机器人关节力矩伺服电机四象限驱动系统数学模型设计与验证

李文娴

摘要：本文主要内容是设计出了一款用于机器人关节力矩控制的基于直流伺服电机的四象限驱动系统。采用基于TMS320F28332的核心控制板电路、OCL功率放大电路的直流电机的驱动单元和霍尔电流检测单元，构建了硬件控制系统模型，通过对冯哈伯（faulhaber）微电机110 mNm型伺服直流电机的数字模型分析，在MATLABSIMULINK环境下进行了PID数字调节的电机驱动模型的验证，并进一步真实硬件平台上测试了伺服电机四象限驱动数学模型的正确性。

关键词：关节力矩；四象限驱动；数学模型

1、引言

随着机器人在世界各行各业的应用不断增长，人们越来越重视对机器人控制领域技术的研究，而机器人关节控制作为整个控制系统核心组成的基础技术—关节力矩驱动技术也成为科研人员研究的热点。而由关节驱动器、运动控制器和运动执行器组成的机器人关节控制系统，对机器人的移动性来说相当重要。因而十分有必要研究机器人的关节伺服控制系统，这将对机器人的广泛应用及国家的经济转型产生很大的影响。作为机器人关节控制系统的重要组成部分之一的关节伺服驱动系统,其设计的合理与否直接关系到机器人关节的整体运动性能,因此本文着重设计研究了机器人关节力矩控制的驱动系统［1］。

直流伺服电机的控制方便，而且其控制精度高、速度高、动态响应好，可以广泛地应用于工业领域、民用场合、国防军工等等众多领域。伴随着电子信息技术的发展，直流伺服电机的控制策略和方式正在由传统电路复杂、调试困难的硬件系统控制方式转向控制相对灵活、硬件设计简洁的数字控制方式。电机四象限驱动技术随着科技的不断发展，在机器人领域也正逐步加速应用。目前较为典型的应用是机车牵引、油田磕头机、工业离心机、井式电梯等具有位势负载环境中［2］［3］。随着电子信息技术、工业控制理论等学科的迅猛发展，直流电机的数字调速技术也取得了显著的进步。目前，实现电机的变频调速通常采用能耗处理和再生能力制动两种方式，这两种方式均可以使电机在II、IV象限驱动运行时再生的能力获得相应的处理［4］。

本文在分析伺服直流电机数学模型的基础上，利用DSP处理器作为控制器，采用了OCL功率驱动电路驱动伺服直流电机运行，在利用霍尔传感器反馈电机电流的过程中，通过数字PID调节电机的控制电流信号，组成了一个完成的电机闭环控制系统。

2、关节四象限驱动系统总体介绍

本文研究设计的基于直流伺服电机四象限驱动的机器人关节力矩控制系统，主要应用于多关节类的移动机器人，通过对四象限的驱动，移动机器人的关节可以更加灵活的运动，在对对小功率永磁直流有刷电机其数学模型分析的基础上开发适合四象限工作的驱动器，在以上驱动器基础上开发基于电机电流环的力矩控制方法。通过对电机电流的不间断监测，在PID调节及OCL功率驱动电路的作用，实现对直流电机的四象限运行的调速功能，系统构架如图1所示。

图1关节控制的电机驱动四象限驱动构架

控制系统主要分为如下几部分：DSP控制器部分、OCL驱动电路部分、电流检测部分、以及上位机远控控制部分。DSP控制部分主要根据上位机给定的参数以及来及电机运行过程反馈的电流信号，通过数字PID的调节策略，输出控制电机四象限运行的控制转速方向的信号；OCL功率驱动电路，其主要输入是来自DSP控制端的控制信号，据此，控制电机的运行方向和转速；电机电流的检测部分，在电机运行过程中，能够不间断的向DSP控制端反馈电机状态；上位机控制部分，在电机运行前提供给DSP控制部分电机运行的方向和转速初始值、电机运行过程中，可根据实际需要调整对DSP控制电机方向和转速的给定值；

