平面多线型组合刀片的数控磨削加工轨迹分析

江敏

摘要：针对零前角、多线型不规则形状组合平面刀片的数控磨削工艺，通过包络理论，研究刀位轨迹生成方法，建立刀片刃磨数学模型，分析圆弧刀刃后刀面的平面包络方法以及采用该方法时工艺参数选取对加工精度的影响。

关键词：刀片；数控磨削；加工轨迹

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）12-0261-02

在工业发达国家，多线型组合的形状不规则硬质合金刀具的应用非常广泛。特别是高精度数控机床，通过采用组合平面刀片可以提高加工精度和生产效率。

一、在线测量A轴最大回转半径实现刀位轨迹的计算

刀片在数控工具磨床中安装定位与夹紧后，如图1所示，在磨削前，其位置是随机的，往往不知道具体位置参数。因此，要实现自动精确磨削，必须要求刃磨软件提供自动测量功能。在测量后，再进行编程加工，实现加工测量一体化。根据测头已测得的Z方向测头外侧至B轴中心的距离，X方向测头外侧至B轴回转中心的距离，以及操作员预估夹具上刀片在零位的回转半径计算出A轴最大回转半径rmax，从而对于每个磨削刀位点都可以依据刀具实际几何形状建立A轴回转中心到砂轮端面的距离方程S（rmax）。刀具的测量位置不同，最大回转半径rmax的求解过程也不同。图2所示为某圆弧左偏刀片的测量位置示意图。图中O为刀片圆弧圆心，Oj为夹具回转中心，已知OjO与OjH所夹锐角为50°，通过测量得到OjH长度为S1、OjE长度为S3，则可以得到EF长度ΔR为：

ΔR=sin（90-αtan

+β）（式1）

式中：r—刀片圆弧半径；

LAB—点A与点B的距离。

测头接触到刀片最大回转半径处时，设此时A轴相对于零位的摆角为α1，得到求解rmax的方程为：

==rmax-r（式2）

则最大回转半径为：

rmax=+r（式3）

再将式（1）代入式（3）中，可得到用已知量描述的最大回转半径。

A轴回转中心到砂轮端面的距离S在加工中的位置如图3所示，故砂轮磨削刀片的加工轨迹计算公式为：

x=-Rz-L3+（L1cosα+Ssinα）

z=-L2+（Scosα-L1sinα）

B=90-α （式4）

式中：Rz——砂轮中径；α——刀片的后角；S——在磨削工位时A轴回转中心到砂轮端面的距离；L1—机床零位时刀具前刀面到B轴中心的距离；L2——机床零位时砂轮端面至B轴中心的距离；L3——机床零位时砂轮轴心到A轴中心的距离。

二、圆弧刀刃后刀面的光滑包络

由图2知夹具回转中心与圆弧的圆心不重合，因此，在磨削刀片的圆弧刀刃时，借鉴Chappel提出的点—向量法构造曲面，即将圆弧按一定精度离散化，用这些离散点来表示圆弧。每个离散点的法向矢量方向为该点的向量方向，并延长与工件的后刀面相交。在平面多线型组合刀片的数控磨削加工中，可利用反转法，假设砂轮磨削圆弧刃后刀面过程中刀片不动，则理想情况下砂轮端面的运动轨迹将构成圆弧刀刃后刀面的包络面，即用一组小平面来包络曲面，且相邻两个平面的交线为曲面的一条直母线。如图4所示，P表示刀片前刀面上圆弧刃的一点，Q表示刀片背面圆弧上的一点，直线PQ为一条直母线。理论上是一个斜圆锥面的后刀面被一组小平面替代，即磨削过程中小平面与砂轮端面重合，从而可实现圆弧曲面的磨削。

三、包络法对刀片加工精度的影响分析

采用包络法磨削圆弧刃后刀面的过程中，根据允许的磨削残留高度来确定工具磨床A轴步进转角，因此，它直接影响到加工精度和加工效率。一般地，在同等加工条件下，磨削残留高度越高，磨床A轴步进转角就越大，加工效率就越高，加工精度就越低；反之，磨床A轴步进转角越小，加工效率就越低，加工精度就越高。利用反转法，假设刀片不动，针对砂轮端面磨削刀片圆弧刃进行分析，磨削示意图如图5所示。

