战场宽带数据链分布式虚拟骨干网的构建

陶凯，杨春兰，史海滨，范立耘

(1.哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001;2.武汉舰船通信研究所，湖北武汉430200;3.石家庄铁道大学电气与电子工程学院，河北石家庄050043)

现代战争正在向海、陆、空、天一体化方向发展［1］，综合利用各种通信方式构建多层次、立体化的通信系统，将战场上各类传感器系统、武器平台系统及指挥控制系统有效地联系在一起。宽带数据链作为现代战场的神经网络，其前方侦查平台探测到信息后传到后方指挥中心，指挥中心根据探测信息计算打击策略，并发送到前方作战平台，实现了数据高速传输和共享，提高了指挥控制及协同作战能力，更好地发挥了体系的作战效能。由于战场环境恶劣，一方面作战单元的战损、机动等因素导致数据链拓扑变化频繁。另一方面数据链存在大量指控、情报、态势等各种数据，而构建虚拟骨干网可有效简化数据链路由，并且虚拟骨干网规模越小越有助于提高网络资源利用率［2-3］，降低网络协议设计难度，因此采用分布式算法为数据链构建虚拟骨干网具有显著的军事意义，但目前这类针对高动态的数据链网络构建算法相关文献较少见到。

企业预算管理的核心意义是预测未来市场发展的方向和市场需求，并在对与企业相关的各种因素进行计算和分析的基础上，预测未来企业的生产、资本流动和运营。我国企业的预算管理基本上处于严重缺乏远见的阶段，其重点是与经济有关的各种实际因素，对市场性质的变化和发展方向没有充分认识。因此，很难实现企业的发展目标。

构建虚拟骨干网等价于图论中的求解连通支配集(connected dominating sets，CDS)问题［4］。但求解最小连通支配集(minimum connected dominating set，MCDS)在图论里已经被证明为NP难题，因而实际应用中多采用近似算法求解MCDS。目前近似求解MCDS的算法主要有集中式和分布式2类［4］。集中式算法中每个节点必须获取全网的拓扑信息，通信开销过大、可扩展性差;而分布式算法中，每个节点只需获取网络的局部拓扑信息，通信开销小、可扩展性好，可见分布式算法更适合于数据链网络的虚拟骨干网构建。经典的分布式算法有 Wu［5-9］、Wan［10］等，但这些算法的消息开销在高动态数据链网络环境下还是显得过大。本文提出了一种分布式虚拟骨干网构建算法——DCDS算法。该算法中，每个节点只需获取其两跳范围内的邻居节点信息，无需获知全网拓扑信息。

1 DCDS算法

1.1 数学模型

假设所有节点随机分布在一个二维平面内，每个节点配有全向天线且所有节点的最大通信距离相同。假设节点最大通信距离为1，不考虑远近效应等的影响，宽带高速数据链的拓扑可建模为单位圆图(unit-disk graph，UDG)。模型描述如下:

给定任意2个节点u、v。假设此节点对之间的距离为r，节点最大通信距离为1。r＞1时，由于发射功率的限制，节点收不到彼此的信息，故UDG模型中两者不存在连接关系。反之，两者之间存在连接关系。如图1所示，黑色圆点代表宽带数据链的通信节点，虚线圆代表通信节点的覆盖(通信)范围，实线代表节点间的连接关系，所有的节点和边组成数据链网络拓扑。

图1 用单位圆图建模战场宽带数据链的拓扑Fig.1 Build the topology of battlefield wideband data link by unit-disk graph

1.2 算法描述

假设宽带数据链网络的节点数目为n，最大节点度为△。

DCDS算法为每个节点分配唯一的标识符(ID)，对于图中的任意一个节点u定义其权值为W(u)=(d(u)，ID(u))。其中d(u)为节点u的节点度，ID(u)为节点u的节点编号。若W(m)＞W(n)，则节点m和n必满足:d(m)＞d(n);或d(m)=d(n)，且ID(m)＞ID(n)。此外，算法为每个节点设置一个变量L，所有节点的L初值均为0。对于节点u，L值为1表示该节点存在叶邻居节点(节点度为1的节点)，L值为0则表示该节点不存在叶邻居节点。

之后几天，佩恩海湾的居民都可以看到孤独的虎鲸妈妈，时而浮出水面低鸣，时而潜入水中。一个星期后，当地记者在海湾附近发现了虎鲸妈妈的尸体。很快报道出来了，“一个绝望的妈妈，一个孤独的妈妈，在它的孩子被捕捉后的七天终于去世了……”

纳税人发生的医药费用支出可以选择由本人或者其配偶一方扣除；未成年子女发生的医药费用支出，可以选择由父母一方扣除。

在构建虚拟骨干网之前，每个节点需掌握自己周围的网络拓扑信息，即获悉哪些节点为自己的邻居节点。节点拓扑学习过程如下:广播Hello消息，消息中附带其ID，通过接收到的Hello消息可以构造出邻居节点表，而后将邻居节点表信息附入Hello消息中再次广播，通过多次接收邻居节点发送的Hello消息，可以计算出邻居节点的度、权值以及邻居节点表等信息。

