聚类识别算法解读洪水峰型

汪丽娜， 李 艳， 陈晓宏

(1.华南师范大学地理科学学院，广州 510631；2. 广东财经大学资源与环境学院，广州 510320；3. 中山大学水资源与环境研究中心，广州 510275；4. 华南地区水循环与水安全广东省教育厅重点实验室，广州 510275)

汛期水库的调度[1]以弃水量最小、发电效益最大为原则，要合理预测判断洪水的单峰、双峰及多峰情况；从设计治涝工程的安全性来看，往往考虑主峰稍偏后、洪量集中的洪水过程. 因此，洪水峰型的解析不仅为治涝工程的设计提供基础数据，也涉及到水库调度规则的正确制定. 可见洪水峰型的研究是项重要的课题，申冠卿等[2]在不同峰型洪水对泥沙输移影响的研究中，引入洪水峰型的概念，并将洪峰流量与平均流量之比定义为“峰型系数”，通过比较泥沙输移量与峰型系数的关系，探讨不同类型洪水的输沙效果. 赵宝君[3]以主峰峰型比(洪峰流量与洪水平均流量之比)来表达洪峰特点. 目前，关于洪水峰型的研究，大部分是针对某种峰型的洪水过程线的模拟[4]，或是解析暴雨洪水形成的洪水峰型特征[5-11].王宝玉[12]在研究洪水资源化利用时，用峰型系数(洪峰流量和洪峰涨落历时比)和峰量比(洪峰流量和洪水总量比)来反映洪水过程特征. 然而，如何有效地识别流域洪水峰型的类别，如何将流域所有洪水的洪水峰型放置在一起，从全局角度来阐述流域洪水峰型演变的研究案例，文献中较少提及. 峰型特征的解析对于水库防洪安全问题有着重要的指导意义. 例如，在进行防洪调度时，若实际上仅为单峰型洪水，而判断为主峰偏后的双峰型洪水，决策时为“后期的主峰”预留库容，因而开闸泄洪造成不必要的弃水，故难以实现洪水资源化[13-14].

洪水峰型指标的有效提取是洪水峰型差异比较的关键，目前关于洪水峰型指标量化的研究并不多见. 洪水峰型特征存在于洪水过程线中，其指标值是对洪水过程曲线的可观察的物理量的具体化. 因此，洪水峰型指标的提取，以洪水过程模型的选取为前提. 不同于从洪水的时域和频域角度提取反映洪水峰型指标的思路[15-16]，本文从洪水峰型角度，通过制定洪水峰型指标的界定原则，建立反映洪水峰型的指标体系，采用分类的研究手段[17-18]，辨识洪水的不同峰型特征. 洪水峰型指标的界定原则为：以该流域历史上出现过的洪水为例，选择最多峰的洪水过程为洪水过程模型，界定洪水峰型指标. 以武江流域为例，历史上出现过的三峰型洪水其峰值为最多，因此以三峰型洪水过程为本项目的洪水过程模型，量化武江流域洪水峰型的指标.

1 研究区域介绍

武江是北江流域第二大的一级支流，位于东经112°23′至113°36′，北纬24°46′至25°41′之间. 主流发源于湖南省临武县三峰岭，流经湖南省的临武县、宜章县，于广东省乐昌市老坪石上游约3公里处流入乐昌市，经乳源县、韶关市浈江区、武江区，与浈江水在韶关市沙洲尾汇合后注入北江. 武江全河长260 km，流域面积7 097 km2，河床平均比降0.91‰，总落差123 m，由罗家渡至韶关市河长74 km，落差94 m. 由于地理位置和地形关系，常受气团交替的锋面雨影响，流域平均年降雨量在1 300～1 500 mm之间，自南向北递减. 锋面雨早在3月份时开始出现；受西风带天气系统的影响，每年的前汛期4—6月出现暴雨过程. 该流域连续最大4个月降水量最多的出现在3—6月，占全年降水量50%～60%，4—9月占全年降水量74%. 武江干流在广东境内比降较陡，平均比降1.27‰，流速大，洪水传播快，流域地势高峻，植被较好，河流含沙量较少，是弯曲型的山区河流. 本文以武江流域犁市站为研究对象，选取1955—2007年的洪水过程解析流域峰型特征[19].

图1 武江流域水系图

2 指标的选取和量化

2.1 一般性指标

选取较为稳定、可靠的指标——洪水历时、偏斜度、峭度和洪水主峰的曲率，用于初步衡量洪水时间序列的峰型特征.

