异常高压地层的纵波速度响应特征分析

余 夫, 金 衍, 陈 勉, 牛成成, 李晓益

(1.油气资源与探测国家重点实验室(中国石油大学(北京))，北京 102249；2.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101)

纵波速度能够较为真实地反映岩石物理力学和工程的综合性质，是获取地层信息的关键参数。国内外已有许多利用纵波速度计算砂泥岩、碳酸盐岩地层可钻性和钻速等方面的试验研究，并建立了相应的模型，取得了一定进展[1-3]。异常高压会引起纵波速度的变化[4-5]，但砂泥岩地层纵波速度的变化较大，基质型碳酸盐岩地层纵波速度几乎无变化，裂缝性碳酸盐岩地层纵波速度有小幅变化。而目前的研究主要根据统计理论和试验结果，对砂泥岩通过比较正常压实趋势线与实测值间的关系，直接建立异常高压与纵波速度间的模型[6]；对碳酸盐岩间接地建立纵波速度与异常高压间的关系。Qiuguo Li等人[7]建立了有效应力与纵横波速度比间的幂指数关系，Dehua Han等人[8]建立了纵波速度与孔隙度、泥质含量、有效应力间的关系，樊洪海等人[9]提出纵波速度与有效应力间的关系。但上述研究都没有从机理上解释砂泥岩与碳酸盐岩地层异常高压引起纵波速度变化的根本原因。笔者基于Biot理论[10]，建立了由岩石骨架纵波速度和修正值2部分组成的纵波速度方程；分析了砂泥岩与碳酸盐岩地层异常高压对纵波速度响应特征的影响，得出了影响异常高压地层纵波速度变化的主要因素，以期为合理预测异常高压提供理论依据。

1 纵波速度方程的建立

地层中的纵波速度与岩石弹性、刚度、密度、孔隙度及孔隙流体密度等参数相关。岩石纵波速度不仅受孔隙流体影响，也受岩石骨架影响。基于Biot理论和Gassmann方程，考虑岩石骨架和孔隙流体体积弹性模量，建立了由岩石骨架纵波速度和修正值组成的纵波速度方程，并对修正值进行了分析。

1.1 Gassmann理论[11]与应用

饱和流体多孔介质的纵波速度表达式为：

(1)

式中：vp为纵波速度，m/s；K为不排水条件下岩石的体积弹性模量，Pa；Gfr为岩石骨架的剪切模量，Pa；φ为孔隙度；ρf为孔隙流体密度，kg/m3；ρs为岩石基质密度，kg/m3。

进行了2个理想状态下的实验室试验[12]：一是“封套”试验，即不排水情况；二是“不封套”试验，即排水情况。因孔隙流体不能承受剪切应力，则剪切模量恒等于0。排水和不排水条件下的剪切模量是相同的，因此多孔介质的剪切模量等于岩石骨架的剪切模量：

G=Gfr

(2)

式中：G为多孔介质的剪切模量，Pa。

综合分析2个试验的结果，得到不排水条件下体积弹性模量间的相关关系：

(3)

式中：Kfr为岩石骨架的体积弹性模量，Pa；Kf为孔隙内流体的体积弹性模量，Pa；Ks为岩石基质体积弹性模量，Pa。

根据Biot理论，Biot系数α可表示为：

(4)

孔隙流体弹性性质的表征量M为：

(5)

将式(4)、式(5)代入式(3)，可得Biot-Gassmann方程：

K=Kfr+α2M

(6)

1.2 纵波速度方程的建立

将式(3)、式(6)代入式(1)，得：

(7)

对式(7)进行变形，有：

(8)

对于干岩石，即岩石骨架，其孔隙中不存在流体，可知孔隙流体密度ρf=0，孔隙内流体的体积弹性模量Kf=0。根据式(7)，可得岩石骨架对纵波速度的贡献，即：

(9)

将式(9)代入式(8)，可得：

(10)

根据以上结论综合分析认为，式(10)右边根号内第一项表示岩石骨架对纵波速度的贡献，第二项与第三项之差定义为修正值，是孔隙流体或其他因素对纵波速度的贡献，令：

(11)

将式(11)代入式(10)中，可得纵波速度方程：

(12)

从式(12)可看出，饱和流体岩石的纵波速度由岩石骨架纵波速度和修正值共同组成。

vp≈vp,dry

(13)

岩石骨架纵波速度近似等于饱和流体岩石的纵波速度。由此，饱和流体岩石的纵波速度变化趋势取决于骨架纵波速度。

1.3 体积弹性模量

利用岩石声学特性测试系统，测试取自现场的岩心的纵波速度；利用X射线衍射仪进行全岩分析，分析岩石中各种矿物的含量，根据每种矿物的体积弹性模量计算岩石基质体积弹性模量[13]，即：

(14)

式中：Ki为第i种矿物的体积弹性模量，Pa；Xi为第i种矿物的质量分数。

岩石骨架体积弹性模量取决于孔隙度与基质体积弹性模量。S.R.Pride等人[14]对试验结果进行了分析，提出了固结岩石的骨架体积弹性模量与基质体积弹性模量和孔隙度间的经验关系：