假设图中点P1、P2为磨削点，则点A与点B之间距离即为磨削残留高度。O1点为圆弧刃所在圆的圆心，O2为夹具回转中心。

由图中几何关系可知：

在△AO1P1中，

COS∠AO1P1==（式5）

式中：r——圆弧半径；h——磨削残留高度。

由式（5）可知：

∠AO1P1=ACOS（）（式6）

在△O1O2P1中

∠P1O1O2=180°-∠AO1P1 （式7）

由余弦定理得：

=+-2COS∠P1O1O2 （式8）

将式（6）、（7）代入式（8）得：

=（式9）

式中：L——圆弧中心与夹具回转中心距离。

由正弦定理得：

=（式10）

即：

∠O1O2P1=ASIN（）（式11）

由图知：

∠P1O2P2=2∠O1O2P1（式12）

式中∠P1O2P2即为满足精度的A轴最大步进转角。

将式（9）、（11）代入式（12）中，便可得到∠P1O2P2的值。

四、结束语

在加工条件相同的情况下，若给定磨削残留高度h越大，则砂轮端面磨削圆弧刃过程中的A轴步进转角就越大，加工的时间就缩短了，即加工效率就相应地提高了，但加工的精度就降低了。因此，应根据刀片后刀面的精度要求，并结合具体的加工条件，合理地确定到圆弧刃后刀面所能允许的残留高度大小，以满足被加工刀片的精度要求。

参考文献：

[1]乐英，韩庆瑶，贾军.复杂曲面数控加工刀具轨迹的生成技术[J].机床与液压，2008，（6）：25-27.

[2]姚斌，毛世民，聂刚，吴序堂.数控加工特种回转面刀具时工艺参数的自动检测建模[J].工具技术，2002，36（11）：17-20.

[3]姚南珣，王炽鸿，陈志杰.数学在刀具设计中的应用[M].北京：机械工业出版社，1988.

endprint

摘要：针对零前角、多线型不规则形状组合平面刀片的数控磨削工艺，通过包络理论，研究刀位轨迹生成方法，建立刀片刃磨数学模型，分析圆弧刀刃后刀面的平面包络方法以及采用该方法时工艺参数选取对加工精度的影响。

关键词：刀片；数控磨削；加工轨迹

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）12-0261-02

在工业发达国家，多线型组合的形状不规则硬质合金刀具的应用非常广泛。特别是高精度数控机床，通过采用组合平面刀片可以提高加工精度和生产效率。

一、在线测量A轴最大回转半径实现刀位轨迹的计算

刀片在数控工具磨床中安装定位与夹紧后，如图1所示，在磨削前，其位置是随机的，往往不知道具体位置参数。因此，要实现自动精确磨削，必须要求刃磨软件提供自动测量功能。在测量后，再进行编程加工，实现加工测量一体化。根据测头已测得的Z方向测头外侧至B轴中心的距离，X方向测头外侧至B轴回转中心的距离，以及操作员预估夹具上刀片在零位的回转半径计算出A轴最大回转半径rmax，从而对于每个磨削刀位点都可以依据刀具实际几何形状建立A轴回转中心到砂轮端面的距离方程S（rmax）。刀具的测量位置不同，最大回转半径rmax的求解过程也不同。图2所示为某圆弧左偏刀片的测量位置示意图。图中O为刀片圆弧圆心，Oj为夹具回转中心，已知OjO与OjH所夹锐角为50°，通过测量得到OjH长度为S1、OjE长度为S3，则可以得到EF长度ΔR为：

ΔR=sin（90-αtan

+β）（式1）

式中：r—刀片圆弧半径；

LAB—点A与点B的距离。

测头接触到刀片最大回转半径处时，设此时A轴相对于零位的摆角为α1，得到求解rmax的方程为：

==rmax-r（式2）

则最大回转半径为：

rmax=+r（式3）

再将式（1）代入式（3）中，可得到用已知量描述的最大回转半径。

A轴回转中心到砂轮端面的距离S在加工中的位置如图3所示，故砂轮磨削刀片的加工轨迹计算公式为：

x=-Rz-L3+（L1cosα+Ssinα）

z=-L2+（Scosα-L1sinα）

B=90-α （式4）

式中：Rz——砂轮中径；α——刀片的后角；S——在磨削工位时A轴回转中心到砂轮端面的距离；L1—机床零位时刀具前刀面到B轴中心的距离；L2——机床零位时砂轮端面至B轴中心的距离；L3——机床零位时砂轮轴心到A轴中心的距离。

