竞赛数学在数学学习和教学中的作用

刘赛华

摘 要： 竞赛数学来源于数学教育，正确利用可以促进数学教育的发展。文章探讨了如何合理利用竞赛数学促进数学教与学的问题。

关键词： 竞赛数学 数学学习 数学教育

现代竞赛数学是从匈牙利开始的。世界上许多国家越来越重视一些重大数学竞赛。我国也不遗余力地投入支持各类国际国内数学竞赛。正确认识国际国内竞赛的作用，对于发现竞赛数学在数学学习和教学中的正面影响极为重要[1]。

一、随堂竞赛激发学习欲望

良好的开端是成功的一半。若能在一节课的开始把竞赛数学引入课堂，则能尽快将学生带入最佳学习状态。例如，给学生讲授一门新课程——图论。我们可以从七桥问题开始：一条河穿过一座城市，河中间有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来，其中两岛之间连接一座桥，一个小岛到两边河岸分别有两座桥，另一个小岛到两边河岸分别有一座桥。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。很长一段时间人们都没能找到解决方法。后来数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题。也就是将河中的两座岛（A和B）及两岸（C和D）分别抽象为点，它们之间的桥抽象为边（如左图所示），要求一笔画出下图，每条边均要通过且不重复。

问题作为课堂的导入必定会引发学生浓厚的探索兴趣，他们进行各种尝试，试图找到这样一种走法。此时，作为课堂学习的引导者，教师可以通过图形提示这个问题有没有解的关键点：图的顶点度的奇偶性。事实上，我们一笔画一个图时，经过一个点便要经过一出一进两条边，最终回到起点。如果图中有关联奇数条边的点，则无法做到一笔画。学生可以在此提示上进一步探索此问题的解决方法，最终可以发现此问题无解。著名的欧拉定理就来源于此。

对于此类启发式问题，教师可以在课堂教学中进行分组竞赛。教师设计好竞赛活动的规则，明确活动要求，并给予相对公平的评价方式，对优秀小组给予鼓励。以此激发学生对竞赛活动的兴趣，更重要的是起到充分调动学生学习数学的积极性和主动性的重要作用。

二、竞赛数学开发学习潜能

由于数学知识有较强的抽象性，许多学生往往在某一个学习环节就弄不清问题所反映的数学本质。竞赛能有效激发学生自主探究的兴趣和能力。首先，通过竞赛让基础较差的学生在激励的氛围下逐渐做到主观能动地学习。鼓励学生先独立思考，再在小组内讨论。然后让各小组相互展示他们解决问题的技巧与方法，通过交流进一步完善自己的结果。交流时的操作和讲解也能让其他学生能具体问题反映的数学本质，而不是简单停留在问题的答案上。这一点能让学生了解数学知识形成的具体过程，最终达到最大限度地开发学生的潜能的目的。

竞赛数学融会了各种类型问题的解题技巧，甚至将各学科的知识综合起来。虽然分析竞赛题离不开一般的思维规律和基本的数学知识，许多方法和技巧也经常在竞赛中被用到，但最终的解决方案一般来说没有常规模式可以套用。随着数学学科及其分支的不断扩大和分化，各类数学竞赛题目的内容也在不断更新，这就要求学生在思考问题时具有敏锐的洞察力、独创性的思维能力。除此之外，还要求他们能全面地将各学科的知识综合起来，创造性地给出较好的解决方案。这种全方位考虑问题的习惯必定能够极大地开发学生的学习潜能。这体现了竞赛数学的教育功能[2]。

三、数学竞赛是发现数学人才的一种有效手段

数学竞赛的范畴主要包括数论、组合数学、数列、不等式、函数方程和几何等，当然也会包含一部分的趣味数论题目。这些题目具有较强的灵活性和技巧性，着重培养学生的运算，逻辑思维，以及空间想象能力，目的是使学生逐步学会综合分析、归纳演绎、概括类比等重要的思想方法[3-5]。事实证明，许多重大数学竞赛的优秀者都在他们后来的事业中表现得极为卓越。因此，数学竞赛活动受到许多国家的重视。从中学数学竞赛到全国大学生数学竞赛，从国内数学竞赛到国际数学竞赛，无不为广大青少年学子提供了一个展示其所学和其活跃的数学思维的平台，这正是我们发现和选拔优秀数学人才的有效途径，也是进一步促进中学数学和高等学校数学课程建设的改革和发展的重要环节。

