附加粘弹阻尼层的薄壁构件振动问题研究综述

黄志诚, 秦朝烨 , 褚福磊

(1.清华大学 摩擦学国家重点实验室,北京 100084; 2.景德镇陶瓷学院机电学院，江西 景德镇 333000)

以薄板和薄壳为代表的薄壁构件越来越广泛应用于动力机械外壳结构、船舶结构、飞机结构，航空航天、航海、交通运输和土木建筑等结构中。由于其结构“轻”、“薄”的特性，在外部激励下更易引起振动，这会对结构的可靠性、精度、品质、寿命等造成损害，并给人体造成振动伤害以及产生噪声公害等，所以有必要对薄壁构件的振动进行控制。一般意义上的振动控制是指振动抑制(减振)，即是用一定的手段来抑制结构的振动，使其满足人们预定的要求，现在其内涵已经扩展到了对结构的主动振动控制[1]。鉴于其在国民生活和国防建设中的重要意义，近年来薄壁结构振动控制一直是研究的热点问题之一。

粘弹性材料是由高分子聚合物组成的，在交变应力(如振动)作用下，其应变滞后于应力，二者之间存在相位差，这种滞后能消耗能量，表现为阻尼。粘弹性材料的这种高阻尼特性能在相当宽的频带内起到抑制振动和噪声的作用，将其粘附于薄壁构件上构成阻尼层后，它会随着构件的振动发生周期性的拉伸变形，这样其应力和应变之间的相位差就能够耗散结构能量，抑制薄壁构件的振动。所以粘弹阻尼材料广泛用于改善薄壁构件的动力学性能和抑制其随机振动响应。很多学者投身于这一领域的研究，并取得众多成果。

Nakra[2-4]对80年代中期以前的粘弹材料阻尼减振研究工作做了总结，桂洪斌[5]重点介绍了九十年代粘弹阻尼结构动力问题有限元分析的研究成果。从2000年到现在虽然不过短短十余年，但却是粘弹阻尼结构振动问题研究大发展的十余年。通过检索的情况看，从2000年到现在，国内外粘弹材料阻尼及振动问题研究方面的文献超过10000篇，在“粘弹阻尼层处理的薄壁构件振动”领域也有2000余篇，并开拓了许多新方向，提出了不少新方法，这些丰富的成果亟待有人进行研究和总结。

本文首先简单介绍了粘弹材料的常见敷设形式，然后精选了2000年以来该领域的七十余篇文献，从粘弹复合结构建模、主动控制、阻尼性能研究、振动优化、动力响应和特殊环境中的振动六个方面总结了粘弹阻尼层处理的薄壁构件振动问题研究新进展，最后给出了结论和展望。需要说明的是本文研究对象仅限于薄壁板/壳结构的粘弹阻尼振动抑制问题，所述粘弹材料也只限于线粘弹材料，所精选的文献主要是2000年以后的文献，力争总结出本领域的最新研究进展。

1 粘弹阻尼层处理方式

粘弹性材料同时具有粘性和弹性,但其弹性模量太小，一般不能单独作为工程构件，必须粘附于结构表面构成粘弹阻尼复合结构才能起到对结构进行减振降噪作用，称之为粘弹阻尼层处理。根据工程实际需要，有四种典型处理方式：

(1) 自由层阻尼处理：将一层具有大阻尼的粘弹性材料直接喷涂或粘贴在原基础结构(基层)表面，其结构见图1(a)。

(2) 被动约束层阻尼处理：在自由层阻尼上增加一层弹性材料约束层(多为金属材料)。见图1(b)。

(3) 主动约束层阻尼处理：采用可控压电材料代替(2)中不可控的弹性约束层，其结构见图1(c)；

(4) “可控约束层阻尼结构”是在(2)的弹性约束层上局部区域附加若干压电片作为驱动器，可以对结构实现主动振动控制。其结构见图1(d)。

当然以上各结构中也可以敷设多层阻尼层构成多阻尼层结构。如果粘弹阻尼层只是覆盖于结构的局部，则构成局部阻尼层结构。另外，如果将(4)中的压电片换成永磁材料，则可构成磁约束阻尼结构[6]。