设xi(i=1,2,3…,t)为某场洪水过程数据，洪水主峰的曲率计算公式为：

(1)

式中，ρ为曲率. 曲率表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，曲线的弯曲程度越大[20].

偏斜度(g)[21]计算公式为：

(2)

式中，μ为x的均值，σ为x的标准差，E为数学期望偏斜度是刻画数据对称性的物理量，当数据分布以均值为中心且对称时(g=0)，当分布中心小于均值时(g<0)，当分布中心大于均值时(g>0).

峭度(K)[22]的经典计算公式为：

K=E{x4}-3(E{x2})2,

(3)

式中，E(x)为x的数学期望. 不同时间序列的峭度值不同：峰越尖锐，峭度越大；峰越平坦，峭度越小.

2.2 特殊指标

2.2.1 峰值时间偏度和峰值形态的度量 根据洪水过程线，进一步提取反映洪水峰型特性的指标. 由于武江流域出现了单峰型、双峰型和三峰型洪水. 因此，以三峰型洪水过程为洪水过程模型(图2).

图2 洪水峰值时间偏度和峰值形态的度量

Figure 2 The measurement of time partial degree and form of the peak flood measurement

根据三峰的峰值大小，由大到小分别称为主峰-1流量(Q1)、副峰-2流量(Q2)和副峰-3流量(Q3). 根据各洪峰出现时间t1、t2和t3，计算t1/T、t2/T和t3/T的值(T为洪水全过程历时)，分别反映主峰-1出现时间占洪水历时的比例、副峰-2和副峰-3出现时间占洪水历时的比例. 因此，本文将t1/T、t2/T和t3/T统称为峰值时间偏度. 对于武江流域其他的洪水过程，1)倘若仅为单峰型洪水，则t2/T=0、t3/T=0；2)若为双峰型洪水，则t3/T=0. 峰值时间偏度指标的物理意义为：t1/T、t2/T和t3/T的大小能反映出每场洪水主峰出现情况——靠前或偏后，还可辨别主峰与各副峰出现的先后顺序，这是水库调度规则制定的重要理论依据.

以下式界定洪水主峰峰值形态指标的概念：

H/T=[Qi-min(Qo,QT)]/T,

(4)

式中，Qi代表各峰值流量(对于三峰型洪水过程模型，则i=1,2,3)，min(Qo,QT)表示洪水起涨点流量(Qo)和洪水退水点流量(QT)中的较低值，得出反映洪水峰值形态的指标值，即主峰-1形态、副峰-2形态和副峰-3形态(ΔQ1/T、ΔQ2/T和ΔQ3/T). 洪水“峰值形态”指标的物理意义为：比值越大，洪水呈现尖瘦形态的程度越明显；并且比较ΔQ1/T、ΔQ2/T和ΔQ3/T的大小，可以区分同场洪水过程不同峰值之间的差异程度.

与“峰值时间偏度”指标相类似，对于武江流域其他的洪水过程：1)倘若仅为单峰型洪水，则ΔQ2/T=0和ΔQ3/T=0；2)若为双峰型洪水，则ΔQ3/T=0.

2.2.2 涨水点与峰值仰角的正切值 该值可以反映不同峰型洪水涨水点与峰值之间的差异，差异越大反映出洪水陡涨的特性(图3). 因此，∠AOB、∠BOD和∠COD的分别对应于涨水点与主峰-1、副峰-2及副峰-3的仰角，其正切值，即(Q1-Q0)/t1、(Q2-Q0)/t2和(Q3-Q0)/t3可以反映洪水涨水点与峰值之间的差异大小.

图3 涨水点与峰值的仰角正切值

依据“峰值时间偏度”、“峰值形态”和“涨水点与峰值仰角的正切值”这3项指标，可以确定各场洪水的峰型的个数N.

3 洪水峰型的解读

3.1 洪水峰型的初步解析

洪水峰型指标的有效提取是洪水峰型有效分类的前提，本文在实际选择洪水峰型特征指标时，尽可能多地考虑能反映洪水峰型的要素，将能表征洪水峰型特征、显示洪水峰型差异的信息，都纳入峰型指标的选取范围，并提取出了13项指标(ρ、g、K、t1/T、t2/T、t3/T;ΔQ1/T、ΔQ2/T、ΔQ3/T;(Q1-Q0)/t1、(Q2-Q0)/t2、(Q3-Q0)/t3、N)，在初步解读武江流域1955—2007年的53场洪水的峰型特征时，将上述13项指标作为输入，采用人工鱼群优化的投影寻踪模型[17]解析53场洪水的峰型特征. 其中人工鱼群算法的参数设置为：人工鱼群的群体规模为30，最大迭代次数为50，人工鱼的感知范围为0.3，人工鱼的最大移动步长为0.1，拥挤度因子为0.3，人工鱼每次移动时最大的试探次数为20，得到武江流域53场洪水的峰值分类图(图4A).