二、圆弧刀刃后刀面的光滑包络

由图2知夹具回转中心与圆弧的圆心不重合，因此，在磨削刀片的圆弧刀刃时，借鉴Chappel提出的点—向量法构造曲面，即将圆弧按一定精度离散化，用这些离散点来表示圆弧。每个离散点的法向矢量方向为该点的向量方向，并延长与工件的后刀面相交。在平面多线型组合刀片的数控磨削加工中，可利用反转法，假设砂轮磨削圆弧刃后刀面过程中刀片不动，则理想情况下砂轮端面的运动轨迹将构成圆弧刀刃后刀面的包络面，即用一组小平面来包络曲面，且相邻两个平面的交线为曲面的一条直母线。如图4所示，P表示刀片前刀面上圆弧刃的一点，Q表示刀片背面圆弧上的一点，直线PQ为一条直母线。理论上是一个斜圆锥面的后刀面被一组小平面替代，即磨削过程中小平面与砂轮端面重合，从而可实现圆弧曲面的磨削。

三、包络法对刀片加工精度的影响分析

采用包络法磨削圆弧刃后刀面的过程中，根据允许的磨削残留高度来确定工具磨床A轴步进转角，因此，它直接影响到加工精度和加工效率。一般地，在同等加工条件下，磨削残留高度越高，磨床A轴步进转角就越大，加工效率就越高，加工精度就越低；反之，磨床A轴步进转角越小，加工效率就越低，加工精度就越高。利用反转法，假设刀片不动，针对砂轮端面磨削刀片圆弧刃进行分析，磨削示意图如图5所示。

假设图中点P1、P2为磨削点，则点A与点B之间距离即为磨削残留高度。O1点为圆弧刃所在圆的圆心，O2为夹具回转中心。

由图中几何关系可知：

在△AO1P1中，

COS∠AO1P1==（式5）

式中：r——圆弧半径；h——磨削残留高度。

由式（5）可知：

∠AO1P1=ACOS（）（式6）

在△O1O2P1中

∠P1O1O2=180°-∠AO1P1 （式7）

由余弦定理得：

=+-2COS∠P1O1O2 （式8）

将式（6）、（7）代入式（8）得：

=（式9）

式中：L——圆弧中心与夹具回转中心距离。

由正弦定理得：

=（式10）

即：

∠O1O2P1=ASIN（）（式11）

由图知：

∠P1O2P2=2∠O1O2P1（式12）

式中∠P1O2P2即为满足精度的A轴最大步进转角。

将式（9）、（11）代入式（12）中，便可得到∠P1O2P2的值。

四、结束语

在加工条件相同的情况下，若给定磨削残留高度h越大，则砂轮端面磨削圆弧刃过程中的A轴步进转角就越大，加工的时间就缩短了，即加工效率就相应地提高了，但加工的精度就降低了。因此，应根据刀片后刀面的精度要求，并结合具体的加工条件，合理地确定到圆弧刃后刀面所能允许的残留高度大小，以满足被加工刀片的精度要求。

参考文献：

[1]乐英，韩庆瑶，贾军.复杂曲面数控加工刀具轨迹的生成技术[J].机床与液压，2008，（6）：25-27.

[2]姚斌，毛世民，聂刚，吴序堂.数控加工特种回转面刀具时工艺参数的自动检测建模[J].工具技术，2002，36（11）：17-20.

[3]姚南珣，王炽鸿，陈志杰.数学在刀具设计中的应用[M].北京：机械工业出版社，1988.

endprint

摘要：针对零前角、多线型不规则形状组合平面刀片的数控磨削工艺，通过包络理论，研究刀位轨迹生成方法，建立刀片刃磨数学模型，分析圆弧刀刃后刀面的平面包络方法以及采用该方法时工艺参数选取对加工精度的影响。

关键词：刀片；数控磨削；加工轨迹

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）12-0261-02

在工业发达国家，多线型组合的形状不规则硬质合金刀具的应用非常广泛。特别是高精度数控机床，通过采用组合平面刀片可以提高加工精度和生产效率。

一、在线测量A轴最大回转半径实现刀位轨迹的计算

刀片在数控工具磨床中安装定位与夹紧后，如图1所示，在磨削前，其位置是随机的，往往不知道具体位置参数。因此，要实现自动精确磨削，必须要求刃磨软件提供自动测量功能。在测量后，再进行编程加工，实现加工测量一体化。根据测头已测得的Z方向测头外侧至B轴中心的距离，X方向测头外侧至B轴回转中心的距离，以及操作员预估夹具上刀片在零位的回转半径计算出A轴最大回转半径rmax，从而对于每个磨削刀位点都可以依据刀具实际几何形状建立A轴回转中心到砂轮端面的距离方程S（rmax）。刀具的测量位置不同，最大回转半径rmax的求解过程也不同。图2所示为某圆弧左偏刀片的测量位置示意图。图中O为刀片圆弧圆心，Oj为夹具回转中心，已知OjO与OjH所夹锐角为50°，通过测量得到OjH长度为S1、OjE长度为S3，则可以得到EF长度ΔR为：