图1 粘弹阻尼结构敷设形式

这四种典型结构中，① 工艺简单，但减振效果一般，只用于少数特殊场合；② 成本低，可靠性高，附加的约束层能增加粘弹性层的剪切变形以消耗更多的能量，所以减振效果好，且没有显著地改变结构自身的质量和刚度，所以应用最广泛；后几种是近年来新出现的新型的智能阻尼层结构，用于对结构进行主动控制，也是研究的热点问题。

2 附加粘弹阻尼层的薄壁构件振动研究新进展

薄壁构件经粘弹阻尼层处理后就构成了弹性-粘弹性复合结构(下文均简称复合结构)。应用最为广泛的两种形式是被动约束层阻尼和主动约束层阻尼复合结构。其振动问题非常丰富，如复合结构的建模，阻尼性能，主动振动控制，阻尼层布局优化、振动响应和特殊环境中的振动问题等。下面就这些问题进行分类综述。

2.1 复合结构的建模方法研究

对复合结构的精准建模是进行振动分析的前提，是关键性的基础工作，所以国内外研究者对此倾注了大量心血，提出了众多的建模手段来对结构进行振动特性研究，取得的研究成果也最为丰富。目前对于约束层阻尼复合结构的建模方法主要有两种：解析法和有限元法。另外还有少数学者提出了一些不同于前两种方法的新颖的建模方法，本文将其归为第三类。

2.1.1 解析法

对于具有简单的结构、规则的外形和特殊的约束条件(如四边固支，对边固支或简支)的约束层阻尼复合板/梁结构，可以根据各层的几何变形关系，依照静力学平衡和能量原理来建立整体结构的动力学微分方程进而求出其解析解。Wang等[7]根据哈密顿原理(Hamilton)建立了全域粘贴有被动约束层阻尼板的运动学方程，并用假设模态法求解，该方法不能建立并求解局部粘贴被动约束层阻尼板的动力学方程，为了解决这一问题，Wang等[8]在高阶假设模态条件下使用康特洛维奇(Kantorovich)方法建立了对边固支对边自由边界条件下局部覆盖带状约束层阻尼层板的运动方程,但该方法计算较为复杂，因为用的是高阶假设模态，计算精度相对不高。Hu等[9-10]研究了被动约束层圆柱壳的动力学问题，用的也是假设模态法。李恩奇等[11]用分布参数传递函数方法建立约束层阻尼矩形薄板系统的运动方程，求解析解的边界条件仍然是特殊的四边简支或者对边简支。解析法虽然理论清晰，能够得到系统精确解，但方程的求解依赖于简单结构和特殊的边界条件，适用对象非常有限，难以用于实际工程应用，所以近年来解析法的研究所取得的进展不是很大。

