一种改进的钢筋混凝土悬挑楼梯结构设计方法

张宏仁,伍 庶

(中国建筑西南设计研究院有限公司，四川成都610065)

悬挑楼梯由于其无梯梁梯柱，给人以外观轻盈、视野开阔的感官，近年来这种楼梯被广泛运用于大型公共建筑的设计中[1]。但是从结构受力的角度讲，悬挑楼梯是一种多次超静定空间结构，内力分析复杂、繁琐，目前尚没有一个计算准确且操作简单的分析方法。比较常用的是PKPM的LTCAD模块、结构设计师自己编制的一些基于构件计算的小程序以及通用有限元分析软件。

1 现有的计算方法

LTCAD模块基于空间刚架法[2]，在内力计算中忽略平台板转角部分，不考虑踏步的结构刚度贡献，把上下楼梯段各自用一根经过它们形心的直线杆件来代替，平台板用半圆形水平曲杆来代替，组成空间刚架，然后用力法或位移法算出杆件内力和支座反力。空间刚架法的缺点是难以考虑梯板与平台板的相互作用。事实上，梯板截面及平台板截面在各种荷载作用下的内力分布并不均匀，同一截面的内力呈非线性急剧变化，内力曲线为非规则性曲线，空间刚架法并不能够考虑到这一特点。

结构设计师自己编制的一些小程序基本都是板的相互作用法[3]、[4]，平台板的交线梁向下弯曲产生竖向位移时，受到上下斜板的约束，对交线梁产生附加正弯矩，反之交线梁对上下楼梯斜板产生反向的弯矩，矢量的方向是水平的，它的两个分矢量就是上下楼梯斜板中的附加扭矩和附加弯矩，附加弯矩对交线梁是有利的，对上下楼梯斜板也是有利的，但附加扭矩是不利的。这些小程序的优点在于计算简单、便于操作，但基本都是简化计算，并未考虑到梯板与平台板、上梯板与下梯板的空间关系。

通用有限元计算软件可以较为精确地模拟悬挑楼梯的实际受力状况[5]，与上述的空间刚架法和板的相互作用法相比，计算得到的结构内力和变形规律较为符合实际情况，而且可以得到梯板的应力集中位置，用来指导工程设计。但是，有限元分析建模较为复杂，计算周期长，往往只能针对性地用来分析特殊构件，结果不够直观，不能直接用于工程设计，这也是目前的大型有限元分析软件没有被广泛运用于设计的原因之一。

本文综合以上分析思路，以较为普遍应用的LTCAD计算结果为核心，以有限元分析结果为指导，通过对有限元计算结果的分析，总结出悬挑楼梯的内力分布规律，指出应力集中位置，基于LTCAD的计算结果，提出一种改进的更为符合悬挑楼梯实际受力的结构设计方法。

本文的有限元分析软件采用SAP2000(v14)。

2 有限元模型

为真实模拟悬挑楼梯的受力过程，模型向楼梯两侧、梯段方向延伸一跨，与楼梯相连楼板厚度取与梯段等厚；为真实模拟楼梯梁的受力，建立三层框架，以使二层的梯梁同时有上、下梯板与之相连；梯板采用壳单元；框架柱截面为600 mm×600 mm，梯梁的截面为600 mm×900 mm，梯板厚度根据悬挑长度选取三组：试件一h=250 mm(L=4.8 m)，试件二h=220 mm(L=4.4 m) ，试件三h=200 mm(L=4.0 m)，恒载(不包括自重)取5.0 kN/m2，活载取3.5 kN/m2，纵向钢筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，混凝土强度等级为C30。

建立的有限元模型如图1所示。

图1 有限元模型

3 有限元分析结果分析

3.1 挠度分析

悬挑楼梯的竖向位移云图如图2所示(以试件一为例)。可以看出，悬挑楼梯的绝对最大位移出现在悬挑平台的端部，有限元计算的结果为25.9 mm，LTCAD计算的结果约为1 mm，这是因为LTCAD的计算模型是空间刚架法，作为一个超静定的空间结构，端部位移较小。相比，有限元计算的结果较为符合实际情况。三个试件计算得到的绝对挠度分别为25.9 mm，26.2 mm和24.6 mm，实际挠度比为1/525，1/488和1/487，满足规范的不超过1/250的限值。可以看出，无论采用何种计算软件，只要按板厚符合1/20的构造要求[6]，悬挑楼梯的挠度均可以满足要求。实际悬挑楼梯的挠度估算值可采用1/500(按悬挑楼梯)。