图2电机四象限驱动状态图

直流伺服电机的四象限运行状态如图2所示：Ⅰ象限为电机的正转电动状态，Ⅱ象限为电机的反转制动发电状态，Ⅲ象限为电机的反转电动状态，Ⅳ象限为电机的正转制动发电状态，也就是指直流电机即可电动运行又可制动发电。将直流伺服电机四象限运行方式运用在移动机器人移动的驱动方面，在一定程度上改进了其运动性能。

3、关节四象限驱动系统的设计

3.1关节四象限驱动系统的硬件电路设计

图3四象限驱动系统硬件框图

用于机器人关机力矩控制的直流伺服电机四象限驱动系统的硬件构架如图3所示。从图中可以明显看出，四象限驱动系统的硬件电路主要分为三大部分：基于TMS320F28332的核心控制板电路、直流电机的OCL功率驱动电路和电机电流检测电路。(1) 基于DSP的核心控制板电路部分，主要是做数据的运算与处理。在DSP运行过程中，上位机的给定信号数据、反馈信号数据、控制信号数据构成了一个闭合的不断循环数据链条。(2) 直流电机的OCL功率驱动电路部分，主要是根据来及DSP的控制信号完成了对直流电机的运行状态控制。(3)电机电流检测电路可对电机运行过程中的电流实时检测反馈至DSP控制端。

图4OCL功率放大电路

在用于机器人关节力矩控制的直流伺服电机四象限驱动系统中，采用了OCL功率驱动电路［6-8］，其输入端是来自DSP DA模块的电机运行控制信号，输出端为控制电机运行的力矩控制信号，如图4所示。通过采用OCL功率放大电路可以有效的降低系统的复杂性、系统的功耗和硬件的体积，进而提高机器人力矩控制系统的抗干扰能力，最终保证了本文设计的系统的高可靠性和实时性。

图5电流检测电路功能框图

本设计选用的是隔离性电流霍尔传感器—ACS712，其电流检测功能如图5所示。因该芯片中内置了精确的低偏置线性霍尔传感器电路，所以能够输出与检测的电机电流成比例的电压值。

3.2关节四象限驱动系统的软件设计

机器关节力矩伺服电机四象限驱动系统的软件部分主要包括主程序模块即DSP控制电机基本运行模块、数字PID调速模块、QEP速度检测模块和数模、模数转换模块等。

图6控制系统主流程图

电机四象限驱动系统控制部分的主流程图如图6所示，在DSP控制系统初始化完成之后，通过人机交互将机器人关节力矩的预先控制方案发送给DSP控制端，在机器人关节力矩控制的直流伺服电机四象限驱动的电流环中，直流伺服电机实时的接收运行电压和反馈电机电流，完成机器人关节运行的整个控制过程［9］。

电机电流的数字PID调节模块，在机器人关节力矩的直流伺服电机四象限驱动的电流环中，将力矩给定信号和电流反馈信号的融合，通过数字PID的调节控制，完成了电机的电流伺服控制。数字PID伺服控制器相对来说结构简单，参数可以根据经验在线调整，因此其具有较强的灵活性和适应性。

本文在电流环中应用的数字PID伺服控制器的理想微分方程为：

将此理想公式处理，以和式代替积分，以增量代替微分，可用软件编出PID算法。数字PID运算的流程图如下所示：

图6数字PID 计算流程

在以上各个模块以及EP速度检测模块和数模、模数转换模块的基础之上，根据来自人机交互或者其他来源的机器人关节力矩控制指令，DSP 28335首先快速的将该指令进行必要的解析工作——分析出给定电机运行的方向和转速大小。

图7电机四象限运行流程

DSP 分别通过DA接口等控制OCL电路的驱动电路，选择电机正确的运行方向，并通过给定电流和电流的PID调节控制电机的运行速度，保证电机的四象限运行，最终完成机器人关节的指定动作轨迹。直流伺服电机的四象限驱动流程如图7所示。

4、伺服电机四象限驱动数学模型分析与验证

直流电机的数学模型计算是直流调速系统设计的重要环节，这里利用传统方法求解直流电机的数学模型，根据直流电机的电器方程和机械特性方程可以求得直流电机的数学模型。

当电枢控制直流电动机的输入为电枢电压Ua,输出为转轴转速n时，其传递行数N(s)Ua(s)。直流电动机是由2个子系统构成［10、11］，一个是电网络系统，由电网络得到电能，产生电磁转矩。另一个是机械运动系统，转动机械能带动负载转动。