2.1.2 有限元法

有限元方法历经半个多世纪的发展和实践检验，已经成为当前应用最广泛的数值计算方法之一。近年来，有限元分析技术被大量引入到粘弹性阻尼结构的动特性分析中。运用有限元分析的方法来研究、计算粘弹性阻尼结构的动特性，可以很方便地处理各种结构形式和边界条件，并利用计算机迅速地得到满足工程精度要求的数值解。由于其在应用上明显的实用意义，有限元法是目前进行附加粘弹阻尼层的薄壁构件振动问题研究最主要的手段，取得的成果也最为丰富。对结构进行有限元分析，首先需要构造有限元单元以便对结构进行离散和建模。目前多层复合结构的有限元单元构造有两种形式，一种是分别构造每层的单元，然后叠加成复合单元，另一种是直接构造多层复合单元，由于后者自由度相对较少，处理起来更快捷，所以使用更为广泛，单元形状有四节点矩形单元，三节点三角形单元和两节点梁单元等，各单元的自由度向量根据实际需要也有多种形式。复合结构有限元方程的推导大多是基于经典板壳理论和分层层合板理论。Chen等[12]提出了四种类型的三层复合单元分别为2节点8自由度梁单元、2节点12自由度梁单元，12节点42自由度三角形板单元和6节点33自由度三角形板单元来研究弹性-粘弹性复合板结构的动态特性并比较了它们的效率和精度。Chul等[13]对主动约束阻尼层阻尼板分别用经典层合板理论和分层层合板论推导出的有限元方程作了比较研究，五自由度四节点单元对应分层理论，七自由度四节点单元对应经典层合板理论。Sorrentino等[14]应用Kelvin-Voigt分数导数粘弹性模型对振动系统进行有限元分析,在保证计算精度的同时极大地减小了计算工作量。Narayana等[15]用有限元法对粘弹阻尼和电流变液芯阻尼两种复合材料夹层板进行自由振动和阻尼特性研究，并对两种型芯材料的振动行为进行了精密的比较。Ferreira等[16]通过Carrera统一公式获得单元刚度矩阵和质量矩阵，建立了含粘弹材料核的夹心板的分层有限元模型，并在频率域内求解了动态问题。刘天雄等[17-18]用4节点28自由度矩形复合单元建立了悬臂约束层阻尼板的有限元动力学模型并研究了其振动特性。邓年春等[19]基于虚功原理, 采用层合理论用4节点20自由度矩形复合单元建立了约束阻尼板结构的动力学模型。高淑华等[20]建立了一组与积分-微分形式等效的K—C—M形式的有限元运动方程对粘弹性结构进行动力学分析，可以直接利用通用的FEM程序,而不必作任何修改和扩充。王慧彩等[21]基于小变形线弹性理论构造了阻尼夹层板单元，将三层板都看成Mindlin板单元，用层合理论建立了复合结构的有限元模型。

在薄板当中，除了最常见的矩形板以外，还有圆形和环形板。台湾国立成功大学Wang和他的团队对圆板和环形板多种振动问题进行了较深入研究，取得了一些具有代表性的研究成果。他们的研究对象是约束阻尼层夹层圆板复合结构，中间层为粘弹性材料。研究内容较为系统：如基本的振动特性研究，即研究材料特性和各层几何厚度对系统固有频率和模态损耗因子的影响[22-23]；受周期性均匀的径向载荷时结构的轴对称动态稳定性问题研究[24]；旋转正交各向异性夹层环形板的振动特性研究[25]；约束阻尼层旋转环形板的轴对称振动问题[26]；旋转夹层板的轴对称动力失稳问题[27]。研究这些问题的时候他们对结构的有限元建模手段类似，即中间层粘弹性材料被假定为是不可压缩的，用复数表示其拉伸和剪切模量，建模的单元均是采用离散层环状有限元复合单元，建模理论是基于层合理论。另外Rouleau等[28]对粘弹性夹层环的水中振动进行了研究，对结构进行离散时用二维8节点，每节点两个自由度的四边形单元对两个表面层划分网格，粘弹性材料芯层用2节点，每个节点4个自由度的梁单元来划分。复合结构有限无建模基于“Zag-zag”理论，即两个弹性层应用欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)理论，粘弹性芯层用铁木辛哥(Timoshenko)假设。

除了薄板之外，圆柱壳是薄壁构件的另一种典型形式。但是由于复合壳的几何形状复杂，粘贴约束阻尼层后的结构更为复杂，用有限元法来处理也更为困难，所以在复合圆柱壳的振动问题研究中，有限元法用的相对较少。Ravish等[29]对部分覆盖约束层阻尼的复合圆柱壳进行了有限元分析。该圆柱壳在基层外有一层强化层，强化层外粘贴有粘弹性层和弹性约束层，所以建模的时候用了两种四节点壳单元进行离散，基层壳体用一种单元，其它三层用另外一种壳单元，这样做的好处是处理部分覆盖约束层阻尼问题更为方便。Oh 等[30]在分层壳理论的基础上，用有限元方法对含粘弹阻尼层的分层圆柱壳的动态特性进行了研究，在层合壳模型中考虑了横向剪切变形和正应变和弯曲变形。Mohammadi等[31]建立了约束阻尼层合壳的有限元模型并对其进行了线性和非线性振动分析。根据粘弹性层厚度方向上位移的线性和非线性变化推导了有限元模型并进行瞬态振动激励，结果表明非线性方程比线性方程展示了更多的阻尼性能。

