基于实物期权的企业价值评估

耿慧娟　夏秀芳　刘晓慧

摘要：用实物期权法评估企业的价值是企业价值方法的一个创新，是对传统企业估值方法的一次完善，为企业估值提供了一种新的思路，可以充分考虑企业的发展机会，从而使企业估值结果更趋于合理。本文阐述了Black-Scholes模型的相关理论，详细展现了用Black-Scholes模型评估龙净环保企业价值的全过程，并将其结果与评估基准日的股票市价进行比较，得出其股价被市场低估的结论。

关键词：企业价值评估 实物期权 方法

一、实物期权的含义及模型

期权，即未来获取某一收益的选择权，是一种特殊的衍生金融产品，指持有者通过支付一定的期权费，获得在未来一定时间内按预先约定的价格买入或卖出某一标的资产的权利，在市场上公开交易的以金融资产为标的资产的金融期权是最常见的期权。实物期权是与金融期权相对应的概念。基本原理相同，其不同之处主要在于标的资产，其标的资产主要是某一项目，某一合约，或者是某个企业。实物期权法不同于传统的价值评估方法，管理者并不是按照既定的方案一成不变的执行，他们会随时关注与项目相关的各种变化，如果事态表明，未来前景比起初设想的好，他们会抓住有利机会修改原定方案，加大投资力度，反之则会设法尽可能的减少损失，只要被评估资产是不确定的，实物期权就有价值，不确定性越大，实物期权的价值就越大。

在20世纪80年代末，经过以Black和Scholes为代表的学者对企业价值评估长期深入的研究探索，最终创立了实物期权理论，使得人们在该领域的研究取得了突破性的进展，为企业价值估计开拓了全新的研究思路。后经过Morton，Bradley和Myers等人的努力，实物期权理论的基本逻辑框架得以确立，最终建立了Black-Scholes期权模型，且已逐步应用到了实际评估中。

：标的资产的当前价值；S0：标的资产的当前价格；N（d）：标准正态分布中离差小于d的概率；X：标的资产的执行价格；e：自然对数的底数；r：年度复利的无风险利率；t：期权到期日的时间（年）。

整个公司可以看成一个存续期为T的项目，公司的股权也具有期权的性质。目前我国的上市公司都是股份有限公司，公司的资产由所有者权益和债权构成，债权人享有公司的有限索偿权，股东作为公司的所有者享有偿还完债务之后的剩余权益。所以说股东随时面临两种选择，一是清算企业，偿还债务，享有剩余价值，二是者持续经营。股东面临的这种选择权实际上就是一种期权，可以用Black-Scholes模型评估企业股权的价值。

二、Black-Scholes模型应用案例——基于龙净环保股份有限公司

本文以龙净环保股份有限公司为例，对BS估价模型进行了应用分析。福建龙净环保股份有限公司始建于1971年，专业从事于大气污染治理设备的研发历史已达四十余年，是我国最大的专业致力于烟气除尘、脱硫脱硝装置等大气污染治理设备机电一体化的研发制造基地。2000年12月，龙净环保6 500万A股股票在沪交所成功发行并上市，成为全国大气污染治理行业首家成功上市的公司。在雾霾天气以及国家环保政策的影响下，龙净环保股份有限公司2014年1月以来上涨了近40%，高于可比公司平均水平。并且该公司在除尘业务方面还是业内龙头，所以在大气污染和环境保护备受关注的形势下龙净环保股份有限公司的企业价值成为了社会各界关注的焦点。本文根据BS模型确定各项参数的数值。

（一）标的资产现值S0

由于实物资产是上市公司股权价值的依托和本质来源，因此可以直接将实物资产的价值作为标的资产的现值。对于实物资产的取值，通常情况下有两种方式，第一种方式是对企业的总体资产进行评估，将评估价值作为企业总资产的现值；第二种方式是直接从财务报表中取得企业的总资产价值，在实践中，这两种方式取值的结果是近似的。在这里我们使用公开的会计报表中的总资产作为标的资产的现值。其好处在于上市公司的财务数据是经过审计、受市场监督，其数据的标准化程度和权威性均较强且便于取得，缺点是会计数据毕竟是历史结果的反映而非对未来经营状况的预测，因而与公司价值的真实值有一定偏差。因此，我们将龙净环保股份公司2012年年报中资产期末数7 445 292 175.73作为BS模型中标的资产S0的估计值。

（二）执行价格X

龙净环保股份有限公司是股份制有限责任公司，使得股东拥有将公司价值扣减债务价值后，将剩余价值留给自己的选择权，因此股权具有期权性质。股东的剩余价值等于公司价值减去债务价值，与金融期权中的看涨期权价值等于现行价格减去执行价格相类似，所以公司的债务价值即为执行价格。因此，在这里我们选取龙净环保股份公司2012年年报中负债总额的期末数4 846 765 550.41作为BS模型中执行价格X的估计值。