图2 竖向位移

悬挑楼梯梯板的配筋云图如图3、图4所示(以试件一为例)。

图3 梯板底部配筋

图4 梯板顶面配筋

可以看出：

(1)上梯板为拉弯构件，下梯板为压弯构件，相比而言，上梯板的内力较下梯板的内力大；

(2)梯板的平面内弯矩导致梯板的一侧受拉、一侧受压；

(3)交线梁与两个梯板的内侧交接位置出现局部应力集中；

(4)悬挑楼梯的悬挑端竖向位移不大，这是因为上下梯板与平台板组成了空间构架，为超静定结构，因此挠度较小；

(5)平台板的角部对整个楼体的影响可以忽略。

3.2 内力分析

LTCAD与SAP2000的计算结果比较见表1～表3，内力的方向同LTCAD规定，以n、b、t的顺序采用右手螺旋法则为正。

对比表1～表3，可以看出SAP的计算结果相比LTCAD的计算结果，有以下差别：

(1)SAP有限元计算得到的截面内力变化为非线性关系，且有局部集中现象，取平均值计算，大部分内力较LTCAD结果较低，因此采用LTCAD的计算结果进行配筋是偏于安全的；

(2)梯板端部的板面纵筋计算结果较LTCAD计算结果大，这是因为在交线梁与两个梯板的内侧交接位置出现较为明显的局部应力集中现象，主要为剪切应力，这可以通过加强交线梁以使此部位的截面应力分布较为均匀，减弱应力集中，具体可以采用比计算结果较大的箍筋直径，采用焊接封闭箍筋；

(3)梯板端部的轴向力较大，这是由于两种计算模型的差别所致，SAP有限元模型的此处平台板为悬挑板，在配筋中选择拉通梯板面、底钢筋并在平台端部弯折，可靠锚固，且平台根部板厚与梯板厚度相同，可以形成连续板以使平台板和梯板较为均匀地承担不平衡弯矩；

(4)梯板根部和端部的b方向剪力有所增加，根部增大约25%，端部增大约63%，这是因为考虑到了梯板和平台板的空间作用，在平面外的剪应力较为明显，可以通过加强这两个部位抗剪能力(采用封闭焊接和加密箍筋)来防止构件的剪切破坏；

(5)第(4)条的增强措施同样可以抵抗v向较小剪力的剪切作用，鉴于此，综合第(4)条，对LTCAD箍筋配筋计算结果进行放大，增大的幅度为在第(4)条的基础上考虑第(5)条的增加，最终增加幅度为梯板根部30%，梯板端部70%；

(6)梯板端部的扭转作用有所增加，同第(2)条，可在这个地方设计交线梁，使之与上下梯板形成结构，并加强配筋来减弱扭转效应。

表1 梯板根部内力比较

表2 梯板中部内力比较

表3 梯板端部(与平台交界部位)内力比较

4 结束语

综合以上分析，悬挑楼梯的受力较为复杂，笔者采用SAP2000可以较为精确地分析其内力，但计算结果用于设计并不直观；LTCAD的计算结果较为直观，但不能真实反应实际受力情况。本文通过对两种计算结果的分析和比较，基于LTCAD的计算结果，提出以下几条改进意见，提出一种改进的钢筋混凝土悬挑楼梯结构设计方法：

(1)梯板的上、下，左、右采用对称配筋；

(2)上下梯板采用相同配筋；

(3)平台板与梯板相交的1/2宽度范围内形成交线梁，梁的计算配筋集中布置在此范围内；

(4)加强梯板根部和端部两个部位抗剪能力(采用封闭焊接和加密箍筋)，对LTCAD的箍筋计算结果增大幅度为：梯板根部30%，梯板端部70%；

(5)梯板及平台板根部厚度按照悬挑长度的1/20构造要求，悬挑楼梯的挠度均可以满足要求，挠度估算值可采用1/500。

[1] 程丽. 楼梯、阳台和雨篷设计[M].2版.南京：东南大学出版社,1998

[2] PKPM用户手册及技术条件[DB/OL].http://bbs.zhulong.com/102050-group.707/detail3542949

[3] 姜忠国, 顾德民. 钢筋混凝土悬挑楼梯结构设计[J].建筑结构, 2007, 37(8)

[4] 白宁，肖展春. 板式悬挑楼梯的优化计算[J].山西建筑, 2008, (26)

[5] 程文襄. 钢筋混凝土特种楼梯[M].北京：中国铁道出版社,1990

[6] 王文栋. 混凝土结构构造手册[M].3版，北京：中国建筑工业出版社,2010