2.1.3 其他新颖建模方法研究

解析法往往涉及到高阶偏微分方程组的求解，且只适用于简单结构的特殊边界条件，工程实用性有限；有限元法是一种数值近似方法，在复杂结构的力学建模已经得到广泛的应用，虽然适用范围广且能得到满足工程精度的数值解，但是计算成本较高。所以在准确建模的基础上提高计算效率是一个非常有意义的课题，不少研究者对此进行了探索，尝试引入一些数学方法或提出一些新颖的建模方法以提高计算效率。这些方法大多是前两种方法的延伸或者结合，得到的解是一种半解析解，保证了精度的同时计算效率却能够大幅提升，所以这一领域的研究十分活跃。Daya等[32]提出了一种新的数值方法来求粘弹性阻尼夹层结构的振动非线性特征值问题的精确解。该方法是将同伦算法和渐近法结合起来求解粘弹夹层结构的固有频率和损耗因子。Boudaoud等[33]也提出了一种基于同伦算法和渐近法的数值计算方法来求解粘弹夹层结构的复杂的非线性振动问题。大大简化了的非线性特征值分析问题。Alvelid 等[34]用一种新颖的界面有限元为中间夹层为橡胶的夹层板结构建模。该单元是基于位移场在厚度方向上的级数展开，在不增加更多的自由度的情况下在厚度方向上获得高分辨率。Hazard等[35]采用单位分解有限元法(PUFEM)对粘弹夹层板结构进行了动力学研究。该单位分解有限元法的应用丰富了Mindlin板单元。Bilasse等[36]提出了一种在有限元框架内的数值方法分析粘弹性夹层板的振动。该方法将谐波平衡法引入复模态伽辽金程序中。Saravanan等[37]扩展了威尔金斯等人提出的位移场理论，提出了一种半解析有限元法对盛液的约束粘弹性阻尼多层圆柱壳的振动和阻尼特性进行了数值分析。Duigou等[38]将非线性特征值问题的迭代算法应用于粘弹性壳的振动问题研究。提出了两个数值迭代算法来研究阻尼夹层结构的振动，这两种算法都和同伦算法、渐近数值方法联系。第一个是高阶牛顿法，第二个用了更少的任意矩阵，该方法可以判断粘弹性阻尼夹层结构的固有频率和损耗因子。王淼等[39]将谱有限元法用于夹层圆柱壳结构，推导出不同周向模态下夹层圆柱壳单元的动力刚度矩阵和隐式动力形状函数。曹雄涛等[40]基于Sanders 薄壳理论，导出了被动约束阻尼圆柱壳的5个运动方程，求解方法用的是波传播法，该方法简单直接，可以进一步用于强迫振动和声辐射等。

