土壤参数对返回舱着陆冲击特性的影响分析

张大鹏， 雷勇军， 段静波， 谢 燕， 郑 健

(1. 国防科学技术大学 航天科学与工程学院，长沙 410073；2. 中国人民解放军65739部队，辽宁 丹东 118006)

由于承载了宇航员和大量的精密试验仪器，返回舱安全着陆问题是载人航天工程的最关键问题。在着陆瞬间，返回舱会受到很大的冲击，从而会对舱内的宇航员和试验设备造成较大影响[1]，因此需要对返回舱的着陆安全问题进行分析研究。由于有限元方法具有计算周期短、投入成本低以及重复性好等特点，可以为结构设计及相关试验等提供先验指导，因而在工程应用中有着广泛的应用[2-3]。在利用有限元方法进行仿真分析时，建立真实有效的返回舱着陆冲击模型十分重要，其中土壤模型的建立是着陆冲击仿真分析问题的关键[2,4]，为保证土壤模型的真实有效，需要对土壤参数的着陆冲击特性进行研究。同时，为保证返回舱安全着陆，需要建造返回舱着陆冲击试验模拟试验床[5]并进行相关试验，同样需要对土壤参数的着陆冲击特性进行研究。

世界各国针对返回舱的回收安全问题进行了许多研究。根据国情不同，美国的“水星”、“双子星座”和“阿波罗”三个系列的载人飞船均是选择海上回收[6]，研究较多的是返回舱的着水冲击问题[7-9]；而国内的载人飞船主要是陆地回收，因而需要在土壤模型方面进行深入研究[4-5,10-14]。关于土壤的计算模型主要有双线性模型、等效线性模型、粘弹性模型、理想弹塑性模型以及可压垮式模型等[15]。相关人员对理想弹塑性模型及可压垮泡沫模型等模型进行了相关研究，研究表明可压垮式泡沫模型综合考虑了土壤的弹性性能、体积压缩性能及其特殊的屈服特性，通过修正模型中的各个参数，可以使仿真计算结果和试验结果较好的吻合，因此该模型在返回舱的着陆冲击仿真分析中得到广泛应用[2,4,14]。就目前而言，针对返回舱着陆冲击过程中土壤有限元模型的研究还比较少，同时缺少系统的针对土壤参数对着陆冲击特性影响方面的研究，如果能够给出泡沫模型中各参数对返回舱着陆冲击特性的影响，可为返回舱着陆冲击过程的相关试验和返回舱设计提供参考依据。

本文采用显式动力有限元软件LS-DYNA3D对返回舱着陆冲击过程进行仿真分析。基于实验设计的思路[16]，首先通过正交试验从各土壤参数中选出对目标值影响显著的参数，然后进一步分析这些参数对目标值的影响情况，从而较为全面地得到了土壤参数对返回舱着陆冲击特性的影响情况。

1 模型建立与验证

1.1 着陆冲击有限元模型

为满足气动外形的要求，返回舱为钟罩形侧壁加球冠状大底的密封构件。如图1所示，根据返回舱的具体结构尺寸及质量分布等相关参数，建立了返回舱的有限元模型。土壤有限元模型采用六面体单元，网格从着陆点向边缘由细密逐渐变稀疏，并选用可压垮泡沫模型—LS-DYNA3D TYPE14模型[2,14]进行建模。

图1 有限元模型

返回舱着陆过程中与地面冲击时间很短，所产生的冲击波影响到的土壤面积有限。为降低计算成本及减小计算时间，可以建立有限的土壤模型，通过施加无反射边界条件来模拟无限大空间的真实土壤情况。

通过强夯法可以计算出返回舱着陆冲击过程中对土壤的影响深度[17]：

(1)

式中:D为影响深度；α是与土质有关的系数，一般在0.42～0.8之间；M为落体的质量；H是落体自由下落的高度。通过计算，土壤模型厚度D为2.0 m。

可压垮泡沫模型中的相关参数可以利用Drucker-Prager模型[17]进行求解，其表达式[2]为：

(2)

I1=σii=σ1+σ2+σ3=-3p

(3)

(4)

(5)

其中，J2为应力偏量的第二不变量，p为静水压力，φ为摩擦角，c为粘结力参数。

屈服函数φ用J2、p和常数a0,a1,a2来表示[18]。

φ=J2-[a0+a1p+a2p2]

(6)

(7)

可得土壤的屈服满足下列关系：

J2=a0+a1p+a2p2

(8)

由式(2)、(3)及(8)可得：

a0=k2,a1=6αk,a2=9α2

(9)