理论纵横 机器人关节力矩伺服电机四象限驱动系统数学模型设计与验证（1） 电网络平衡方程：

LdIadt+RIa+Ea=Ua（1）

式(1)中：Ia为电动机的电枢电流；为电动机的电阻；为电动机的电感；Ea为电枢绕组的感应电动势。

（2） 电动势平衡方程：

Ea=CeΦIa（2）

式(2)中，CeΦ为电动势常数，由电动机的结构参数确定。

（3） 机械平衡方程：

T0=Tem-Tf-JdΩdt（3）

式(3)中，J为电动机转子的转动惯量；为电动机的电磁转矩；为摩擦力矩；为转轴输出力矩。

（4） 转矩平衡方程：

Tem=CTΦIa（4）

由（1）（2）知：

Ua=CeΦn+IaR+LdIadt（5）

由（3）（4）知：

T0=CTΦIa-Tf-JdΩdt（6）

令初始条件为零，（5）（6）式两边拉氏变换，并移向处理，求得：

Ia(S)=1R+SLUa(S)-CeΦR+SLN(S)（7）

T0(S)=CTΦIa(S)-Tf-2πJSN(S)（8）

根据式（7）（8），我们可以得出以下结构图：

图8直流电机数学模型框图

由于实际使用过程中，转速加速度较小，几乎可以忽略不计。再者，实际系统中，输出转矩不容易引出，且当转速加速度忽略不计时，输出转矩与电枢电流线性相关，因此在仿真时，本文采用了控制电枢电流的方法近似达到控制输出转矩。根据冯哈伯（faulhaber）微电机110 mNm的参数表，转子电感=0.00013H；相间电阻=0.62Ω；CeΦ=3.49mV/rpm=0.00349V/rpm。将上述参数带入框图中，可得到仿真所需的数学模型。

图9直流电机数学模型

在分析伺服直流电机数学模型的基础上，本文在MATLABSIMULINK环境中通过给定4种控制电流，验证了控制系统的稳定可靠性及其伺服直流电机数学模型的正确性。验证过程及结果如图10所示。图10控制系统及数学模型的验证

5、结论

本文通过给定不同类型的电流与转速值来测试系统的控制能力及验证了伺服直流电机的数学模型。通过不断的实验测试确定，比例、积分、微分三个常数分别为1000，10，0。仿真实验结果表明，本系统的软硬件设计方案，采用PID调节的电流环闭环控制，OCL功率放大电路驱动电机的方案是合理的。达到了预期伺服直流电机四象限运行驱动机器人关节运动的目的。

［参考文献］

［1］吴方勇、田伟程 , 基于ARM的空心杯直流电机伺服驱动器设计［J］, 机械与电子 , 2012（08），44-47.

［2］雷晓瑜、曹广忠 , TMS320F28335及其最小应用系统设计［J］, 电子设计工程 , 2009，17（1），91-93.

［3］邓建、林桦 , 基于DSP的绝对式光电编码器的电机转速测量［J］, 电机与控制应用 , 2010，37（1），50-53.

［4］Jose R. Rodriguez, Juan W. Dixon. PWM Regenerative Rectifierc_State of Art. IEEE Transactons on Industry Electronics.2005.Vol.52, 5-22.［5］胡卫华、张朋年 , 基于霍尔效应的电流传感器ACS706ELC-20A［J］, 电子元器件应用 , 2009.Vol.11,2-6.

［6］沈鸿章、卢佩 , CCSLink 在实时DSP程序调试中的应用［J］, 单片机与嵌入式系统应用 , 2007.06,29-31.

［7］Christian Klumpner, Frede Blaabjerg, Ion Boldea. New Modulation Method for Matrix Converters. IEEE Transacions on Industry Applications. 2006.Vol.42,797-806.

［9］Charlie Henry Dawson III. Mechanisms and Modeling of Regeneration in an Inverter Driven Permanent Magnet Synchronous Machine. Ph.D. dissertation, University of Alabama,2004.

