入初步模型可得到新的最大化一阶条件：

可以解出：

在新假设条件下，有信息的投资者参与进入市场的条件为：

相比于初步模型中的参与条件：

在无信息的投资者可以观察到有信息投资者投资量的假设条件下，有信息的投资者参与进入市场的条件变高了，这是因为当无信息的投资者可以观察到有信息投资者的投资量时，类似于有信息的投资者的信息一定程度上被共享了，有信息的投资者的优势明显减弱，因此需要更高的回报率才可进入市场获利。

对于无信息的投资者在新假设条件下进入市场的条件为：

相比之前的进入条件：ε+δ>-D。

无信息的投资者进入条件变得相对宽松了，这得益于通过观察到的有信息的投资者的投资量间接获得的信息，使自身投资更加有利。

通过比较与原始模型的均衡投资量可以发现，无论是有信息的投资者还是无信息的投资者投资量都相应的变小了，类似于微观经济学中的斯塔克伯格均衡模型，有两类参与者，先进入市场的一类，后进入市场的参与者可以观察到先进入市场的参与人的决策。相比于完全竞争模型，各种参与人的投资量都相应减小，但是各自的收益都要优于完全竞争模型的结果。

参考文献：

1.袁志刚，樊潇彦.房地产市场理性泡沫分析.经济研究，2003（3）

2.邓富民，王刚.货币政策对房地产价格与投资影响的实证分析.管理世界，2012（6）

3.陈日清，杨海平.房地产市场研究综述.华北金融，2010（1）

4.哈尔瓦里安.高级微观经济学.经济科学出版社，2001endprint

例如：代入数值A=3，k=5，R=1， =1，φ=0，ε+δ+D=2。

可得如图2所示价格与无风险利率关系图。

由图2可见，在此模型中，给定的利率越高，房地产的均衡价格越低。这是由于利率越高对于房地产投资者来说投资的机会成本越大，而且此一期模型中房地产收益率与市场上的无风险利率没有较大的关联，无风险利率越高，风险规避的投资者选择投资房地产的数量越少，从而造成了随着无风险利率增大，均衡价格降低的现象。

如果有信息的投资者得到的收益信息增大，例如：

带入A=3，k=5，R=1，=1，φ=0，ε+δ+D=4。

可以得到如图3所示的价格与无风险利率关系图。

而且，通过均衡价格表达式可知R可以造成均衡价格利率图像的上下平移，这就解释了现实中利率和房地产价格同方向变化的现象，由于模型为一期模型，无风险利率和房地产收益的关联性小，因此观察不到此种现象。

（二）模型改进二

为了研究有信息的投资者究竟对无信息的投资者的直观影响。不同于最初模型，现在假设虽然无信息的投资者观察不到有信息的投资者得到的信息，但是可以直接观察到有信息投资者的投资量。也就是说，有信息的投资者先进行投资，无信息投资者观察到信号之后在选择进行投资。

给定有信息的投资者投资量，无信息投资者最大化自身效用，得出最优投资决策为：

理性的有信息的投资者可以预期到无信息投资者的投资策略，因而不同于初步模型的最大化问题，无信息投资量可以表示为上式，带入初步模型可得到新的最大化一阶条件：

可以解出：

在新假设条件下，有信息的投资者参与进入市场的条件为：

相比于初步模型中的参与条件：

在无信息的投资者可以观察到有信息投资者投资量的假设条件下，有信息的投资者参与进入市场的条件变高了，这是因为当无信息的投资者可以观察到有信息投资者的投资量时，类似于有信息的投资者的信息一定程度上被共享了，有信息的投资者的优势明显减弱，因此需要更高的回报率才可进入市场获利。

对于无信息的投资者在新假设条件下进入市场的条件为：

相比之前的进入条件：ε+δ>-D。

无信息的投资者进入条件变得相对宽松了，这得益于通过观察到的有信息的投资者的投资量间接获得的信息，使自身投资更加有利。

通过比较与原始模型的均衡投资量可以发现，无论是有信息的投资者还是无信息的投资者投资量都相应的变小了，类似于微观经济学中的斯塔克伯格均衡模型，有两类参与者，先进入市场的一类，后进入市场的参与者可以观察到先进入市场的参与人的决策。相比于完全竞争模型，各种参与人的投资量都相应减小，但是各自的收益都要优于完全竞争模型的结果。

参考文献：

1.袁志刚，樊潇彦.房地产市场理性泡沫分析.经济研究，2003（3）

2.邓富民，王刚.货币政策对房地产价格与投资影响的实证分析.管理世界，2012（6）

3.陈日清，杨海平.房地产市场研究综述.华北金融，2010（1）

4.哈尔瓦里安.高级微观经济学.经济科学出版社，2001endprint