2.2 复合结构的阻尼性能研究

粘弹复合结构的阻尼性能可以直观地表现结构振动抑制效果的好坏，如何准确地提取粘弹材料的阻尼参数和复合结构的阻尼特性有重要的意义。不少学者对此展开了研究。使用的方法主要可以分为三种，第一种是实验法，即通过大量的实验参数获得材料的阻尼参数，这种方法最为直接，但对实验条件要求较高；第二种方法是对复合结构进行有限元(或其他方法)建模，通过求解动力学方程得到系统的阻尼性能，然后进行数值仿真或验证；第三种方法是对特定的复合结构进行动力学实验(例如响应实验)，根据实验数据假定一个或者多个含未知参数的材料的本构关系表达式，然后通过曲线拟合求出未知参数，最后用有限元软件来验证。Dalenbring等[41]提出了一种对称平面各向同性的三维材料阻尼的估计方法，并通过有限元方法对该三层材料模型进行了验证，并与实验结果进行了对比。用有限元法预测线性粘弹性本构模型的强迫振动，粘弹性材料的阻尼参数是从准确估计材料属性的角度来验证的[42]。Illaire等[43]提出了一种用三个指标量化主动约束层阻尼结构的阻尼机制的方法，三个量化指标为：开环中粘弹性层的剪切量，致动器的动作导致的粘弹性层剪切的增量和整体结构输入能量的增量。Patel等[44]设计了一个简单的基于有限元的模型来计算粘弹性材料的阻尼损耗因子,以阻尼损耗因子作为频率的函数，只要正确选择材料的弛豫时间，在很宽的频率范围可以得到平稳的阻尼损耗因子的响应，这种方法特别适合于多层阻尼板结构。Berthelot等[45]对粘弹夹心层的层压板进行了综合阻尼分析，考虑材料的横向剪切影响，基于层合理论建立了这些不同材料的模型并进行有限元分析。Mahi 等[46]对粘弹复合结构进行了阻尼分析，阻尼模型通过基于层合理论的有限元法建立，用复合梁试样研究不同材料的阻尼，然后将阻尼模型用于实验结果就可以提取出结构的阻尼参数。Yamaguchi等[47]用有限元法对汽车双壁的阻尼振动进行了分析，将渐近法用于复特征值问题以获得模态参数，模态损耗因子的表达式。Manconi等[48]提出一种用波有限元法来估计粘弹复合板的损失因子的方法，给出了用波有限元法估计结构总体损耗因子的方程。Manex等[49]通过实验测试，同时考虑均质化和多层的方法，在频域内研究了复合结构的特征，详细描述了材料参数的提取过程并对给出的数学模型进行评估。Koutsawa 等[50]用多尺度法研究了粘弹约束层阻尼处理的板/梁结构的阻尼行为，所提出的多尺度模型能表征结构的阻尼性能。淡丹辉等[51]提出一种统一的阻尼模型的定量评价方法和评价指标,设计一套用于评价各种阻尼模型的标准测试案例。结果表明,阻尼特性单元化比总体考虑的阻尼特性更趋合理,而单元化阻尼比法则在控制结构总体模态阻尼比方面具有优势。杨雪等[52]用有限元方法对多层粘弹阻尼复合结构阻尼性能进行了理论研究，分析结果表明:阻尼材料的厚度、损耗因子和弹性模量对阻尼复合结构阻尼性能有较大影响,而阻尼材料的密度对阻尼复合结构阻尼性能的影响不明显。杜忠民等[53]通过试验测试，研究了阻尼材料粘结面积对模态结构阻尼因子的影响，同时采用有限元软件对试验模型进行数值仿真。任勇生等[54]研究了复合薄壁复合梁的结构阻尼特性，建模理论基础是变分渐进法( VAM) 和 Hamilton 原理，得到运动方程后，采用 Galerkin 法对薄壁梁进行自由振动分析，在获取模态矢量的的基础上根据最大应变能理论来预测薄壁梁的阻尼性能，并将阻尼预测的结果与有限元计算结果对比，验证了该文阻尼分析模型的有效性。