1.2.2 构建极大独立集

DCDS算法为每个节点设置一个变量S，S初值均为0。S值为1表示该节点为被支配节点，S值为2表示该节点为支配节点。当所有节点的S值变为1或2时，MIS构建完毕。所有S值为2的节点构成了一个MIS。

1.2.3 构建连通支配集

图2为MIS的构建流程图。

广州地铁于2015年前后提出了“系统修”维修集约范式表述。与“全效修”维修集约范式相似，该范式力图立足 “均衡修”维修集约范式,但有所更新及突破。

图2 MIS构建流程图Fig.2 Flow chart of constructing MIS

从流程图可以看出，算法在确定节点角色之前，首先对叶节点进行预处理，确保叶节点不会成为支配节点。这一点能保证算法得到的连通支配集有较少的冗余节点。此外，若某个节点被确定为支配节点(S值为2)，则立刻发送一个支配消息通知其邻居节点，其邻居节点收到支配消息，则将自己设定为被支配节点。

最终，所有S值为2的节点构成该网络的一个MIS。

若第1次收到INVITE消息时，令Z=1，同时产生一个JOIN消息，JOIN消息的传播路径与接收到的INVITE消息的传播路径正好相反。

证明 假设所有S值为2的节点构成集合Ⅰ，并假定集合Ⅰ中存在互为邻居的节点，如节点u、v互为邻居。由MIS构建流程易知，若某个节点确定自己的S值为2，会立刻广播一个支配消息，命令其邻居节点将S的值设定为1。故Ⅰ中不可能存在互为邻居的节点，即Ⅰ为独立集。此外，对于每个S值为2的节点，其邻居节点的S值均为1。因此，Ⅰ之外的任意节点至少有一个邻居节点属于Ⅰ，故Ⅰ为极大独立集。

图论中有这样一个定理:一个图的任意一个极大独立集都是它的极小支配集［10］。因此DCDS算法得到的MIS同时也是一个MDS，为此，可通过一定的手段将MDS连通，从而得到一个CDS。

1.2.1 邻节点发现

假设节点u的邻居节点构成集合N(u)，N(u)中L值为1的节点构成集合N'(u)，N(u)中所有S=0的节点构成集合NS。

MDS构建完毕之后，将其连通即可得到CDS。MDS的连通是通过INVITE消息和JOIN消息的收发实现的。算法运行之前，首先为每个节点设置一个变量Z，Z的初值设为零。Z=1表示该节点已成为CDS节点。

每个支配节点发送一个INVITE消息，该消息携带该节点的ID和一个计数器timer(初值为3)。只要INVITE消息被发送或转发一次，timer值减1，直至timer=0，则该INVITE消息失效。

由图6可以看出，与A方向比较，C方向的效应面曲线较陡，C等高线的密度显著高于沿A方向移动的密度，说明液料比(C)对GASP提取率的影响显著高于提取温度(A)；等高线呈椭圆形，表明液料比(C)与提取温度(A)的交互作用显著。

1)被支配节点收到INVITE消息后做以下处理:

从田埂交叉点检测的精度分析可见，对于地表上无明显投影差的特征地物使用GoodyGIS卫星影像进行矢量化测图能够满足公路1∶2 000地形图测量精度要求。

将自己的ID添加到该INVITE消息中并转发该消息。若同时收到多个支配节点发送的REQUEST消息，则只转发权值最大支配节点的INVITE消息。

2)支配节点收到INVITE消息后做以下处理:

定理1 所有S值为2的节点构成了网络拓扑的一个MIS。

所有收到JOIN消息的节点将Z值设定为1。

上述过程完成之后，所有Z值等于1的节点即构成了CDS。假设某宽带数据链中共有20个作战单元，作战单元随机分布在一个400 km×400 km的二维平面内，作战单元的最大通信距离为120 km。图3、图4给出了DCDS算法构建CDS的结果。图3中黑色节点构成了该宽带数据链的一个MDS。图4中节点 4、9、10、12、16、17、18、19 构成了该宽带数据链的一个CDS。

探究式教学是指“学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法.”对于高中物理这样的理科教学，采用探究式教学引导学生进行主动的知识探究，感受物理知识的探究过程，体验物理知识的生成，更有利于学生发现物理知识背后的规律，提高学生的自主学习效率，促进学生的全面发展.

