小学分数应用题的解题方法和技巧

陶光春

摘要：解决问题是小学阶段数学教学的一个难点，也是一个重点，而分数的解决问题又是这个难点中的重点。分数解决问题他和其他解决问题的要数是一样的，解决的具体内容，名词术语，数量关系和和结构特征。这些要数不是孤立的，造成学生解决应用题困难的原因， 是理清数量之间的关系。因此要解决好分数的的应用题，关键是抓住名词术语进行分析，把握好数量之间的等量关系，学生才能正真的掌握好解决问题的方法。

关键词：分数；应用题；方法；策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-300-01

分数应用题是小学教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题，成为众多教师教学研究的热点。在教学中，要通过分析数量关系，引导学生逐步把复合分数应用题转化为基本应用题，掌握多种解题思路，同时应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。

分数应用题的数学术语、等量关系，构成要素不是孤立的，而是相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。

一、抓住关键词语，寻找解题方法

无论做什么事情都是有规律可循的，小学数学分数应用题的解题技巧也不例外。根据分数应用题的特征，可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几，二是求一个数的几分之几是多少，三是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。每一道分数题中总是含有关键句（含有分率的句子），找准单位“1”是解答好分数乘除法应用题的关键。可以说解题时单位“1”一旦没有找准，理解错误就会造成“一着不慎，全盘皆输”的结局。而找单位“1”我们可以从以下这些方面考虑。（1）两种数量的比较，分数解决问题中，两种数量相比的关键句比较多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”字的关键句。“比”、 “占”、“是”、“相当于”后面的那个通量就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”、“相当于”、“是”后面的数量——就是单位“1”。

二、结合题型结构，运用解题方法

分数应用题解题虽说复杂，但都是有章可循。学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。我通过这些年地教学总结出如下方法:

1、数形结合法解题。“数形结合”可以促进学生形象思维与抽象思维的协同发展，是一种很好的解决问题的策略。数形结合，通常采用画图的方法，用直观的图形表示数量之间的关系，为学生解题建造了一座“桥”。

2、列表法做题。把题目中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答题目。

3、假设法解题。有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。

例如:学校有足球和篮球共105个，已知足球个数的3/8与篮球个数的4/7和为49个，学校足球和篮球各有多少个?

在这道题中，根据“足球个数的3/8与篮球个数的4/7和为49个，”可以看出两个分率的单位“1”不相同，这给解题带来了很大的难度。我们可以假设足球和篮球都拿出它们的4/7，那么一共就有105×4/7=60个，比49个多了60-49=11个，为什么多了呢？是因为把足球的3/8当作4/7来计算，多算了足球个数的4/7-3/8=11/56，11对应的分率就是11/56 ，那么足球的个数就是11÷11/56=56个篮球的个数就是105-56=49（个）。当然这道题也可以假设足球和篮球都有3/8来解决。

4、逆推法解题。逆推法就是从条件或问题入手，反过去想而寻求解题途径的方法。这种解题策略能引导学生从正反两方面不断反思、回顾，打破思维的干扰性，容易打开思路，合理有效地调节解题思维，使解题思路更清晰。

例如：有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨？

从题中可看出，余下的一半是：25-3=22（吨），所以，余下的煤是：22×2=44（吨），全堆煤的一半是：44+10=54（吨），原来这堆煤是： 54×2=108（吨）。

5、抓住不变量解题。对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。

6、转变条件解题。有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。

当然，解决分数应用题的方法还有很多，并非这几种，它的解法不是绝对孤立的。因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，以形成自己的解题技能技巧。

总之，分数应用题的学习的确有难度，但并非难以理解和接受，现在的教材中多次简化了分数应用题的难度，如“工程问题”都简化到仅仅一个例题的地步，所以只要充分了解教材，了解知识结构中前后知识点的关系，这部分的内容学生学起来会变得比较轻松。