2.3 复合结构主动振动控制研究

随着科学技术的发展，人们已经不满足于被动约束阻尼层处理这种只依赖粘弹材料的阻尼特性对薄壁构件的振动进行抑制这一被动手段，转而寻求主动的控制方式，并在近几年掀起了研究的热潮，取得了不少成果。主动振动控制的研究工作主要着眼于三个方面，一是建模一个易于控制的模型，二是控制律的研究，三是控制效果的验证。Yi等[55]用有限元法分析了主动约束阻尼层板的主动振动与噪声控制，计算结果表明，主动约束阻尼层能够显著减小振动的振幅。Balamurugan 等[56]对部分覆盖增强型智能约束层阻尼梁进行了振动控制性能评估，采用梁单元对结构进行有限元建模，粘弹性层用GHM法模拟，采用线性二次型调节器(LQR)最优控制研究增强型智能约束层阻尼对结构的振动抑制性能。Liu等[57]对主动约束层阻尼板的鲁棒振动控制进行了研究。粘弹阻尼材料的本构关系采用GHM模型(Golla-Hughes-McTavish)，Mindlin-Reissner板模型用于描述其剪切变形，主动约束阻尼层板的动力学行为用有限元模型来描述，并给出了其前四阶模态的鲁棒控制方法。Ray等[58]分析了带压电纤维增强复合材料的局部主动约束层阻尼板的几何非线性瞬态振动。粘弹性材料采用GHM模型，基于Von Ka‘rma‘n型非线性应变位移关系和一阶剪切变形理论推导了整个机构的机电耦合非线性有限元模型，最后用一个简单的速度反馈控制进行分析。Kumar等[59]研究了变参数下主动约束阻尼梁的振动和阻尼参数，有限元模型用来模拟开环和闭环动态的主动/被动约束层阻尼处理梁，仔细研究了主动约束阻尼层的厚度，覆盖范围和位置的变化对振动控制的影响。Vasques等[60]对主动约束层阻尼梁的反馈，自适应前馈和混合控制进行了数值模拟，结构采用一维梁单元建模，粘弹性材料的粘弹性行为在经过拉氏变换的滞弹性位移场讨论，用算例验证了混合控制器的优点。Guedri等[61]研究了粘弹性复合结构的鲁棒设计，引入了随机有限元模型，即对多层梁和板单元引入不确定性思想，该方案是一种参数化方案，便于模型的更新迭代，特点是并不需要重构全局有限元矩阵，所以只花费适度的灵敏度分析和不确定性传播分析计算成本。Kumar等[62]通过实验检验了曲板的主被动局部阻尼层的各种振动控制。采用模态应变能法来设计局部约束层的布局策略。根据特定的模态和不同模态的信息找到主/被动约束阻尼局部阻尼层的最优位置，然后整理得到的多模态控制的最佳位置。刘天雄等[63]研究了局部附加主动约束层阻尼结构板的振动控制问题。用有限元法进行建模，然后用LQR控制理论进行结构振动控制仿真，结果表明,主动约束阻尼层结构能够有效抑制结构振动。邓年春等[64]对约束阻尼板的主被动一体化振动控制进行了研究，采用层合理论推导出约束阻尼板结构的动力方程，用GHM方法引入辅助的耗散坐标来描述粘弹性材料随频率变化的特性，并采用LQR方法控制结构的振动。