(15)

式中：C为固结系数，砂泥岩一般取20，碳酸盐岩取2。

2 纵波速度响应特征的力学分析

从力学角度分析认为，异常高压是孔隙流体承担了本应由岩石骨架承担的那部分应力，其大小取决于封闭空间内孔隙流体承担应力的大小[15-17]。在封闭空间内的应力作用下，岩石骨架受压缩发生变形，变形的大小取决于岩石骨架体积弹性模量。

统计分析西部某油田的地层孔隙压力与纵波速度间的关系，发现砂泥岩与碳酸盐岩地层异常高压与纵波速度具有典型的特征，即：砂泥岩地层的纵波速度对异常高压响应特征明显，纵波速度变化大；裂缝性碳酸盐岩地层的纵波速度对异常高压响应特征不明显，但仍可判别，纵波速度存在小幅变化；而基质型碳酸盐岩地层的纵波速度几乎没有变化，无法通过纵波速度进行判别(见图1，图中红色方框部分代表异常高压地层)。

2.1 砂泥岩地层纵波速度分析

根据X射线衍射分析，得出砂泥岩的基质体积弹性模量为42.0 GPa，孔隙流体体积弹性模量是3.5 GPa。定义纵波速度变化比Y的计算式为：

(16)

式中：vp，0为孔隙度为0时的纵波速度，即岩石基质的纵波速度，m/s；vp,φ为不同孔隙度条件下计算得到的纵波速度，m/s。

统计西部地区某油田的实测数据，砂泥岩地层的孔隙度一般小于30%，计算不同孔隙度下纵波速度变化比与骨架体积弹性模量Kfr的分布关系。结果表明：随孔隙度增加，Kfr急剧减小；Kfr下降的幅度大于孔隙度增加的幅度。砂泥岩地层受沉积压实机理控制，异常高压地层的孔隙度大于正常沉积地层的孔隙度(一般在10%左右)，Kfr较小，岩石骨架易变形，剪切模量随之减小；而异常高压地层的Kfr远小于正常沉积地层的Kfr，导致异常高压地层的Y值大于0.2；且Kfr和Kf都远小于Ks，接近“弱刚性骨架”岩石(见图2)。

图2 砂泥岩地层的纵波速度变化比、骨架体积弹性模量与孔隙度的关系曲线Fig.2 Relationship between P-wave velocity change ratio,bulk modulus of rock framework and porosity of shale sand rock

结合式(9)和式(13)可知，在砂泥岩异常高压地层，纵波速度会大幅减小。在测井声波响应特征上，曲线出现剧烈波动，纵波速度大幅减小。

2.2 基质型碳酸盐岩纵波速度分析

根据X射线衍射分析结果，得出碳酸盐岩基质体积弹性模量为75 GPa。对基质型碳酸盐岩，通常孔隙度不超过6%。计算不同孔隙度下，纵波速度变化比与骨架体积弹性模量的分布关系，结果表明：随着孔隙度的增大，Kfr变化不大；而Kfr和Ks都远小于Kf，可看作“强刚性骨架”岩石，剪切模量变化不大；构造挤压应力作用下产生异常高压，骨架刚度足够大，岩石骨架变形量几乎为0，Kfr几乎不发生变化，导致Y值不超过0.05，几乎没变化(见图3)。

图3 基质型碳酸盐岩地层的纵波速度变化比、骨架体积弹性模量与孔隙度的关系曲线Fig.3 Relationship between P-wave velocity change ratio,bulk modulus of rock framework and porosity of matrix carbonate rock

结合式(9)和式(13)可知，在基质型碳酸盐岩异常高压地层，纵波速度几乎不发生变化。在测井声波响应特征上，曲线几乎没有波动，纵波速度几乎不变。

2.3 裂缝性碳酸盐岩纵波速度分析

裂缝性碳酸盐岩的孔隙度为5%～13%。计算不同孔隙度下纵波速度变化比与骨架体积弹性模量的分布关系，结果表明：随孔隙度增大，Kfr小幅减小，但Kfr和Ks都远小于Kf，可近似看作“强刚性骨架”岩石，而剪切模量小幅减小；构造挤压应力作用下产生异常高压，由于裂缝的存在，Kfr出现小幅变小，导致岩石骨架发生较小变形，变形量远小于砂泥岩地层的变形量，但大于基质型碳酸盐岩地层的变形量；同时Y值小幅增大，但不超过0.13(见图4)。

结合式(9)和(13)分析可知，在裂缝性碳酸盐岩异常高压地层，纵波速度会出现小幅减小。在测井声波响应特征上，曲线出现小幅波动，纵波速度小幅减小。

3 结 论

1) 基于Biot理论，并考虑孔隙流体特性研究表明，饱和流体多孔介质的纵波速度近似等于骨架纵波速度，其变化趋势取决于骨架纵波速度的变化趋势。

图4 裂缝性碳酸盐岩地层的纵波速度变化比、骨架体积弹性模量与孔隙度的关系曲线Fig.4 Relationship of P-wave velocity change ratio,bulk modulus of rock framework and porosity of fractured carbonate rock