（三）执行时间T

由于投资的不确定性等因素，因此公司并没有一个固定的清盘日期即期权到期日。通常债务到期日也并非公司的清偿日，且当债务到期时，公司可通过续借或者借新债还旧债使债务的期间得以延长。理论上，公司的寿命可以是无限的，股权这种特殊的期权直到公司寿命结束的那一刻即公司清盘时才能得到执行。而实际上，公司总是存在一个有限的寿命期，但是公司的寿命与管理层的能力、所处的行业、宏观经济、国家政策等众多因素有关，要推算出一个具体的数据很有难度。

综上所述，结合我国上市公司的实际情况，龙净环保股份公司是一家上市十多年的大型公司，发展比较稳定，因此本文选取的执行期间为20年。

（四）无风险利率r

无风险利率理论上应当用无违约风险的固定证券收益率来估计确定，通常用国债利率。国债利率到期时间不等，其利率也不相同。应选择与期权到期日相同的国债利率，因此，我们选用2012年发行的20年期（2012年记账式附息国债第6期）国债利率4.03%作为无风险利率。endprint

（五）标的资产波动性σ

龙净环保股份公司的整体价值由股权价值和债权价值构成，在一定资本结构下，债务的价值是相对稳定的，其波动率可以视为零，因此公司价值的波动率就等于股权价值的波动率，即股票价格的波动率。龙净环保股份公司作为上市公司，其波动率的数据可直接从其股价波动率计算得到。

通常情况下，最好是有30年以上的年收益率数据来计算波动率，由于龙净环保股份公司上市时间为14年，不具备这个条件，因此我们先计算2012年的日波动率，再乘以交易日的平方根，即可得到年化历史波动率。具体计算如表1所示。

由于篇幅有限，只列出2012年1月份几个交易日的计算。第四列的标准差就是日波动率2.11%，再乘以交易日数的平方根，即得龙净环保股份公司年化历史波动率为34.15%，即σ=34.15%。

（六）根据BS模型和上文中参数的数据

计算得：d1=1.57；d2=0.05；N（d1）=0.9418；（d2）=0.5199；C=5 886 515 100.69；则龙净环保股份在2012年底的权益价值为588 651.51万元。588 651.51/21 38=27.53（元/股）。

三、结果分析

龙净环保股份公司作为在上海证券交易所上市的一家股份制民营企业，其在2012年12月31日的收盘价为21.90元，由于龙净环保股份公司于2012年底的总股本大约为21 381万股，故而其总市值达到468 243.90元。本文通过BS模型评估出的结果为588 651.51万元，要明显高于市价，也就是说得出的评估值要高于股票价值。

根据股票价格波动的原理，一般情况下股票价格会围绕其内在价值上下波动，并不断向其内在价值靠拢。从该公司的研究结果中可以看出，评估值要明显高于总市值，也就是说龙净环保股份公司在资本市场中被低估，因此未来的价格会呈现上升的趋势。据有关数据，说明公司被低估使得投资者对未来预期较好，这与价格理论正好相符，也间接说明评估结果的相对准确性。

四、结束语

到目前为止，实物期权更多的是用于对某项具体的投资进行评估，比如说，采矿开发项目、房地产投资项目、研究与开发项目等等，真正应用于整个企业价值评估的案例并不多见。本文把这种方法运用于整个企业的价值评估属于一次大胆的尝试，假设前提条件的满足度和参数估计的准确度都比较粗略，对结果可能造成一定的影响。但评估结果表明用该模型对上市公司的价值进行评估还是比较有效的，对该方法不断的完善还需要各位学者的共同努力。Z

参考文献：

1.尹玉杰.论实物期权理论在企业价值评估方面的研究[D].山东大学，2007.

2.赵维亚.期权法在企业价值评估中的研究[D].首都经济贸易大学，2010.endprint

（五）标的资产波动性σ

龙净环保股份公司的整体价值由股权价值和债权价值构成，在一定资本结构下，债务的价值是相对稳定的，其波动率可以视为零，因此公司价值的波动率就等于股权价值的波动率，即股票价格的波动率。龙净环保股份公司作为上市公司，其波动率的数据可直接从其股价波动率计算得到。

通常情况下，最好是有30年以上的年收益率数据来计算波动率，由于龙净环保股份公司上市时间为14年，不具备这个条件，因此我们先计算2012年的日波动率，再乘以交易日的平方根，即可得到年化历史波动率。具体计算如表1所示。