2.4 复合结构的振动优化研究

为了进一步提高粘弹阻尼层处理薄壁构件的振动控制效果，对结构进行优化是一个很好的手段。如对粘弹阻尼层的粘贴厚度、位置、致动器和传感器的位置进行优化等。Araúj和他的团队对此进行了较长时间的研究。2002年他们将梯度最优化和一种使用实验振动数据反演法结合起来以识别出表面附加有压电片和粘弹阻尼层的复合板的机电性能参数[65]。2009年他们提出了一种反演法来估计弹性、压电和粘弹性层合板结构的材料参数。该方法使用一个基于梯度的优化技术来解决逆问题，即使自由振动实验数据和相应的有限元模型的数值数据之间的误差函数最小化，用复合模量的方法来模拟滞回型粘弹性阻尼材料的行为[66]。2010年他们对粘弹层合夹芯复合板进行了优化设计和参数估计。用混合分层的方法，分别用高阶剪切变形的理论(HSDT)和一阶剪切变形的理论(FSDT)表征有频率依赖性的粘弹性芯层和弹性层的位移场，建立了层合板结构的有限元模型。用复数模量的方法描述粘弹性材料的行为，在频域中解决动态的问题，用粘弹材料数据假设分数导数本构模型。使用可行性弧内点的算法(FAIPA)对模态损耗因子的最大化进行约束优化。通过估计分数导数本构模型的参数来识别依赖于频率的粘弹性材料特性，并介绍和讨论了夹层结构的优化设计和参数估计的应用[67]。2012年他们提出了一种主动和被动阻尼的优化方法，采用一种新的混合分层有限元模型对主动 - 被动约束阻尼夹层板进行分析和优化。以模态损耗因子的最大化为优化目标，以粘弹性阻尼夹层厚度、弹性层的厚度和铺设角度、以及传感器和致动器的位置为设计变量。被动阻尼的最佳结果与基于软件ABAQUS的三维有限元分析最优化模型进行了对比，介绍了传感器致动器的最佳位置并对结果进行了讨论[68]。同年他们提出了一个简单的和有效的有限元模型用于带压电体层的粘弹阻尼夹层板的阻尼优化。弹性层用经典板理论建模，粘弹性层用雷迪的第三阶剪切变形理论建模，然后根据层与层之间的界面处的位移的连续性假设将各单元组集成有限元方程。通过解特征值问题得到固有频率和相应的模态损耗因子，以此表征阻尼板的自由振动响应，并使用梯度法以模态损耗因子最大为目标进行优化[69]。Sainsbury等[70]基于应变能强度分布图采用有限元分析方法探讨了部分覆盖圆柱壳的约束粘弹性阻尼层最小面积的覆盖范围布局问题。国内学者也对优化问题进行了研究。王正兴等[71]依据应变能理论,应用有限元法对板阻尼结构进行多种方案的优化计算,以求取粘弹阻尼复合板的结构频率和阻尼系数。经过理论计算和相关的试验,证明此种方法相对实验研究来说,既具有快速及准确性,又具有省时、省力、费用低等优点。吕毅宁等[72]推导了以模态损耗因子最大为设计目标的附加阻尼层材料厚度分布的优化设计准则,建立了一种分别根据自由振动模态和强迫振动响应对附加阻尼结构设计进行分析评价的方法。李超等[73]采用渐进结构拓扑优化方法，以阻尼结构模态损耗因子最大化为目标，阻尼材料体积分数为约束条件，阻尼胞单元为设计变量，建立了圆柱壳体阻尼材料布局拓扑优化模型，对约束阻尼以及自由阻尼材料布局进行了拓扑优化。

2.5 复合结构动力响应问题研究

对结构进行动力响应分析一方面可以尽量使结构避免共振，另一方面可以考察粘弹阻尼材料对结构振幅及共振区域的影响，所以粘弹阻尼层薄壁构件的动力响应问题也引起了人们的兴趣。Barkanov等[74]用有限元法研究了不同阻尼模型系统对瞬态激励的响应。Moreira 等[75]提出了一种分层模型来模拟粘弹芯的夹心板的动态响应，与常用建模方法作了对比，结果表明分层模型可以有效地模拟多层阻结构。Amichi等[76]提出了一种新的夹层有限元来预测非对称的中间为粘弹性材料层的层压钢板的声振响应。为考虑横向剪切的影响并保证粘弹性层与弹性层接触面位移一致，所用单元每个节点有九个自由度，并且该单元很容易与经典板单元对接。通过与两个实验测试结果和经典有限元建模方法的比较可以证明所提的新的夹层有限元法对所研究的金属 - 聚合物 - 金属板的振动声学响应建模的准确性和计算效率。Moita等[77]建立了主动 - 被动阻尼多层夹层板的振动模型，并进行了振动分析。弹性层采用了经典板理论建模，粘弹性层使用issener-Mindlin理论建模。有限元是由N个单元通过厚度组集而成，并使用特定的假设来保证层与层之间的界面处的位移的连续性。在时域和频域的动态响应进行了计算，结果证明，这种模型也适用于频率随材料参数变化的粘弹夹层板的谐波振动问题。