1.2 土壤模型有效性验证

根据土壤物理及力学性质指标变化范围，通过上述计算可以得出模型中各参数理论取值范围。在理论取值范围内，通过调整不同的参数组合，计算分析各参数的影响趋势，并与试验数据进行比较，可以得到与相关试验数据[2]较为吻合的结果，如图2所示。从而验证了所建模型的有效性，因此可以利用该模型进行下一步的分析。

图2 模拟验证结果

2 影响因子的实验设计与分析

加速度响应特点可由最大加速度和脉宽来体现，本文选用返回舱的最大加速度a及其脉宽W作为分析研究的目标值，通过返回舱在10 m/s的着陆速度下进行仿真计算。在土壤模型中，影响返回舱加速度曲线的参数主要有：剪切模量G，体积模量K以及屈服参数A0、A1和A2。根据试验设计的思路，设计试验并对结果进行分析。

为了表述方便，用A到E分别代表剪切模量G、体积模量K以及三个屈服参数A0、A1和A2，各因子取3个水平，初步选定各因子的水平值如表1所示。

表1 因子水平表

首先在不考虑交互作用的情况下对各因子的主效应进行分析，再根据分析结果将所有因子按影响大小分为两组，然后分别在考虑交互作用的情况下进行试验分析，从而得到全面综合的试验分析结果[3]，其中每组试验分别以最大加速度a和脉宽W为目标值进行试验分析。

2.1 无交互作用下的主效应分析

首先不考虑土壤模型中各参数间的交互作用影响，对以上5个因子的主效应进行分析。此时采用的正交表至少需要5列，因此采用L18(37)正交表，其试验表头如表2所示。

表2无交互作用时的表头设计

Tab.2The head of table when interaction effect is ignored

列数1234567因子ABCDE

正交表确定之后，严格根据正交表中参数的组合方式进行模拟计算试验，记录下每组试验的结果，从而得到相关的各个数据。以最大加速度a和脉宽W为目标值时的方差分析见表3和表4。

从表3中可以看出，当以最大加速度a为目标值时，仅因子B对试验指标(最大加速度a)有显著作用，对其他4个因子进行分析可知，其中因子A和E的F值比因子C和D的F值明显偏大，因此，将因子A和E、因子C和D分别组成两组，在考虑有交互作用的情况下分析其显著性。

表3 以最大加速度a为目标值的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,7)=12.40，*表示对试验指标作用显著。

当以脉宽W为目标值时(如表4所示)，同样仅因子B对试验指标(脉宽W)有显著作用。其余4个因子中因子A的F值明显偏小，因此可以将因子C、D和E组成一组，在考虑交互作用的情况下其显著性，然后再单独分析因子A的显著性。

表4 以脉宽W为目标值的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,7)=12.40，*表示对试验指标作用显著。

2.2 有交互作用下的显著性分析

2.2.1 以最大加速度a为目标值

首先只针对A、E两个因子在考虑有交互作用下进行试验设计。将因子B、C和D分别固定为15、20和4，因子A、E的3个水平值仍如表1所示。由于各因子有3个水平值，则每个单因子的自由度为2，而交叉因子的自由度为4，至少需占用2列，一共至少需要4列，因此选用L18(37)正交表，其表头设计如表5所示。

表5分析A、E两因子时的表头设计

Tab.5TheheadoftablewhenAandEareanalyzed

列数1234567因子AEAE1AE2

利用相同方法对C、D两个因子进行试验设计。将因子A、B和E分别固定为9、15和0.4，因子C、D的3个水平值仍如表1所示。选用L18(37)正交表，其表头设计如表6所示。

表6 分析C、D两因子时的表头设计

表7 关于A、E两因子的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,9)=10.11，F0.995(4,9)=7.96，*表示对试验指标作用显著。

表8 关于C、D两因子的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,9)=10.11，F0.995(4,9)=7.96，*表示对试验指标作用显著。

分别进行模拟试验得到试验结果，对其试验结果进行方差分析，得到以最大加速度为目标值的方差分析表，如表7和表8所示。从表中可以看出因子A、D、E和CD对最大加速度a的作用显著，即剪切模量G、屈服参数A1、屈服参数A2、屈服参数A0与屈服参数A1的交互作用达到显著，其他因子作用不显著。

2.2.2 以脉宽W为目标值

首先只对C、D、E3个因子进行试验设计，同时考虑因子间的交叉作用。将因子A、B分别固定为9、15。其他因子的3个水平值仍如表1所示。由于交叉因子的自由度为2，至少需要2列，一共至少需要9列，因此选用L27(313)正交表，其表头设计如表9所示。

