基于非线性扰动分析的振荡器相位噪声研究*

王 东,陈 岚,吕志强,冯 燕

(中国科学院微电子研究所,北京 100029)



基于非线性扰动分析的振荡器相位噪声研究*

王 东*,陈 岚,吕志强,冯 燕

(中国科学院微电子研究所,北京 100029)

介绍了Jayanta Mukherjee的振荡器相位噪声理论,该理论基于非线性扰动分析,利用数值解析与电路参数相结合的方式对相位噪声进行研究,分析了不同种类噪声源的影响。设计了理想振荡器和交叉耦合差分压控振荡器进行电路验证分析。把数值解析得到的相位噪声与实际电路仿真结果进行比较,验证了非线性扰动分析在相位噪声研究中的有效性,进一步揭示了相位噪声的物理含义。

振荡器;相位噪声;非线性扰动;数值解析

相位噪声是衡量振荡器性能的关键参数,对相位噪声的描述和建模一直是研究的难点,比较典型的研究方法包括线性时不变LTI(Linear Time Invariant)、线性时变LTV(Linear Time Varying)和非线性扰动分析。

基于LTI理论,Leeson提出了相位噪声的经验公式[1],Rael给出了振荡器各部分对相位噪声的影响[2]。Hajimiri和Lee T H应用LTV方法解释了噪声源转化为相位噪声的机制[3-4]。

非线性扰动分析方法把相位噪声定义为随机过程,利用数值解析方法研究相位噪声。例如,Demir从状态空间和相位平面的角度,用相位变化和轨道偏离描述振荡器的输出响应[5-7]。但是,Demir提出的数值解析模型与实际电路的直接关联性较小,没有用简单易测的参数描述相位噪声,缺乏对电路设计的有效指导。

基于非线性扰动分析方法,Jayanta Mukherjee建立了相位噪声的电路解析模型[8-10]。为方便起见,把Jayanta Mukherjee的相位噪声理论称之为JM模型。本文基于文献[8-10]的工作,阐述JM模型理论,结合电路设计,利用JM模型的数值解析方法得到相位噪声结果,并与电路仿真得到的相位噪声进行对比分析。

1 振荡器相位噪声的JM模型

1.1 振荡器输出电压的自相关函数

JM模型从振荡器输出电压的自相关函数入手,推导出噪声源对振荡器相位噪声的影响。图1是振荡器的导纳模型,振荡器可分解成线性部分(导纳为YL(ω))和非线性部分(导纳为YIN(A,ω))。

图1 振荡器的导纳模型

稳态时,不存在噪声和其他扰动信号的情况下,振荡器的工作点(A0,ω0)满足下式:

YL(ω0)+YIN(A0,ω0)=0

(1)

(2)

如果振荡器谐振回路上的电压为:

v(t)=A(t)cos[ω0t+φ(t)]+谐波

(3)

对于平稳高斯噪声过程,该电压的自相关函数为[9]:

(4)

1.2 白噪声的影响

结合电路参数,JM模型首先分析了白噪声源对相位噪声的影响。令白噪声源的频谱密度为:

SIN(f)=|e|2

则振荡器输出电压的自相关函数为:

(5)

根据维纳-辛钦定理,对RV(τ)进行Fourier变换,可得到振荡器输出电压的功率谱密度SV(ω)。

如果α=0(彼此不相关),可以得到SV(ω)的闭合形式解,解的形式为Lorentzian函数。当考虑相位变化和幅度之间的相关性时(α不为0),很难得到SV(ω)的精确解,但可以得到近似的Lorentzian解:

(6)

由图2可知,幅度变化和相位变化的相关性会对相位噪声产生影响。

比较PM,AM以及(PM+AM)噪声电压的功率谱密度,如图3所示。

图2 PM噪声电压的功率谱密度

图3 PM、AM以及PM+AM

为了减小相位噪声,α/β必须尽可能小,即必须尽可能减小相位变化和幅度变化的相关性,这就需要器件关于幅度的电导变化量应该很大,从而电纳变化量很小,这是有源器件工作在特征频率fT之下的典型情况。换言之,如果器件的fT很大,相关项对相位噪声的贡献很小。

1.3 缓冲电路的影响

大多数仿真器忽略了振荡器缓冲电路引入的噪声基底,所以仿真得到的相位噪声随着偏移频率的增加会无限的下降。JM模型用缓冲电路的二端口等效电路描述输入参考噪声电流和噪声电压。