2.6 复合结构在气动和热环境中的振动问题研究

附加粘弹阻尼层的薄壁构件有时候是在特殊环境当中工作的，比如有气流作用或者是处在气动热环境中。也有学者对此进行了探索。粘弹阻尼层处理薄壁构件在运动流体的作用下有可能发生颤振，Shin和他的团队对此作出了有代表性的工作，2006年他们使用有限元方法在分层壳理论的基础上对粘弹阻尼层复合壳进行了超音速颤振分析。在计算粘弹层合壳的固有频率和损耗因子时考虑了横向剪切变形。Kumhaar改进的活塞理论用于进行空气动力的计算，考虑结构阻尼的影响，分析了圆柱形复合壳的颤振。并就气动弹性稳定性，各种约束层阻尼特性等与原来的的单层基板进行了对比研究。结果表明考虑粘弹阻尼结构的阻尼性能对准确估算粘弹阻尼层复合壳的气动弹性特性是非常重要的，即使结构阻尼很小。在以往的研究中大多认为各种阻尼处理改善了结构的动态的稳定性，但是该文发现有些表面阻尼处理降低了气动弹性稳定性，所以有必要对阻尼处理进行优化设计以同时改善粘弹性阻尼层复合壳的动态和气动弹性特性[78]。2009年他们应用分层位移场理论对不同阻尼处理的圆柱复合壳的气动热弹性行为进行了有限元分析。用弧长法及非线性迭代用于估计复合壳由于动热负荷引起的后屈曲变形。引入复数模量以考虑粘弹性阻尼效应。研究了热载荷作用下，各种阻尼处理包括自由层和约束层，夹层阻尼层的阻尼复合壳体的后屈曲行为和气动弹性特性。结果表明，气动热屈曲的形状和阻尼处理能够显着地影响复合壳的颤振边界，另外，适当的阻尼处理，加上热负荷，可以改善气动热弹性性质，从而增加颤振边界[79]。同年，他们采用分层位移场理论，用有限元方法分析了热后屈曲粘弹阻尼圆柱壳的振动和阻尼。弧长方法用于跟踪的复合壳体由热负荷引起的非线性后屈曲行为，复模量用于考虑结构阻尼影响。结果表明，粘弹性阻尼处理能显著影响复合壳的热后屈曲行为和动态特性[80]。另外，Pradeep等[81]对多层矩形粘弹性夹层板的热屈曲及振动特性进行了研究。采用有限元方法做了一个解耦的热-机械分析。分析了四边夹紧的板在热载荷下的热屈曲、频率和阻尼行为。考虑了粘弹性核心层的复剪切模量随温度变化的特性，对固有频率和损耗因子随温度的变化进行了研究。观察到了模态随温度、芯层厚度和夹层厚度的变化。

3 结 论

附加粘弹阻尼层能够有效抑制薄壁构件的振动。但是粘弹材料的阻尼特性是随着温度和频率而变化的，这导致实际阻尼结构的计算分析还存在一些有待解决的问题:

(1) 对粘弹复合结构进行精准的建模还存在困难。一方面是因为粘弹材料本构关系的复杂性，这直接影响了动力学模型的准确性，另一方面由于结构是分层的，实际结构中各层往往是粘结的，而建立动力学模型的时候往往给出一些特定假设，影响了模型精度。

(2) 粘弹性阻尼结构的多层形式导致数学模型的复杂，加上考虑粘弹的材料的频变特性，复模量导致系统总刚度矩阵的复杂化，巨大的计算量给实际应用造成很大困难。

(3) 工程精度和计算效率的矛盾仍然没有完全解决。所以有必要一方面探索更好的建模方法以最准确模拟实际结构，另一方面要引入新的数学方法以更好地提高计算效率。

另外从检索的文献上来看，目前研究的重点大多是简单形状，简单边界条件，简单工况下的粘弹阻尼层薄壁构件的振动，而对更接近实际应用的复杂结构、复杂工作环境等涉及多场耦合的振动问题研究较少，有必要在未来的研究中加以重视。

参 考 文 献

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