光电法测量金属丝的杨氏模量

陈武军,宗 妍,郑新亮

(西北大学 物理学院，陕西 西安 710069)

1 引 言

在大学物理实验中，有许多涉及到测量微小变化量的实验，如“金属杨氏模量的测定” 和“固体线膨胀系数的测定”，以及一些光学实验，如“迈克耳孙干涉实验”、“单缝衍射”等. 关于“金属杨氏模量的测定”实验，常规办法是使用光杠杆原理来进行实验的[1]，有不少文章是针对微小量的测量而进行改进的[2-3]，如采用干涉方法、衍射方法[4]或电阻应变片方法等. 实际上，利用硅光电池的光电特性[5]以及其遮光面积与光电流的相关性也可以非常简便地测量金属材料的杨氏模量.

2 工作原理

在大学物理实验“光电效应及普朗克常量测定”实验中，在保证光源光强不变的条件下，利用改变通光孔径的方法来得到光电管的光电特性曲线. 实验中，改变通光孔径的大小，同时记录对应光电流的变化数值，可以得到光电管的光电特性曲线. 受到这种思路的启迪，可以设计新型光电式杨氏模量测量仪.

图1 实验装置示意图

图2 硅光电池短路电流与受光面积实验数据及拟合曲线

通过光电池电流来检测钢丝伸长量的装置如图1所示. 在钢丝下方位置固定硅光电池，同时在紧靠硅光电池处固定矩形通光装置，用光强稳定且光强分布均匀的光源照射到矩形通光面上，并保证硅光电池片的上沿与通光孔的上沿平齐或略低. 记录此时光电流的大小；当钢丝受力时，硅光电池片与通光装置有相对错位，相对错位改变了光照射在硅光电池片上的面积，光电流的数值将产生变化，可以将其换算成为钢丝的相对伸长量(这也是通光装置和硅光电池片制作成矩形的原因). 硅光电池短路电流与受光面积的关系如图2所示. 实验中光源用半导体激光器，波长为650 nm，为保证光强分布均匀，需对光束进行扩束和准直. 光电池光敏面长10 mm，宽8 mm，固定在钢丝的下端，当钢丝在重物的作用下被拉长产生弹性形变时，光电池也随着钢丝下端下移，从而其光敏面上受光面减小，导致光电流也发生变化. 重物引起的钢丝的弹性应变应该在钢丝的比例极限内. 由图2可以看出光电池的短路电流与受光面积有很好的线性关系，光电流的变化可以很好地反映出受光面积的变化和钢丝的伸长量，该光电池单位长度的光电流为120 μA/mm. 由此可以写出光电池短路电流与受光区域高度h的关系：

I=Kh,

(1)

其中，K为比例系数，该系数与照射到光电池受光区域上的光强有关.

当给钢丝施加一定拉力时，硅光电池片与通光装置的相对错位会使受光面积减小，光电流随之减小，这样就得到了钢丝所受拉力和伸长量之间的关系，以及光电流对应的伸长量的关系.

设光照满屏时的光电流为I0，硅光电池片面积为S0，高度为h0. 钢丝被拉力F拉长到某位置时的光电流为I，硅光电池片受光面积为S，钢丝实际伸长后受光长度变为h. 根据光电流之比就是受光面积之比得

钢丝截面面积为A，钢丝长度为L0，钢丝伸长长度变为L，则钢丝伸长量ΔL=L-L0=h0-h,得到：

钢丝的杨氏模量公式为

实验中为了消除不加力时钢丝的微小弯曲，先加力F0，使得钢丝拉直，然后调节进光门完全重合，这时受光面积高度为h0，电流为I0， 为了提高精度可多次测量，加不同的力Fi，测量对应的Ii，则

3 实验与结果

由于常用的He-Ne激光器光斑的光强分布为高斯分布，当光电池受光面积发生变化时会引起光电流的非均匀变化，故实验选用端面发射的半导体激光器作为实验用光源，其中心光斑附近分布较均匀，具体可采用20 mW的650 nm半导体激光器，经扩束准直后照射到矩形通光装置上. 硅光电池光敏面有效长度10.0 mm，宽8.0 mm. 钢丝原长893.0 mm，直径0.605 mm(使用10 kg，20 kg重物拉伸时的平均值). 此外，实验中为了获得明显的实验效果，可以适当增大拉力，但不能超过钢丝形变的比例极限. 实验中重物质量最大达到了20 kg，钢丝伸长量超过了2.3 mm，光电池输出电流发生了非常明显的变化，这有助于获得更准确的实验结果. 本设计实测实验数据和计算出的杨氏模量如表1所示.