缓冲电路对噪声电压功率谱密度的影响如图4所示。

图4 缓冲电路噪声对噪声电压功率谱密度的影响

在图4中,白噪声e2(1)是较强的噪声源,数量级为10-18V2/Hz,白噪声e2(2)的数量级为10-23V2/Hz。当偏移频率很大时,相位噪声的频谱出现噪声基底,相位噪声不再随偏移频率而变化。

1.4 1/f噪声的影响

1/f噪声也叫闪烁噪声,JM模型利用电荷陷阱模型分析1/f噪声对相位噪声的影响。1/f噪声对相位噪声的影响如图5所示。

图5 1/f噪声电压的功率谱密度

1/f噪声对相位噪声的影响主要在相位噪声频谱的1/Δf3区域,从图5可以看出,在频偏较小处,AM噪声成分对1/f噪声电压的影响不大,而AM噪声与PM噪声的相关性对1/f噪声电压的功率谱密度影响较大。当频偏超过拐角频率时,相关性的影响可以忽略。

需要注意的是,在频偏很小处(在载波附近),图5中1/f噪声电压的功率谱密度不再适用。根据功率守恒,引入噪声功率谱密度上限以及其对应的拐角频率,修正载波附近1/f噪声电压的功率谱密度,如图6所示。

图6 修正后的1/f噪声电压功率谱密度

1.5 综合考虑白色噪声和1/f噪声

在振荡器电路中,白噪声和1/f噪声通常是主要的噪声类型。为了得到振荡器输出电压总的功率谱密度,可以把白噪声和1/f噪声产生的功率谱密度直接相加。这是一种近似处理,其有效性取决于白噪声和1/f噪声的相关程度。利用JM模型得到的总噪声电压的功率谱密度如图7所示。

图7 总噪声电压(白噪声+1/f噪声)的功率谱密度

由数值解析可知,由于白噪声和1/f噪声的影响,振荡器输出电压的功率谱密度出现了1/Δf3区域和1/Δf2区域,两个区域之间存在一个拐角频率。根据理论分析,振荡器输出电压的功率谱密度在频偏较小处应该遵循1/Δf3频谱。在图7中,频偏很小处出现的误差是因为忽略了白噪声和1/f噪声的相关性,但可以认为振荡器输出电压的功率谱密度基本遵循1/Δf3频谱。频偏较大处,振荡器输出电压的功率谱密度遵循1/Δf2频谱。

2 电路验证分析

2.1 理想振荡器的相位噪声分析

本文参照文献[11]中的简单非线性电导振荡器来分析理想振荡器的相位噪声。采用SpectreRF仿真器中的压控电流源PVCCS(PolynomialVoltageControlledCurrentSource)实现理想振荡器中的负阻,以补充谐振回路中的能量损耗。PVCCS构成的理想振荡器如图8所示。

图8 理想负阻振荡器

应用JM模型对理想振荡器进行数值解析,并用SpectreRF对电路进行仿真,比较两种方法得到的相位噪声,如图9所示。

图9 理想振荡器的相位噪声

频偏很小时,即在载波附近,数值解析与实际仿真得到的相位噪声差别较大。数值解析得到的结果表明振荡器在载波附近的功率谱密度是有限值,而SpectreRF仿真得到的相位噪声在载波附近有无穷大的功率谱密度,这在实际物理意义上是有缺陷的。由于电路中只有电阻R引入的白噪声,偏移频率大于1 Hz时,相位噪声频谱按着-20 dBc/dec下降,数值解析与电路仿真得到的相位噪声基本一致。

2.2 交叉耦合差分压控振荡器的相位噪声分析

为了进一步分析和验证有关的数值计算,本文采用0.18 μm SiGe BiCMOS工艺设计了一个交叉耦合差分压控振荡器,如图10所示。

振荡器的工作电压VDD=1.8 V,iDC=4.9 mA,L=2.077 nH。

振荡器的调谐电压和振荡频率变化时,输出电压的振幅会发生变化,从而引入幅度调制噪声,如图11和图12所示。

当调谐电压Vtune=1 V时,振幅A0=0.9939 V,振荡频率f0=2.464 GHz。利用JM模型的数值解析方法得到该振荡器的相位噪声,并与电路仿真结果进行比较,如图13所示。

图13 交叉耦合差分压控振荡器的相位噪声

图10 交叉耦合差分压控振荡器

图11 输出电压振幅随调谐电压的变化情况

图12 输出电压振幅随频率的变化情况

由于1/f噪声和白噪声的影响,图13中的相位噪声频谱出现了1/Δf3区域和1/Δf2区域。数值解析与电路仿真得到的相位噪声,两者之间的符合性较好,表1给出了在典型频偏处相位噪声的具体对比。