图3 网络MDS示意图Fig.3 MIS of network

图4 网络CDS示意图Fig.4 CDS of network

2 算法复杂度分析

DCDS算法构建CDS分为3个步骤。1)邻居节点发现，每个节点通过收发Hello消息，获取两跳范围内的邻居节点信息;2)构建极大独立集，采用分布式思想构建一个MIS;3)构建连通支配集。

邻居节点发现阶段，为获取两跳内的邻居节点信息，每个节点需要发送2次消息，因此该阶段网络共需要发送2n次消息;极大独立集构建阶段，为获取邻居节点的L值和S值每个节点需要分别发送一次消息。MIS确定之后，每个支配节点需要发送一个支配消息，假设支配节点数为N。因而此阶段网络共需要发送2n+N次消息;最后，为连通MIS，每个支配节点需要发送一条INVITE消息。此外，当支配节点第1次收到其他支配节点的INVITE消息时需要发送一条JOIN消息，而中间节点需要转发这两种消息，故此阶段所有节点共需要发送4N次消息。整个算法执行过程中网络共需发送4n+5N次消息，因此算法的消息复杂度为O(n)。

每个节点与其邻居节点比较L值、S值各自最多需要比较n次，因此节点最终确定自己状态所需的计算次数不会超过2n次。由于算法是并行处理的，各节点可同时计算自己的状态，因此算法的最坏时间复杂度为O(n)。

在引出下面的引理之前，先假设OPT为单位圆图的任意一个极小连通支配集，opt为OPT所含节点的数目。

公立崇华新生华立学校位于清迈，是泰国北部地区最有名的华文学校之一，也是泰北地区目前仅有的两个汉语水平考试（HSK）考点之一，是清迈及泰北中文教育的一面旗帜。笔者通过调查该校高中学生汉语学习的态度，分析存在的问题，希望能够为泰国公立高中汉语课程教学的发展提供建设性的意见。

引理1 单位圆图的任意一个独立集最多含有4opt+1 个节点［10］。

根据定理1，S=2的节点为独立节点。若OPT中的某个节点与k个独立节点相邻，由文献［9］可知k≤5，且CDS中最多含有k+4(opt-1)个独立节点，根据MIS的连通规则，CDS中被选择用来连通MDS的节点数目不会多于S=2的节点数目，所以CDS中至多含有2(k+4(opt-1))个节点，即该算法生成的 CDS的节点数目上限为8opt-2。因此，DCDS算法的近似因子为8。

结论 DCDS算法的消息复杂度为O(n)，最坏时间复杂度为O(n)，近似因子为8。

紧缺岗位在六大产业中的分布情况上，大数据的紧缺岗位占比最大，比例为31%;其次为智能制造、文化科技融合、大健康和创新服务产业，占比在14%-16%之间；生态产业占比最低，为8%。

表1给出了DCDS算法与另外2种算法的性能对比结果。

表1 3种算法性能比较Table 1 Performance comparison of three algorithms

可以看到，DCDS算法在消息复杂度方面明显优于其他2种算法，时间复杂度与Wan算法处于同一数量级。而消息复杂度反映了构建虚拟骨干网所需的信息交互次数量级，时间复杂度反映了算法的运算量。由于宽带数据链连接的飞机、舰艇等平台可以装备高性能计算机，可认为运算能力并非瓶颈。因此，DCDS算法更能适应高动态数据链网络。

3 算法构建CDS规模仿真

由于虚拟骨干网的规模对数据链的广播效率、路由延时等有一定影响，本文对DCDS算法构建的CDS规模进行了仿真，并与其他2种算法进行了比较。

设所有节点的最大通信距离设置为50 km。分别运行3种算法100次。在每一种仿真场景中，所有节点随机分布在一个400 km×400 km的二维正方形平面区域内。图5描述了CDS归一化节点数目(CDS节点数目与网络节点总数的比值)的平均值与网络节点数目的关系。

图5 仿真结果Fig.5 Simulation result

从图5可以看出，节点分布的区域固定时，3种算法生成的CDS节点数目占节点总数的比例随着节点数目的增加而减小。表明随着该区域内节点的增多，任意一个节点可以与更多的节点通信。当节点数目达到180或更多时，固定区域内确定数目的节点就能将全网覆盖。因此曲线的走势与节点数目成反比。仿真结果表明，在该实验仿真场景下，DCDS算法生成的CDS的尺寸均小于Wan算法和Wu算法。由此可见，DCDS算法能更好地用于较大规模数据链网络。

首先输入包含c个类别的人脸和人耳训练样本矩阵分别记为，其中Ai=[ai,1,ai,2,…,ai,m](i=1,2,…c)表示第i个类别的m个测试样本。然后人脸人耳的训练样本特征向量可由Df=(Pf)TAf，De=(Pe)TAe计算得到，其中Pf,Pe分别为人脸人耳的由主成分构成的投影观测矩阵。最后，对人脸人耳测试样本分别进行PCA特征提取，zf=(Pf)Tyf，ze=(Pe)Tye，其中yf和ye分别记为人脸测试样本和人耳测试样本，zf,zε分别表示人脸、人耳测试样本的特征向量。

4 结束语

本文提出了一种分布式虚拟骨干网的构建算法——DCDS算法。该算法中节点只需知道两跳范围内的邻居节点信息，而无需获取全网拓扑信息。分析和仿真表明，与经典的Wu算法、Wan算法相比，DCDS算法具有更低的消息复杂度和更小的虚拟骨干网规模，对于战场数据链这种高动态、大信息量、低时延要求的网络具有更好的适应性。

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