［10］Y.Ye ,M.Kazerani, .V.H. Quintana. A Novel Modeling and Control Method for Three phase PWM Conveters. IEEE Transactions on Industry Applications.2002.102-107.

［11］M. P. Kazmierkowski. Simulation Study of Virtual Flux Based Direct Power Control for Three-phase PWM Rectifiers. IEEE Transactions on Industry Applications.2000.Vol.4, 2620-2625.

［12］Jean-Pierre, Thomesse. Fieldbus Technology in Industrial Automation［J］. Industral Elecronics,2005.Vol.93, 1073-1101.

［13］汪洋 , 一种基于Matlab的DSP开发思路的研究［J］, 控制工程 , 2006.12,(13), S1.

［14］王娜、高正中 , MATLAB Link for CCS 实现FIR数字滤波器的设计［J］, 科技信息 , 2012.09,(27), 103-104.

［15］吴学谋 , CCSLink调试DSP跟踪算法程序［J］, 科技信息, 2010.03,(8) ,83-83.

（作者单位：山东女子学院，山东 济南 250002）

4、伺服电机四象限驱动数学模型分析与验证

直流电机的数学模型计算是直流调速系统设计的重要环节，这里利用传统方法求解直流电机的数学模型，根据直流电机的电器方程和机械特性方程可以求得直流电机的数学模型。

当电枢控制直流电动机的输入为电枢电压Ua,输出为转轴转速n时，其传递行数N(s)Ua(s)。直流电动机是由2个子系统构成［10、11］，一个是电网络系统，由电网络得到电能，产生电磁转矩。另一个是机械运动系统，转动机械能带动负载转动。

理论纵横 机器人关节力矩伺服电机四象限驱动系统数学模型设计与验证（1） 电网络平衡方程：

LdIadt+RIa+Ea=Ua（1）

式(1)中：Ia为电动机的电枢电流；为电动机的电阻；为电动机的电感；Ea为电枢绕组的感应电动势。

（2） 电动势平衡方程：

Ea=CeΦIa（2）

式(2)中，CeΦ为电动势常数，由电动机的结构参数确定。

（3） 机械平衡方程：

T0=Tem-Tf-JdΩdt（3）

式(3)中，J为电动机转子的转动惯量；为电动机的电磁转矩；为摩擦力矩；为转轴输出力矩。

（4） 转矩平衡方程：

Tem=CTΦIa（4）

由（1）（2）知：

Ua=CeΦn+IaR+LdIadt（5）

由（3）（4）知：

T0=CTΦIa-Tf-JdΩdt（6）

令初始条件为零，（5）（6）式两边拉氏变换，并移向处理，求得：

Ia(S)=1R+SLUa(S)-CeΦR+SLN(S)（7）

T0(S)=CTΦIa(S)-Tf-2πJSN(S)（8）

根据式（7）（8），我们可以得出以下结构图：

图8直流电机数学模型框图

由于实际使用过程中，转速加速度较小，几乎可以忽略不计。再者，实际系统中，输出转矩不容易引出，且当转速加速度忽略不计时，输出转矩与电枢电流线性相关，因此在仿真时，本文采用了控制电枢电流的方法近似达到控制输出转矩。根据冯哈伯（faulhaber）微电机110 mNm的参数表，转子电感=0.00013H；相间电阻=0.62Ω；CeΦ=3.49mV/rpm=0.00349V/rpm。将上述参数带入框图中，可得到仿真所需的数学模型。

图9直流电机数学模型

在分析伺服直流电机数学模型的基础上，本文在MATLABSIMULINK环境中通过给定4种控制电流，验证了控制系统的稳定可靠性及其伺服直流电机数学模型的正确性。验证过程及结果如图10所示。图10控制系统及数学模型的验证

5、结论

本文通过给定不同类型的电流与转速值来测试系统的控制能力及验证了伺服直流电机的数学模型。通过不断的实验测试确定，比例、积分、微分三个常数分别为1000，10，0。仿真实验结果表明，本系统的软硬件设计方案，采用PID调节的电流环闭环控制，OCL功率放大电路驱动电机的方案是合理的。达到了预期伺服直流电机四象限运行驱动机器人关节运动的目的。

［参考文献］

［1］吴方勇、田伟程 , 基于ARM的空心杯直流电机伺服驱动器设计［J］, 机械与电子 , 2012（08），44-47.