表1 数值解析与电路仿真得到的相位噪声对比

3 结论

基于非线性扰动分析,JM模型结合实际电路参数,利用数值解析方法研究了不同种类噪声源对相位噪声的影响。本文阐述了振荡器相位噪声的JM模型,利用JM模型对理想振荡器以及交叉耦合差分压控振荡器的相位噪声进行了分析,把数值解析得到的相位噪声与电路仿真结果进行比较,两者之间的符合性较好,验证了JM模型在相位噪声研究中的有效性,进一步揭示了相位噪声的物理含义。这表明基于非线性扰动分析的JM模型对于振荡器电路设计具有一定的指导意义,而且可以用于优化电子设计自动化工具中的相位噪声仿真模型。

[1]LeesonDB.ASimpleModelofFeedbackOscillatorNoiseSpectrum[J].ProcofIEEE,1966,54(2):329-330.

[2]Rael JJ,Abidi A A. Physical Processes of Phase Noise Differential LC Oscillators[C]//IEEE Custom Integrated Circuits Conference. Orlando,Florida,USA:2000. 596-572.

[3]Ali Hajimiri,Thomas H Lee. A General Theory of Phase Noise in Electrical Oscillators[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits,1998,33(2):179-194.

[4]Thomas H Lee,Ali Hajimiri. Oscillator Phase Noise:A Tutorial[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits,2000,35(3):326-336.

[5]Alper Demir,Amit Mehrotra,Jaijeet Roychowdhury. Phase Noise in Oscillators:A Unifying Theory and Numerical Methods for Characterization[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅰ:Fundamental Theory and Applications,2000,47(5):655-674.

[6]Alper Demir. Phase Noise and Timing Jitter in Oscillators with Colored-Noise Sources[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅰ:Fundamental Theory and Applications,2002,49(12):1782-1791.

[7]Alper Demir. Computing Timing Jitter from Phase Noise Spectra for Oscillators and Phase-Locked Loops with White and 1/f Noise[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅰ:Regular Papers,2006,53(9):1869-1884.

[8]Jayanta Mukherjee,Patrick Roblin,Siraj Akhtar. An Analytic Circuit-Based Model for White and Flicker Phase Noise in LC Oscillators[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅰ:Regular Papers,2007,54(7):1584-1598.

[9]Jayanta Mukherjee,Patrick Roblin,Steven Bibyk. Accurate Circuit Based Nonlinear Perturbation Model of Phase Noise in LC Oscillators[C]//Circuits and Systems,48th Midwest Symposium. Covington,KY,USA:2005. 754-757.

[10]Jayanta Mukherjee,Patrick Roblin,Steven Bibyk. General Nonlinear Perturbation Model for Flicker Noise in LC Oscillator[C]//Circuits and Systems,48th Midwest Symposium. Covington,KY,USA:2005. 595-598.

[11]范建兴,杨华中,汪蕙. 正则扰动下周期时变系数矩阵Sylvester表示的振荡器相位噪声分析方法[J]. 中国科学E辑:信息科学,2006,36(8):912-924.

王东(1984-),男,汉族,河南信阳人,中国科学院微电子研究所助理研究员,在职博士研究生,研究方向为模拟集成电路设计与IP核共性技术,wangdong@ime.ac.cn;

陈岚(1968-),女,汉族,中国科学院微电子研究所研究员,博士生导师,研究方向为超深亚微米芯片设计方法学及计算机体系结构,chenlan@ime.ac.cn。

ResearchofPhaseNoiseinOscillatorBasedonNonlinearPerturbationAnalysis*

WANGDong*,CHENLan,LÜZhiqiang,FENGYan

(Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences,Beijing 10029,China)

Jayanta Mukherjee’s theory on the phase noise of oscillator is introduced. Based on nonlinear perturbation analysis,this theory researches the phase noise using numerical analysis method with a combination of circuit parameters,and studies the effects of different types of noise sources. An ideal oscillator and a cross-coupled differential voltage-controlled oscillator are designed to proof-test the theory in terms of circuit. By comparing the phase noise from numerical analysis and practical circuit simulation,the results verify the validity of nonlinear perturbation analysis for phase noise,further revealing the physical meaning of phase noise.

oscillator;phase noise;nonlinear perturbation;numerical analysis

项目来源:国家科技重大专项项目(2009ZX02303-04)

2013-12-09修改日期:2013-12-27

TN752

:A

:1005-9490(2014)06-1102-05

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.06.019