2) 异常高压导致岩石骨架结构、岩石骨架刚度发生变化，骨架刚度由骨架体积弹性模量决定，造成异常高压地层的纵波速度响应特征不同。

3) 在异常高压地层，砂泥岩骨架趋于“弱刚性骨架”，骨架体积弹性模量急剧变小，导致纵波速度大幅减小；碳酸盐岩趋于“强刚性骨架”，挤压构造应力作用下，基质型碳酸盐岩的骨架体积弹性模量足够大，纵波速度几乎不变；而裂缝性碳酸盐岩的骨架体积弹性模量会有小幅减小，导致纵波速度小幅减小。

4) 从机理上解释了异常高压地层纵波速度变化的关键参数，为准确建立地层孔隙压力计算模型提供了新思路，但仍需进一步研究如何从试验角度直接验证。

参考文献
References

[1] 韩来聚，李祖奎，燕静，等.碳酸盐岩地层岩石声学特性的试验研究与应用[J].岩石力学与工程学报，2004，23(14)：2444-2447.

Han Laiju，Li Zukui，Yan Jing，et al.Test and application of sonic properties of carbonate rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004，23(14)：2444-2447.

[2] Meng Zhaoping，Zhang Jichang，Joachim T.Relationship between physical and mechanical parameters and acoustic wave velocity of coal measures rocks[J].Chinese Journal of Geophysics，2006，49(5)：1505-1510.

[3] 金衍,陈勉，郭凯俊，等.复杂泥页岩地层地应力确定方法研究[J].岩石力学与工程学报，2006，26(11)：2287-2291.

Jin Yan，Chen Mian，Guo Kaijun，et al.Study on determination method of in-situ stress for complex silt formations[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，26(11)：2287-2291.

[4] Atashbari V，Tingay M R，et al.Compressibility method for pore pressure prediction[J].SPE 156337，2012.

[5] Lee Y，Deming D.Overpressures in the Anadarko Basin,southwestern Oklahoma:static or dynamic[J].AAPG Bulletin，2002，86(5)：145-160.

[6] Li Shuling，George Jeff，Purdy Cary.Pore-pressure and wellbore-stability prediction to increase drilling efficiency[J].Journal of Petroleum Technology，2012，64(2)：99-101.

[7] Li Qiuguo,Heliot Denis,Zhao Liangxiao,et al.Abnormal pressure detection and wellbore stability evaluation in carbonate formations of East Sichuan[R].IADC/SPE 59125，2000.

[8] Han Dehua，Nur A，Morgan Dale.Effects of porosity and caly content on wave velocities in sandstone[J].Geophysics，1986，51(11)：2093-2107.

[9] 樊洪海，邢树宾，何辉.二维地层孔隙压力预测方法及应用[J].石油钻探技术，2007，35(4)：6-8.

Fan Honghai，Xing Shubin，He Hui.A method and the application of two dimensional formation pressure prediction[J].Petroleum Drilling Techniques，2007，35(4)：6-8.

[10] Biot M A.Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media[J].Journal of the Acoustical Society America,1962，34(5)：1254-1264.

[11] Gassmann F.Elastic waves through a peaking of spheres[J].Geophysics，1951，16(6)：673-682.

[12] 陈勉，金衍，张广清.石油工程岩石力学[M].北京：科学出版社，2008:18-25.

Chen Mian,Jin Yan,Zhang Guangqing.Rock mechanics in petroleum engineering[M].Beijing:Science Press,2008:18-25.

[13] 葛洪魁，韩德华，陈颙.砂岩孔隙弹性特性的试验研究[J].岩石力学与工程学报，2001，20(3)：332-337.

Ge Hongkui，Han Dehua，Chen Yong.Experimental investigation on poroelasticity of sandstones[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20(3)：332-337.

[14] Pride S R，Berryman J G，Harris J M.Seismic attenuation due to wave-induced flow[J].Journal of Geophysical Research，2004，109(B1)：1546-1564.

[15] 罗远儒，陈勉，金衍，等.伊朗 Arvand-1 井异常高压地层溢流压井技术[J].石油钻探技术，2011，39(6)：112-115.

Luo Yuanru，Chen Mian，Jin Yan，et al.Well kill technique for abnormal high formation pressure in Well Arvand-1 of Iran[J].Petroleum Drilling Techniques，2011，39(6)：112-115.

[16] Gutierrez M A，Braunsdorf N R，Couzens B A.Calibration and ranking of pore-pressure prediction models[J].The Leading Edge，2006，25(11)：1516-1523.

[17] Jin Yan，Qi Zili,Chen Mian,et al.Time-sensitivity of the Kaiser effect of acoustic emission in limestone and its application to measurements of in-situ stress[J].Petroleum Science，2009，6(2)：176-180.