四、正确利用竞赛数学这一有效工具

毫无疑问，竞赛数学对于促进学生的数学学习和教师的教学均有深刻的意义。然而，只有正确地利用竞赛数学这个有效的工具才能达到学习与教育的目的。

1.适度运用。

数学竞赛毫无疑问在一定程度上能提高学生综合分析、归纳演绎、概括类比的思维能力，也能在一定程度上使学生对已学知识的理解记忆更深刻，并学会将各学科知识融会贯通[3-5]。然而数学竞赛并不是对所有学习者、任何学习阶段都适用，过度的数学竞赛有其弊端。过量的数学竞赛会加重学生的学习负担。繁重的竞赛训练会在一定程度上影响学生的身体和心理健康，尤其是中学生。毕竟竞赛数学不是简单和浅显的数学知识的学习过程。在一定程度上会超出学生当前的学习范畴。尤其是让中学生参加数学竞赛必定会增加一些培训和超出其学习范围的知识学习。学生本身的学习任务就比较繁重，难免会对他们造成比较大的压力，甚至会影响他们的全面发展。

2.过程重于结果。

许多时候学生参加数学竞赛，学校、国家组织数学竞赛是为了取得名次，赢得荣誉。以至于只关注了赢，而忽视了输。输的学生容易被教师所忽视。这样的后果就是让所谓“输”的学生从心里面觉得数学知识很难理解，自己没有学好数学的能力。对这些学生，数学竞赛显然起到了适得其反的作用。强烈的不自信感甚至会让所谓输了的学生在数学学习甚至是其他学科的学习上瞬间失去学习兴趣，最终得不偿失。实际上，数学竞赛的目的是要让学生从游戏中提高学习兴趣，探索新知识，寻找新的解题方法，这些都是竞赛过程中的良好产物。所以在运用数学竞赛这个工具时，多关注过程才是最重要的。多关注学生是否在学习过程中学到了知识和解题技巧。要有意识地从教师、学生甚至是家长等方面淡化对结果的关注，让数学竞赛成为有趣的学习游戏，而不是纯粹的“区分优劣”的工具。

3.摆正心态，平衡发展。

驱除数学竞赛中过于功利化的目的。一些学生认为对于一些重要的数学竞赛，如果获奖，便可以“一朝得奖，终身受益”。这样的心态和目标让不少的家长对孩子们参加数学竞赛都奉行“从娃娃抓起”的政策。后果可能是孩子从某个时间段对数学竞赛甚至是数学学习产生厌恶情绪。也有另外一种结果就是，一部分学生舍弃其他学科的学习而专注于数学竞赛，得不偿失。所以我们不应该让功利性的因素渗入数学竞赛。

五、结语

竞赛是游戏，基于兴趣，重在获取知识。只有正确利用，适度把握，才能让数学竞赛真正成为数学学习和数学教育的有力工具。

参考文献：

[1]杨首中.数学竞赛与基础教育的关系——兼谈我校理科实验班的教学经验[J].数学教学研究，2006（2）：4-6.

[2]钟卫稼.从高等数学竞赛到高等数学教学的思考[J].内江科技，2007，28（2）：16-17.

[3]周彩莲.抓好数学建模竞赛促进高等数学教学改革[J].浙江万里学院学报，2006，19（2）：25-27.

[4]王永忠.蒋菊霞.如何在大学数学教学中渗透数学竞赛思想[J].新乡学院学报（自然科学版），2009，26（1）：82-84.

[5]谭艳祥，刘仲云，梁小林.在高等数学教学课程中体现数学建模思想[J].湖南工业大学学报，2010，24（1）：92-93.

基金项目：五邑大学青年基金资助项目（2013zk14）endprint