图4 武江流域洪水峰形分类结果图

选取出的13项洪水峰型指标，包含彼此相关的因素. 而且在进行聚类分析时，由于指标详尽，分类结果亦呈现出显著的分类现象，对于洪水峰型的初步辨识而言分类效果过于详细. 因此，要从选取的指标中筛选出作用较大的特征，删去影响不大的指标值. 通过对13项指标进行多种组合发现，利用7项指标，即：曲率值、偏斜度、峭度、主峰-1时间偏度(t1/T)、主峰-1形态(ΔQ1/T)、涨水点与主峰-1仰角的正切值((Q1-Q0)/t1)和峰型个数(N)，采用相同的模型进行峰型的初步分类，得到结果如图4B所示.

图4表明，本文所提取的13项指标中，不论采用13项指标，或采用7项指标，总体上武江流域洪水的峰型出现3种情形，即单峰型28场、双峰型21场和三峰型洪水4场. 尽管13项指标作为人工鱼群优化的投影寻踪模型的输入，相比7项指标更为详尽，而多项指标的融合会加大洪水峰型之间的差异，反而对洪水峰型的初步解析带来不利. 可见，采用上述的7项指标得到洪水峰型初步分类结果揭示出武江流域53场洪水的峰型差异，即图4B说明：单峰型洪水的投影值小于0.2；双峰型洪水的投影值约为0.5；三峰型洪水的投影值约为1，分别为1959、1974、1981和2007年发生的洪水. 图4说明武江流域出现单峰型洪水的几率较高，且双峰型洪水大部分分布在1980—1990年区间的两侧，1980—1990年期间出现双峰型洪水的几率较小.

3.2 双峰型洪水的进一步辨识

根据武江流域洪水过程线可知，双峰型洪水存在较大的差异，以1958年和1994年的洪水过程为例(图5). 武江流域的双峰型洪水根据双峰的峰值差异，可进一步分类.

由于所分析的洪水峰型为双峰型，因此选取的指标以解析双峰型洪水的峰型差异指标为主，采用上述13项指标中的3项：副峰-2时间偏度t2/T；“峰值形态”指标ΔQ2/T；涨水点与副峰-2仰角正切值(Q2-Q0)/t2. 双峰型洪水的峰型存在差异，更多地体现在双峰峰值的差值上，因此在解析双峰差异时，增补一项指标：(Q1-Q2)/abs(t1-t2)，即双峰的峰值差异与双峰出现的时间差的比值.

将上述4项指标作为模糊C-均值模型[23]的输入，进一步辨识武江流域双峰型洪水的峰型差异(图6). 双峰型洪水可分为2类，其中双峰的峰值差异较大的洪水(Ⅰ型双峰型洪水)，共有11场；峰值差异较小的洪水(Ⅱ型双峰洪水)，共有10场. 结合图4得：在时间跨度为1955—2007年内，随着时间的延伸，武江流域双峰型洪水的出现，由Ⅱ型双峰型转为Ⅰ型双峰型洪水，即双峰的峰值差异逐渐增大.

图5 双峰型洪水过程图

图6 双峰型洪水峰型的辨识结果

4 结论

本研究在洪水峰型指标界定原则的基础上，从不同的角度提出洪水峰型指标的提取方法，并以不同的指标作为输入，说明洪水峰型的初步识别并不是指标越多越好，并采用分类的研究思想，根据人工鱼群优化的投影寻踪模型解析所提取的洪水峰型指标的有效性. 结果显示：人工鱼群优化的投影寻踪模型能依据量化出的7项洪水峰型指标，将不同类别的洪水峰型进行有效的分类. 为了进一步辨析双峰型洪水的差异，从上述13指标中提取出与双峰型相关的3项的指标(副峰-2时间偏度、峰值形态指标、副峰-2仰角正切值)，并提出了一项比较双峰型洪水峰值差异的指标(双峰峰值差异与时间差之比)，依据这4项指标采用模型C-均值模型辨识双峰型洪水之间的差异，结果表明：模糊C-均值模型以上述4项指标作为输入，较好地辨识了双峰型洪水的差异.

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