由于篇幅有限，只列出2012年1月份几个交易日的计算。第四列的标准差就是日波动率2.11%，再乘以交易日数的平方根，即得龙净环保股份公司年化历史波动率为34.15%，即σ=34.15%。

（六）根据BS模型和上文中参数的数据

计算得：d1=1.57；d2=0.05；N（d1）=0.9418；（d2）=0.5199；C=5 886 515 100.69；则龙净环保股份在2012年底的权益价值为588 651.51万元。588 651.51/21 38=27.53（元/股）。

三、结果分析

龙净环保股份公司作为在上海证券交易所上市的一家股份制民营企业，其在2012年12月31日的收盘价为21.90元，由于龙净环保股份公司于2012年底的总股本大约为21 381万股，故而其总市值达到468 243.90元。本文通过BS模型评估出的结果为588 651.51万元，要明显高于市价，也就是说得出的评估值要高于股票价值。

根据股票价格波动的原理，一般情况下股票价格会围绕其内在价值上下波动，并不断向其内在价值靠拢。从该公司的研究结果中可以看出，评估值要明显高于总市值，也就是说龙净环保股份公司在资本市场中被低估，因此未来的价格会呈现上升的趋势。据有关数据，说明公司被低估使得投资者对未来预期较好，这与价格理论正好相符，也间接说明评估结果的相对准确性。

四、结束语

到目前为止，实物期权更多的是用于对某项具体的投资进行评估，比如说，采矿开发项目、房地产投资项目、研究与开发项目等等，真正应用于整个企业价值评估的案例并不多见。本文把这种方法运用于整个企业的价值评估属于一次大胆的尝试，假设前提条件的满足度和参数估计的准确度都比较粗略，对结果可能造成一定的影响。但评估结果表明用该模型对上市公司的价值进行评估还是比较有效的，对该方法不断的完善还需要各位学者的共同努力。Z

参考文献：

1.尹玉杰.论实物期权理论在企业价值评估方面的研究[D].山东大学，2007.

2.赵维亚.期权法在企业价值评估中的研究[D].首都经济贸易大学，2010.endprint

（五）标的资产波动性σ

龙净环保股份公司的整体价值由股权价值和债权价值构成，在一定资本结构下，债务的价值是相对稳定的，其波动率可以视为零，因此公司价值的波动率就等于股权价值的波动率，即股票价格的波动率。龙净环保股份公司作为上市公司，其波动率的数据可直接从其股价波动率计算得到。

通常情况下，最好是有30年以上的年收益率数据来计算波动率，由于龙净环保股份公司上市时间为14年，不具备这个条件，因此我们先计算2012年的日波动率，再乘以交易日的平方根，即可得到年化历史波动率。具体计算如表1所示。

由于篇幅有限，只列出2012年1月份几个交易日的计算。第四列的标准差就是日波动率2.11%，再乘以交易日数的平方根，即得龙净环保股份公司年化历史波动率为34.15%，即σ=34.15%。

（六）根据BS模型和上文中参数的数据

计算得：d1=1.57；d2=0.05；N（d1）=0.9418；（d2）=0.5199；C=5 886 515 100.69；则龙净环保股份在2012年底的权益价值为588 651.51万元。588 651.51/21 38=27.53（元/股）。

三、结果分析

龙净环保股份公司作为在上海证券交易所上市的一家股份制民营企业，其在2012年12月31日的收盘价为21.90元，由于龙净环保股份公司于2012年底的总股本大约为21 381万股，故而其总市值达到468 243.90元。本文通过BS模型评估出的结果为588 651.51万元，要明显高于市价，也就是说得出的评估值要高于股票价值。

根据股票价格波动的原理，一般情况下股票价格会围绕其内在价值上下波动，并不断向其内在价值靠拢。从该公司的研究结果中可以看出，评估值要明显高于总市值，也就是说龙净环保股份公司在资本市场中被低估，因此未来的价格会呈现上升的趋势。据有关数据，说明公司被低估使得投资者对未来预期较好，这与价格理论正好相符，也间接说明评估结果的相对准确性。

四、结束语

到目前为止，实物期权更多的是用于对某项具体的投资进行评估，比如说，采矿开发项目、房地产投资项目、研究与开发项目等等，真正应用于整个企业价值评估的案例并不多见。本文把这种方法运用于整个企业的价值评估属于一次大胆的尝试，假设前提条件的满足度和参数估计的准确度都比较粗略，对结果可能造成一定的影响。但评估结果表明用该模型对上市公司的价值进行评估还是比较有效的，对该方法不断的完善还需要各位学者的共同努力。Z

参考文献：

1.尹玉杰.论实物期权理论在企业价值评估方面的研究[D].山东大学，2007.

2.赵维亚.期权法在企业价值评估中的研究[D].首都经济贸易大学，2010.endprint