探讨振动激励下湿颗粒物质中的断层行为
2014-09-07母应坤孔维姝
母应坤, 孔维姝, 胡 林, 王 影
(贵州大学 理学院 贵州光电子技术与应用重点实验室,贵阳 550025)
湿颗粒物质是泛指包含一定液体的尺度d≥1 μm的大量离散固体颗粒组成的宏观复杂体系，它普遍存在于自然界，例如沙石、土壤、浮冰、泥浆、积雪等。湿颗粒物质有许多不同于固体、液体、气体的奇特性质，如成堆、结团、对流、表面斑图等，产生这些运动形式的物理机理成为近年来颗粒物质物理的研究热点[1-2]。Milica等[3]在研究完全侵湿的湿颗粒系统振动时发现，示踪粒子的对流深度与时间满足幂律关系。 Liao等[4]研究了振动激励下大小不同的混合湿颗粒分层运动，结果表明分层过程与液体粘度和体积分数密切相关。Johann等[5]在研究泥浆的振动行为时发现泥浆床层表面会出现许多大小不一的对流堆，在一定条件下对流堆会演变成一个皇冠(或花冠)斑图。Giusepponi等[6]认为振动颗粒床中的颗粒体系可看作是很多蹦球的耦合，蹦球是一个简单的理论模型，但所包含的非线性现象却极其复杂[7-10]；Naylor等[11]研究了蹦球的倍周期分叉、混沌等非线性理论；姜泽辉等[12]研究了振动的干颗粒系统对台面冲击力的倍周期现象。最近我们在竖直激振下圆筒容器内的湿颗粒物质中，发现了一种未见报道的倍周期运动的断层现象。实验表明倍周期运动强烈地依赖约化加速度Г，并且对环境条件、液体性质等因素敏感。我们采用蹦球模型对其进行了动力学分析，其数值解结果与实验结果吻合较好。
1 实验
图1 实验装置示意图
实验装置如图1所示，信号发生器产生正弦信号，经功率放大器放大后输出至激振器，激振器连接的振动平台带动容器作竖直振动。振动平台上装有两个加速度传感器，一个与加速度测量计相连，用于调控振台加速度，另一个连接数据采集器，采集断层块对振台的冲击信息。室内空气温度(20.0±0.5)℃，相对湿度95%。玻璃筒内径和高度分别为(20.00±0.02)mm和(100.00±0.02)mm；容器内装有饱和度为7.5%的湿颗粒，干颗粒以及示踪子共重(25.60±0.01) g，颗粒材料为玻璃，粒径为(1.0±0.1) mm，示踪子的材料、大小与颗粒相同，颜色为黑、红、蓝、黄四种。实验中一次性配制多瓶相同的湿颗粒，改变一组参数前先更换一瓶湿颗粒，控制参量为频率f和约化加速度Γ(Γ=Aw2/g=A(2πf)2/g,其中A为振台振幅，w为振动角频率)。由于湿颗粒的断层块运动对环境条件、液体性质等因素敏感，实验中我们注意了严格控制实验参量；另外，为了获得较好的实验结果，每个采集状态均须持续振动约3 min，待状态稳定后方可进行数据采集。
图2 (a) 断层运动照片截图 (b)不同Γ值下的冲击波形 (c) 波形的局部放大
图2(a)为竖直振动激励下断层运动的照片截图，断层位置出现在约化高度(上层颗粒底部离容器底部的高度除以颗粒介质的总高度)为[0.5,0.7]的范围内。图2(b)是f∈[65,75] Hz，Γ=8,10,13时，数据采集器采集到的振台的冲击力强度随时间变化的波形图，其中正弦信号是激振信号，波谷附近的锯齿信号(图2(c)为Γ=10时，锯齿信号的局部放大图)是上层颗粒(以下将上层颗粒称为断层块)冲击振台的信号，由图可见, 断层块对振台的冲击信号是有节律的，即断层块冲击振台的运动具有周期性，冲击周期刚好为激振周期的n倍，其中n=1,2,3,…(以下将n称为倍率)。在采集到的信号中未见下层颗粒冲击振台的信号，因此，颗粒层断裂后，下层颗粒的运动可以视为与振台同步运动。实验结果表明：f∈[65,75] Hz时, 随着Γ的加大，倍率阶梯式增大，当Γ∈[7.8，8]，n=2；Γ∈[10，11],n=3；Γ∈[13,14],n=4。
2 实验分析
在竖直振动激励下，颗粒间的碰撞是非弹性的，这种非弹性碰撞不停地消耗颗粒的能量，导致颗粒有聚集到一起的倾向，再加上液体的粘滞性和颗粒间的液桥作用等因素，颗粒间更容易粘接在一起，从而使颗粒的结构较为密实，这样，当断层发生时，断层块的运动可以用一个完全非弹性蹦球[13-14]来模拟，在外界周期性振动的激励下断层块的运动类似于恢复系数为零的蹦球运动。实际断层块运动将受到振动容器形状、材料、规格、液体种类等多种因素制约，为简化问题，将蹦球所受的一切外部阻力用一个大小不变且与速度无关的恒定阻力来估算[15]:
Ff=βmg
其中:Ff为蹦球所受阻力，m为蹦球质量，β为阻力系数，β∈[0,1]，表征蹦球所受外部阻力的强弱。若以地面为参考系(惯性系)，则该恒定阻力的方向始终与蹦球运动的方向相反。假设一个蹦球在一个正弦竖直振动的平台上做完全非弹性运动，设振动台的振幅和角频率分别为A和ω,则振台的加速度为：a(t)=-Aωsin(ωt),当t=0时，蹦球随平台一起运动，运用牛顿运动定律可得N(t)-mg-Ff=ma(t),其中N(t)为平台对蹦球的支持力，当N(t)=0时，蹦球与平台处于分离临界状态，由此可得蹦球第一次被上抛的时刻为：
由于重力的作用，蹦球飞行一段时间后，将落回平台。上升阶段做匀减速直线运动：a=(1+β)g，下降阶段做匀加速直线运动：a=(1-β)g。当蹦球与平台发生完全非弹性碰撞，碰撞后蹦球的运动状态有两种:当着陆时振台的加速度a(t)
图3 不同Γ下蹦球的倍周期运动(A为发射区，B为吸收区)
设蹦球的振动周期为T′(若蹦球落入吸收区，碰撞后将随台面一起运动直到下一个起抛点才开始新一轮的循环运动，则只要落入该吸收区的蹦球，其振动周期也为T′),台面振动周期为T，当n=T′/T,n=1,2,3,…,称蹦球的运动是n倍周期运动。对于一定的Γ值，可根据下式确定蹦球第k次与振台碰撞的时刻tk
(1)
其中：k=1, 2, 3, …，tk-1表示前一次碰撞时刻，由tk可以计算出蹦球与下层颗粒碰撞时的速度(以下简称着陆速度，着陆速度反映冲击力的大小)：
u(t)=Awcos(wtk)+(1-β)g[tk-tk-1-
(2)
取Γ=9，(1),(2)两式的数值解如图4所示，其中飞行时间用振台周期T约化，即
t/T=(tk-tk-1)/T=(tk-tk-1)·f
图4中实心点和空心点表示的两组数据分别对应β=0和β=0.4，数据表明，当约化加速度Γ和频率f固定时，阻力系数β小所对应的蹦球约化飞行时间t/T和着陆速度u大，这与文献[15]的研究结果一致。图4(a)和4(b)表明，约化飞行时间与激振频率无关，但强烈地依赖于约化加速度Γ，随着Γ的增大，约化飞行时间增加(这是随着Γ增大倍率n增大的原因)，并出现分叉现象，整数约化飞行时间发生在分叉点处。图4(c)和(d)表明，当约化加速度一定时(图中Γ=9)，随着频率的增加，蹦球的着陆速度指数衰减。当频率一定时(图中f=70 Hz)，随着Γ的增大，蹦球的着陆速度随Γ振荡增加(这是倍率的实验值n<4的原因, 因Γ较大时，着陆速度大意味着冲击力大，冲击力过大时断层块被冲散)，分叉点的Γ值与图4(b)的Γ值对应。
图4 不同Γ(或频率f)下的约化飞行时间和着陆速度
图5是β=0和β=0.4时倍率n随约化加速度Γ变化的关系，其中空心点对应β=0的数值解，实心点对应β=0.4的数值解，十字叉对应实验数据。 数据表明：①随着Γ的增加，倍率n的理论值随约化加速度Γ值的加大阶梯式变化；②阻力大时，对于同一倍率n所需的Γ值大，这与图4显示的实验结果一致；③三倍、四倍周期的Γ实验值与台阶上的理论值几乎吻合，而二倍周期的Γ实验值则比台阶上的Γ理论值偏大。
图5 整数倍周期的理论值与实验值的比较
3 结 论
竖直振动激励下圆筒容器中的湿颗粒物质通过液桥力、粘滞力等力的作用可形成较密实的颗粒床。实验表明，当Γ取值范围在[8,15]时，颗粒床会从某一位置断裂，形成断层现象，断层块会有节律的与下层湿颗粒相互碰撞，产生二倍、三倍、四倍周期运动。我们采用蹦球模型对实验结果进行计算模拟，三倍、四倍周期对应的Γ实验值与数值解吻合较好，二倍周期对应的Γ实验值则大于数值解的结果。湿颗粒物质中的断层运动与许多因素有关，比如颗粒大小、容器尺寸；摩擦阻力、空气阻力、液桥力、粘滞阻力；温度、湿度等等，其运动比振动板上的完全非弹性蹦球的运动更为复杂，这应该是理论与实验出现偏差的一个原因，断层块的倍周期运动的动力学分析十分复杂，有待更进一步的研究。
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