费马点的数学文化意蕴

郑永杰　楼婷

一、教学立意

中国画论有“意在画先”一说，课堂教学的设计也是一个意在教先、以意统教的过程.

费马点是2006年版浙江课程实验教材数学八下4.2.3课后的设计题，它是以实际问题为背景呈现出来的.假设点A，B，C表示三个村庄，要选一处建车站，使车站到三个村庄的公路路程的和最短，若不考虑其他因素，那么车站应建在费马点上.

这个问题的实质是以三角形内一点与各顶点组成的夹角都是120°为条件，证明三条线段之和最小；运用“两点之间线段最短”，将三条线段和转化为一条线段，问题得以解决.

1.课程立意

根据学生认知规律和心理需求，设计教法和学法，设计有梯度的问题串，像折扇一样慢慢铺展开来，鼓励学生观察、思考、猜想、证明.

构造等边三角形，运用旋转变换、线段公理、全等三角形等知识，做到突出重点，突破难点，抓住关键点；领会转化的数学思想，重视实际问题的数学建模.

为实现费马点设计题的价值，笔者以课标、教材为依托，以学生需求为目标，以科学精神为核心，以提高自身素质为支持.

2.研究立意

以费马点研究为载体，以课堂教学为环境范围，以课堂教学中各种变量为要素，从个性化角度对教学细节进行深入研究，笔者从费马点所反映的数学本质去挖掘，以凸现费马点研究的重要性和必要性，折射出费马点对提高几何证明质量和学生数学素养形成及数学文化的渗透起到积极的推动作用.

二、教学流程设计

1.数学文化——费马点的数学意蕴

2006年版八下“4.2.3证明”课后设计题是一道反映数学本源性的距离问题即费马点问题，目的是突出数学文化的内涵，由三角形内一点到各顶点距离和最短引出费马点；但是没有证明，只简单地介绍了费马的生平简历及费马大定理的发现，问题提出形成一股冲击波，荡涤着教师们固有的解读教材、演绎教材的陈旧模式.

（5）证明：构造等边三角形、利用旋转变换、全等三角形等知识证明结论.

（6）拓展：永州中考25题把费马点拓展到圆中，运用费马点证明托勒密定理，把圆和三角形有机地结合起来，这是最佳创意.

（7）应用：学习的目的全在于应用.完成了理论证明以后，要用费马点解决实际问题，如永州问题3.

数学教育有两个要点：一是服从教育规律，二是紧扣教育本质，本案例的起源非常明确，把看似普通的习题，转变为一个具有鲜活生命力的问题，探索平面中的距离问题，凸现费马点的本质——解决最短、最值的问题. 毋庸置疑，本题知识点多、综合性强，经历了问题的提出、猜想、实验与证明的过程，拓展了学生的思维，提高了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，体悟到有些事物表面虽然简单，但却蕴含着深刻的数学道理. 而我们学习费马点的目的就是运用这样的朴素而简单的数学道理用于解决铺设管道、造桥修路等实际问题，这正是我们对费马点的二次开发的意义所在.

一、教学立意

中国画论有“意在画先”一说，课堂教学的设计也是一个意在教先、以意统教的过程.

费马点是2006年版浙江课程实验教材数学八下4.2.3课后的设计题，它是以实际问题为背景呈现出来的.假设点A，B，C表示三个村庄，要选一处建车站，使车站到三个村庄的公路路程的和最短，若不考虑其他因素，那么车站应建在费马点上.

这个问题的实质是以三角形内一点与各顶点组成的夹角都是120°为条件，证明三条线段之和最小；运用“两点之间线段最短”，将三条线段和转化为一条线段，问题得以解决.

1.课程立意

根据学生认知规律和心理需求，设计教法和学法，设计有梯度的问题串，像折扇一样慢慢铺展开来，鼓励学生观察、思考、猜想、证明.

构造等边三角形，运用旋转变换、线段公理、全等三角形等知识，做到突出重点，突破难点，抓住关键点；领会转化的数学思想，重视实际问题的数学建模.

为实现费马点设计题的价值，笔者以课标、教材为依托，以学生需求为目标，以科学精神为核心，以提高自身素质为支持.

2.研究立意

以费马点研究为载体，以课堂教学为环境范围，以课堂教学中各种变量为要素，从个性化角度对教学细节进行深入研究，笔者从费马点所反映的数学本质去挖掘，以凸现费马点研究的重要性和必要性，折射出费马点对提高几何证明质量和学生数学素养形成及数学文化的渗透起到积极的推动作用.