［2］雷晓瑜、曹广忠 , TMS320F28335及其最小应用系统设计［J］, 电子设计工程 , 2009，17（1），91-93.

［3］邓建、林桦 , 基于DSP的绝对式光电编码器的电机转速测量［J］, 电机与控制应用 , 2010，37（1），50-53.

［4］Jose R. Rodriguez, Juan W. Dixon. PWM Regenerative Rectifierc_State of Art. IEEE Transactons on Industry Electronics.2005.Vol.52, 5-22.［5］胡卫华、张朋年 , 基于霍尔效应的电流传感器ACS706ELC-20A［J］, 电子元器件应用 , 2009.Vol.11,2-6.

［6］沈鸿章、卢佩 , CCSLink 在实时DSP程序调试中的应用［J］, 单片机与嵌入式系统应用 , 2007.06,29-31.

［7］Christian Klumpner, Frede Blaabjerg, Ion Boldea. New Modulation Method for Matrix Converters. IEEE Transacions on Industry Applications. 2006.Vol.42,797-806.

［9］Charlie Henry Dawson III. Mechanisms and Modeling of Regeneration in an Inverter Driven Permanent Magnet Synchronous Machine. Ph.D. dissertation, University of Alabama,2004.

［10］Y.Ye ,M.Kazerani, .V.H. Quintana. A Novel Modeling and Control Method for Three phase PWM Conveters. IEEE Transactions on Industry Applications.2002.102-107.

［11］M. P. Kazmierkowski. Simulation Study of Virtual Flux Based Direct Power Control for Three-phase PWM Rectifiers. IEEE Transactions on Industry Applications.2000.Vol.4, 2620-2625.

［12］Jean-Pierre, Thomesse. Fieldbus Technology in Industrial Automation［J］. Industral Elecronics,2005.Vol.93, 1073-1101.

［13］汪洋 , 一种基于Matlab的DSP开发思路的研究［J］, 控制工程 , 2006.12,(13), S1.

［14］王娜、高正中 , MATLAB Link for CCS 实现FIR数字滤波器的设计［J］, 科技信息 , 2012.09,(27), 103-104.

［15］吴学谋 , CCSLink调试DSP跟踪算法程序［J］, 科技信息, 2010.03,(8) ,83-83.

（作者单位：山东女子学院，山东 济南 250002）

4、伺服电机四象限驱动数学模型分析与验证

直流电机的数学模型计算是直流调速系统设计的重要环节，这里利用传统方法求解直流电机的数学模型，根据直流电机的电器方程和机械特性方程可以求得直流电机的数学模型。

当电枢控制直流电动机的输入为电枢电压Ua,输出为转轴转速n时，其传递行数N(s)Ua(s)。直流电动机是由2个子系统构成［10、11］，一个是电网络系统，由电网络得到电能，产生电磁转矩。另一个是机械运动系统，转动机械能带动负载转动。