ΔR=sin（90-αtan

+β）（式1）

式中：r—刀片圆弧半径；

LAB—点A与点B的距离。

测头接触到刀片最大回转半径处时，设此时A轴相对于零位的摆角为α1，得到求解rmax的方程为：

==rmax-r（式2）

则最大回转半径为：

rmax=+r（式3）

再将式（1）代入式（3）中，可得到用已知量描述的最大回转半径。

A轴回转中心到砂轮端面的距离S在加工中的位置如图3所示，故砂轮磨削刀片的加工轨迹计算公式为：

x=-Rz-L3+（L1cosα+Ssinα）

z=-L2+（Scosα-L1sinα）

B=90-α （式4）

式中：Rz——砂轮中径；α——刀片的后角；S——在磨削工位时A轴回转中心到砂轮端面的距离；L1—机床零位时刀具前刀面到B轴中心的距离；L2——机床零位时砂轮端面至B轴中心的距离；L3——机床零位时砂轮轴心到A轴中心的距离。

二、圆弧刀刃后刀面的光滑包络

由图2知夹具回转中心与圆弧的圆心不重合，因此，在磨削刀片的圆弧刀刃时，借鉴Chappel提出的点—向量法构造曲面，即将圆弧按一定精度离散化，用这些离散点来表示圆弧。每个离散点的法向矢量方向为该点的向量方向，并延长与工件的后刀面相交。在平面多线型组合刀片的数控磨削加工中，可利用反转法，假设砂轮磨削圆弧刃后刀面过程中刀片不动，则理想情况下砂轮端面的运动轨迹将构成圆弧刀刃后刀面的包络面，即用一组小平面来包络曲面，且相邻两个平面的交线为曲面的一条直母线。如图4所示，P表示刀片前刀面上圆弧刃的一点，Q表示刀片背面圆弧上的一点，直线PQ为一条直母线。理论上是一个斜圆锥面的后刀面被一组小平面替代，即磨削过程中小平面与砂轮端面重合，从而可实现圆弧曲面的磨削。

三、包络法对刀片加工精度的影响分析

采用包络法磨削圆弧刃后刀面的过程中，根据允许的磨削残留高度来确定工具磨床A轴步进转角，因此，它直接影响到加工精度和加工效率。一般地，在同等加工条件下，磨削残留高度越高，磨床A轴步进转角就越大，加工效率就越高，加工精度就越低；反之，磨床A轴步进转角越小，加工效率就越低，加工精度就越高。利用反转法，假设刀片不动，针对砂轮端面磨削刀片圆弧刃进行分析，磨削示意图如图5所示。

假设图中点P1、P2为磨削点，则点A与点B之间距离即为磨削残留高度。O1点为圆弧刃所在圆的圆心，O2为夹具回转中心。

由图中几何关系可知：

在△AO1P1中，

COS∠AO1P1==（式5）

式中：r——圆弧半径；h——磨削残留高度。

由式（5）可知：

∠AO1P1=ACOS（）（式6）

在△O1O2P1中

∠P1O1O2=180°-∠AO1P1 （式7）

由余弦定理得：

=+-2COS∠P1O1O2 （式8）

将式（6）、（7）代入式（8）得：

=（式9）

式中：L——圆弧中心与夹具回转中心距离。

由正弦定理得：

=（式10）

即：

∠O1O2P1=ASIN（）（式11）

由图知：

∠P1O2P2=2∠O1O2P1（式12）

式中∠P1O2P2即为满足精度的A轴最大步进转角。

将式（9）、（11）代入式（12）中，便可得到∠P1O2P2的值。

四、结束语

在加工条件相同的情况下，若给定磨削残留高度h越大，则砂轮端面磨削圆弧刃过程中的A轴步进转角就越大，加工的时间就缩短了，即加工效率就相应地提高了，但加工的精度就降低了。因此，应根据刀片后刀面的精度要求，并结合具体的加工条件，合理地确定到圆弧刃后刀面所能允许的残留高度大小，以满足被加工刀片的精度要求。

参考文献：

[1]乐英，韩庆瑶，贾军.复杂曲面数控加工刀具轨迹的生成技术[J].机床与液压，2008，（6）：25-27.

[2]姚斌，毛世民，聂刚，吴序堂.数控加工特种回转面刀具时工艺参数的自动检测建模[J].工具技术，2002，36（11）：17-20.

[3]姚南珣，王炽鸿，陈志杰.数学在刀具设计中的应用[M].北京：机械工业出版社，1988.

endprint