通过对模拟试验数据进行方差分析，可以得到以脉宽W为目标值的方差分析表，如表10所示。从表中可以看出仅因子E对脉宽W的作用达到显著，即屈服参数A2的作用显著，而因子C、D、CD、CE和DE的作用不显著。

表9分析C、D、E三因子时的表头设计

表10 关于C、D、E三因子的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,8)=11.04，F0.995(4,8)=8.81，*表示对试验指标作用显著。

将因子B、C、D和E分别固定为15、20、4和0.4，通过改变因子A的大小分析其对脉宽W作用的显著性，如表11所示。可知脉宽W的变化范围均在2ms以内，可以认为因子A对脉宽W的作用不显著。

表11 因子A的显著性分析

3 不同因子的冲击响应特点

通过利用正交表对5个因子的显著性进行了分析，确定了其中影响较为显著的因子后，再对各因子的影响效应进行进一步的分析。在分析各因子影响效应过程中，除在研究因子外，其他因子均固定在水平2值(如表1)。

3.1 单因子的冲击响应特点分析

图3为最大加速度a和脉宽W随体积模量的变化曲线。从图3(a)可知，最大加速度a随体积模量的增加而增加。

从图3(b)中可知脉宽W先随体积模量的增加而呈近似线性减小，当增加到18 MPa后又逐渐增大。对加速度曲线波形观察可知，当体积模量小于18 MPa时，加速度曲线呈前锯齿波形，且在第一个大波峰后还出现一小波峰；当体积模量大于18 MPa时，加速度曲线大波峰后的小波峰消失。

图3 体积模量对冲击响应特点的影响

图4为不同屈服参数A2下最大加速度a随剪切模型G的变化曲线，从图中可知，随着剪切模量的增加，最大加速度a逐渐增加，且增加的幅度逐渐减小。同时可以看出，当屈服参数A2增加时最大加速度a随剪切模量的变化幅度有明显增加。

图5为不同屈服参数A0下最大加速度a随屈服参数A1的变化曲线，从图中可知，随着屈服参数A1变化，a的变化范围均在0.5 g以内，因此，可以认为屈服参数A1的影响作用很小。

不同剪切模型G下最大加速度a及脉宽W随屈服参数A2的变化曲线如图6所示。从图6(a)中可知，最大加速度a随屈服参数A2的增加而逐渐增加；同时随着剪切模量G由15 MPa变为9 MPa、3 MPa时，最大加速度a随屈服参数A2的变化幅度逐渐减小，当剪切模量G为3 MPa时，其变化曲线近似水平。从图6(b)中可知，脉宽W随着屈服参数A2的增加而增加，当剪切模量G由3 MPa变为9 MPa或15 MPa时，其变化曲线的斜率增加。

图5 不同屈服参数A0下最大加速度a随屈服参数A1的变化曲线

图7 屈服参数A0和A1的双因子响应面

3.2 双因子的冲击响应特点分析

在固定其他参数的情况下，同时更改屈服参数A0和A1进行模拟试验，可以得到一个响应面，如图7所示。从图中可知，最大加速度a随屈服参数A0和A1的变化范围均在1 g以内，从整体看双因子响应面近似水平于XY平面，屈服参数A0和A1的交互作用对最大加速度a的影响不显著。

4 结 论

本文利用显式动力有限元软件LS-DYNA建立了可以真实模拟返回舱着陆红酒过程的有限元模型，并利用试验设计的思路，对土壤模型中主要材料参数对着陆冲击响应特性的影响进行了显著性分析。

土壤模型中涉及的参数较多，按通常方法进行分析难度较大，本文灵活应用正交试验方法，全面有效地分析了土壤模型参数对返回舱着陆冲击特性的影响情况，得到的主要结论如下：

(1) 对最大加速度影响最为显著的有体积模量、剪切模量及屈服参数A2，对脉宽影响较大的有体积模量及屈服参数A2，屈服参数A0及A1对两者的影响都不大。

(2) 对加速度峰值影响显著的因子进行了分析，最大加速度随剪切模量、体积模量及屈服参数A2的增加而增加。同时，屈服参数A2越小，剪切模量对最大加速度的影响作用越弱；同样剪切模量越小，屈服参数A2对最大加速度的影响越弱。

(3) 对脉宽影响显著的因子进行了分析，脉宽随体积模量的增加先减小后增大、随屈服参数A2的增加而增加；屈服参数A0及屈服参数A0和A1的交互作用对最大加速度的影响不大。

(4) 在相关问题研究中对计算模型修正时，可根据实际工程需要并在一定物理条件约束下，根据各土壤模型参数的影响规律对相关参数进行微调，从而得到可以有效反映真实土壤特性的土壤模型。

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