表1 实验测量数据

4 双光电接收装置

本实验装置也可以采用双光电接收装置的方法，来进一步提高实验装置的灵敏度，实验装置如图3所示.

图3 双光电接收装置图示意图

将2片硅光电池片紧密排成一列，分区后上面积为A，连接到光电接收器A；下面积为B，连接到光电接收器B. (实验中采用上下片长度8 mm×9 mm，保证挂重物后2片分割线在矩形光区域中). 实验初期调节激光光斑照射在接缝处，初始电流分别为Ia0和Ib0. 当钢丝伸长时，2片硅光电池产生的光电流发生变化. B面积减小，光电流数值为IB，同样，A面积增大，产生的光电流为IA. 对于B，有 ：

对于A，有：

得到：

实验中为了消除不加力时钢丝的微小弯曲，先加一力F0，使得钢丝拉直，然后调节电池与矩形光孔相对位置，使电池分界线在矩形光孔中央. 这时可使受光面积高度ha0=hb0=h0，记录两电池的电流流为Ia0和Ib0,加不同的力Fi，测量对应的Iai和Ibi，

采用这种装置后，当钢丝伸长变化很小时，实验精度依然很高. 实验数据如表2所示.

表2 双光电接收实验测量数据

以上2种方法都是用光电法将钢丝的伸长量转换为更为明显、更便于测量的光电池的光电流，并进行测量，获得了较好的结果，由这些数据计算出的杨氏模量相对于厂家提供的参量，误差都在可控范围之内. 引起误差的主要因素有照射到通光装置上的光斑的不稳定性和光强分布的不均匀性. 为此选用端面发射的半导体激光器，并用恒流供电方式来保持发光强度的稳定性，而且其输出光斑是椭圆形发散光束，在椭圆光束的截面内光强分布较均匀，只取其中一小部分，并用透镜经准直可以获得均匀的平行光作为实验用光源，尽量减小由光源不稳定和不均匀引起的误差. 光强高斯分布的He-Ne激光器不适合这种测量装置，这也是本实验采用半导体激光器的原因. 此外，对待测钢丝加拉力时，为获得更明显的实验结果，可以选择较大的步进间隔的力，重物质量以5 kg间隔递增，钢丝长度的变化量约为0.8 mm，对应光电池输出的光电流的变化量约为80 μA. 当重物质量达到20 kg时，光电池光电流变化大约是240 μA，而量程为2 mA的3位半数字电流表的最小电流分辨力是1 μA，满足本实验中光电池电流的测量，可以精确测量出此电流的变化量.

5 结束语

金属杨氏模量的测定实验是大学物理实验中经典的物理实验，其中涉及到了微小物理量的测量，如果直接对微小物理量进行测量，可能会有较大的相对误差，从而导致计算出来的杨氏模量也有较大误差. 在本实验中采用光电方法，将微小的钢丝伸长量与光电池的短路电流对应起来，通过测定光电池电流的显著变化可以计算出微小的钢丝伸长量，并实现了无接触的测量，获得了更高的实验精度，可以给学生很多思想性的启发和实验技能的锻炼. 采用不同实验方案，设计出不同的实验仪器，对原有实验项目进行改进和对比，会拓展教师和学生的思路，提高动手能力，为日后的学习和工作打下良好的基础.

参考文献：

[1] 贾玉润，大学物理实验[M]. 上海：复旦大学出版社，1987.

[2] 徐嘉彬，袁海甘，吴鸿斌，等.弯曲共振法测量材料的杨氏模量实验改进[J]. 物理实验，2011,31(11)：43-46.

[3] 余观夏,张爱珍,阮锡根. 用共振法测定动态杨氏模量实验装置的改进[J]. 物理实验，2004,24(2)：41-46.

[4] 许巧平，苏芳珍，刘竹琴. 用光的衍射法测量杨氏模量[J]. 实验技术与管理，2012,29(10):101-102.

[5] 刘恩科. 光电池及其应用[M]. 北京：科学出版社，1989.

[6] 武立华，黄玉，赵恩铭,等. 基于电容传感器的杨氏模量仪及其实验[J]. 物理实验，2013,33(6):6-8.