理论纵横 机器人关节力矩伺服电机四象限驱动系统数学模型设计与验证（1） 电网络平衡方程：

LdIadt+RIa+Ea=Ua（1）

式(1)中：Ia为电动机的电枢电流；为电动机的电阻；为电动机的电感；Ea为电枢绕组的感应电动势。

（2） 电动势平衡方程：

Ea=CeΦIa（2）

式(2)中，CeΦ为电动势常数，由电动机的结构参数确定。

（3） 机械平衡方程：

T0=Tem-Tf-JdΩdt（3）

式(3)中，J为电动机转子的转动惯量；为电动机的电磁转矩；为摩擦力矩；为转轴输出力矩。

（4） 转矩平衡方程：

Tem=CTΦIa（4）

由（1）（2）知：

Ua=CeΦn+IaR+LdIadt（5）

由（3）（4）知：

T0=CTΦIa-Tf-JdΩdt（6）

令初始条件为零，（5）（6）式两边拉氏变换，并移向处理，求得：

Ia(S)=1R+SLUa(S)-CeΦR+SLN(S)（7）

T0(S)=CTΦIa(S)-Tf-2πJSN(S)（8）

根据式（7）（8），我们可以得出以下结构图：

图8直流电机数学模型框图

由于实际使用过程中，转速加速度较小，几乎可以忽略不计。再者，实际系统中，输出转矩不容易引出，且当转速加速度忽略不计时，输出转矩与电枢电流线性相关，因此在仿真时，本文采用了控制电枢电流的方法近似达到控制输出转矩。根据冯哈伯（faulhaber）微电机110 mNm的参数表，转子电感=0.00013H；相间电阻=0.62Ω；CeΦ=3.49mV/rpm=0.00349V/rpm。将上述参数带入框图中，可得到仿真所需的数学模型。

图9直流电机数学模型

在分析伺服直流电机数学模型的基础上，本文在MATLABSIMULINK环境中通过给定4种控制电流，验证了控制系统的稳定可靠性及其伺服直流电机数学模型的正确性。验证过程及结果如图10所示。图10控制系统及数学模型的验证

5、结论

本文通过给定不同类型的电流与转速值来测试系统的控制能力及验证了伺服直流电机的数学模型。通过不断的实验测试确定，比例、积分、微分三个常数分别为1000，10，0。仿真实验结果表明，本系统的软硬件设计方案，采用PID调节的电流环闭环控制，OCL功率放大电路驱动电机的方案是合理的。达到了预期伺服直流电机四象限运行驱动机器人关节运动的目的。

［参考文献］

［1］吴方勇、田伟程 , 基于ARM的空心杯直流电机伺服驱动器设计［J］, 机械与电子 , 2012（08），44-47.

［2］雷晓瑜、曹广忠 , TMS320F28335及其最小应用系统设计［J］, 电子设计工程 , 2009，17（1），91-93.

［3］邓建、林桦 , 基于DSP的绝对式光电编码器的电机转速测量［J］, 电机与控制应用 , 2010，37（1），50-53.

［4］Jose R. Rodriguez, Juan W. Dixon. PWM Regenerative Rectifierc_State of Art. IEEE Transactons on Industry Electronics.2005.Vol.52, 5-22.［5］胡卫华、张朋年 , 基于霍尔效应的电流传感器ACS706ELC-20A［J］, 电子元器件应用 , 2009.Vol.11,2-6.

［6］沈鸿章、卢佩 , CCSLink 在实时DSP程序调试中的应用［J］, 单片机与嵌入式系统应用 , 2007.06,29-31.

［7］Christian Klumpner, Frede Blaabjerg, Ion Boldea. New Modulation Method for Matrix Converters. IEEE Transacions on Industry Applications. 2006.Vol.42,797-806.

［9］Charlie Henry Dawson III. Mechanisms and Modeling of Regeneration in an Inverter Driven Permanent Magnet Synchronous Machine. Ph.D. dissertation, University of Alabama,2004.

［10］Y.Ye ,M.Kazerani, .V.H. Quintana. A Novel Modeling and Control Method for Three phase PWM Conveters. IEEE Transactions on Industry Applications.2002.102-107.

［11］M. P. Kazmierkowski. Simulation Study of Virtual Flux Based Direct Power Control for Three-phase PWM Rectifiers. IEEE Transactions on Industry Applications.2000.Vol.4, 2620-2625.

［12］Jean-Pierre, Thomesse. Fieldbus Technology in Industrial Automation［J］. Industral Elecronics,2005.Vol.93, 1073-1101.

［13］汪洋 , 一种基于Matlab的DSP开发思路的研究［J］, 控制工程 , 2006.12,(13), S1.

［14］王娜、高正中 , MATLAB Link for CCS 实现FIR数字滤波器的设计［J］, 科技信息 , 2012.09,(27), 103-104.

［15］吴学谋 , CCSLink调试DSP跟踪算法程序［J］, 科技信息, 2010.03,(8) ,83-83.

（作者单位：山东女子学院，山东 济南 250002）