二、教学流程设计

1.数学文化——费马点的数学意蕴

2006年版八下“4.2.3证明”课后设计题是一道反映数学本源性的距离问题即费马点问题，目的是突出数学文化的内涵，由三角形内一点到各顶点距离和最短引出费马点；但是没有证明，只简单地介绍了费马的生平简历及费马大定理的发现，问题提出形成一股冲击波，荡涤着教师们固有的解读教材、演绎教材的陈旧模式.

（5）证明：构造等边三角形、利用旋转变换、全等三角形等知识证明结论.

（6）拓展：永州中考25题把费马点拓展到圆中，运用费马点证明托勒密定理，把圆和三角形有机地结合起来，这是最佳创意.

（7）应用：学习的目的全在于应用.完成了理论证明以后，要用费马点解决实际问题，如永州问题3.

数学教育有两个要点：一是服从教育规律，二是紧扣教育本质，本案例的起源非常明确，把看似普通的习题，转变为一个具有鲜活生命力的问题，探索平面中的距离问题，凸现费马点的本质——解决最短、最值的问题. 毋庸置疑，本题知识点多、综合性强，经历了问题的提出、猜想、实验与证明的过程，拓展了学生的思维，提高了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，体悟到有些事物表面虽然简单，但却蕴含着深刻的数学道理. 而我们学习费马点的目的就是运用这样的朴素而简单的数学道理用于解决铺设管道、造桥修路等实际问题，这正是我们对费马点的二次开发的意义所在.

一、教学立意

中国画论有“意在画先”一说，课堂教学的设计也是一个意在教先、以意统教的过程.

费马点是2006年版浙江课程实验教材数学八下4.2.3课后的设计题，它是以实际问题为背景呈现出来的.假设点A，B，C表示三个村庄，要选一处建车站，使车站到三个村庄的公路路程的和最短，若不考虑其他因素，那么车站应建在费马点上.

这个问题的实质是以三角形内一点与各顶点组成的夹角都是120°为条件，证明三条线段之和最小；运用“两点之间线段最短”，将三条线段和转化为一条线段，问题得以解决.

1.课程立意

根据学生认知规律和心理需求，设计教法和学法，设计有梯度的问题串，像折扇一样慢慢铺展开来，鼓励学生观察、思考、猜想、证明.

构造等边三角形，运用旋转变换、线段公理、全等三角形等知识，做到突出重点，突破难点，抓住关键点；领会转化的数学思想，重视实际问题的数学建模.

为实现费马点设计题的价值，笔者以课标、教材为依托，以学生需求为目标，以科学精神为核心，以提高自身素质为支持.

2.研究立意

以费马点研究为载体，以课堂教学为环境范围，以课堂教学中各种变量为要素，从个性化角度对教学细节进行深入研究，笔者从费马点所反映的数学本质去挖掘，以凸现费马点研究的重要性和必要性，折射出费马点对提高几何证明质量和学生数学素养形成及数学文化的渗透起到积极的推动作用.

二、教学流程设计

1.数学文化——费马点的数学意蕴

2006年版八下“4.2.3证明”课后设计题是一道反映数学本源性的距离问题即费马点问题，目的是突出数学文化的内涵，由三角形内一点到各顶点距离和最短引出费马点；但是没有证明，只简单地介绍了费马的生平简历及费马大定理的发现，问题提出形成一股冲击波，荡涤着教师们固有的解读教材、演绎教材的陈旧模式.

（5）证明：构造等边三角形、利用旋转变换、全等三角形等知识证明结论.

（6）拓展：永州中考25题把费马点拓展到圆中，运用费马点证明托勒密定理，把圆和三角形有机地结合起来，这是最佳创意.

（7）应用：学习的目的全在于应用.完成了理论证明以后，要用费马点解决实际问题，如永州问题3.

数学教育有两个要点：一是服从教育规律，二是紧扣教育本质，本案例的起源非常明确，把看似普通的习题，转变为一个具有鲜活生命力的问题，探索平面中的距离问题，凸现费马点的本质——解决最短、最值的问题. 毋庸置疑，本题知识点多、综合性强，经历了问题的提出、猜想、实验与证明的过程，拓展了学生的思维，提高了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，体悟到有些事物表面虽然简单，但却蕴含着深刻的数学道理. 而我们学习费马点的目的就是运用这样的朴素而简单的数学道理用于解决铺设管道、造桥修路等实际问题，这正是我们对费马点的二次开发的意义所在.