滑动摩擦力做功中的能量转化问题探析

(江苏省南京市中华中学，江苏 南京 210019)

摩擦力做功在高中物理中的重要性毋庸置疑，涉及到的能量转化问题自然是高考中的一个重点和难点，因而师生对该部分的复习是高度重视，但复习效果往往不尽人意.笔者认为，复习中教师首先是要理解功的物理意义，明确哪个力、对哪个物体、在哪个过程中做功，产生什么效果.其次是要点拨方法，即运用何种方法求解比较简单，用公式法、图像法还是用转换法？最后要认清做功引起哪些能量间的转化或转移，树立能量守恒的思想，帮助学生提高分析问题的能力.本文以“滑动摩擦力做功引起机械能与内能的转化”为例做探讨.

1 理解物理意义，明晰是非问题

关于做功的两个要素：力和位移以及功的公式，学生还比较清楚，可是一旦涉及到摩擦力做功，就出现了许多似是而非的问题，需要我们从功的物理意义出发深入探究，以明晰是非.

1.1 滑动摩擦力一定做负功吗？

图1

如图1所示，A、B两物体叠放在水平地面上，用细绳将A物体拴接于竖直墙上，两物体的接触处不光滑，现用水平拉力将物体B拉出，在拉出B物体的过程中，B对A的滑动摩擦力是水平向右的，而A物体相对地面的位移却是零，所以B对A的滑动摩擦力对A不做功；A对B的滑动摩擦力是水平向左的，而B物体相对地面的位移却是向右的，所以A对B的滑动摩擦力对B做负功.

若把图1中的细绳剪短，再用水平拉力将物体B拉出，在拉出B物体的过程中，B对A的滑动摩擦力是水平向右的，而A物体相对地面的位移也是水平向右的，所以B对A的滑动摩擦力对A做正功.

由于滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，甲对乙的滑动摩擦力方向总是与乙相对甲的运动方向相反，这也很容易得出滑动摩擦力一定做负功的错误结论.判断滑动摩擦力是做正功还是做负功，首先要清楚判断是哪个力对哪个物体做功，关键是判断该物体所受滑动摩擦力的方向与它相对地面的位移方向间的夹角是大于、等于还是小于90°，与此分别对应的是做正功、不做功、做负功.所以滑动摩擦力可以做正功、负功或不做功.

1．2 一对滑动摩擦力做功的代数和可以为正吗？

如图2所示，在光滑水平地面上静置一表面不光滑的长木板B，现有一可视为质点的小物体A，以水平初速度v0，从长木板的左端滑向右端.在A未离开B前，A物体所受滑动摩擦力fAB水平向左，A相对地面的位移sA方向向右；B物体所受滑动摩擦力fBA方向向右，相对地面的位移sB方向向右，如图3、图4所示.由牛顿第三定律知，这两个力大小相等，设它们的大小均为f，则上述过程中，这两个力分别对两物体做的功为：WA=-fsA，WB=fsB.由于|sA|>|sB|，所以，WA+WB<0.

图2

图3

图4

两物体间有滑动摩擦力，两物体肯定产生相对滑动，一段时间里它们各自相对地面的位移一定不相等.作为作用力与反作用力的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负.

1．3 一对滑动摩擦力做功的代数和一定对应系统产生的内能吗？

在物理过程中，常存在着某些不变的关系或不变的量，在讨论一个物理过程时，对其中各个量的变化关系进行分析，寻找到整个过程中存在着的不变关系或不变的量，则成为研究这一变化过程的关键，这就是物理学中常用到的一种思维方法——守恒法.

由此可见，这一对滑动摩擦力做功的代数和等于A、B系统机械能的增量.事实上由于sA>sB，所以上式中这一对滑动摩擦力做功的代数和为负，即系统的机械能是减少的.又由能量守恒思想，系统减少的机械能除了转化为内能外没有转化成其他形式的能，所以一对滑动摩擦力做功的代数和一定对应系统产生的内能.

这样求一对滑动摩擦力做的功，可以有两种方法：

②运用功能原理：│WA+WB│=fs相对=Q，即：一对滑动摩擦力做功的绝对值等于系统增加的内能.

在刚才讨论中不难看出：由于滑动摩擦力对A做负功，也就是说A克服滑动摩擦力做功，功的大小等于A减少的动能，而A减少的动能，一部分转移为B的动能，一部分转化成了系统的内能.所以对整个系统来讲，能量守恒思想依然得到很好的体现.

2 强化针对训练 提高解题能力

复习中要把考纲对该部分的要求进行分解，结合相关例题进行针对训练，点拨方法，切实提高学生的分析能力、理解能力和迁移能力，促进学生科学素养的提升.下面以传送带问题为例进行分析.

通常情况下，传送带保持匀速转动，物体与传送带间有相对滑动时，受滑动摩擦力作用.物体与传送带间无相对滑动(相对静止)时，不受摩擦力作用.要会正确画出受力图，准确找出物体(摩擦力作用点)对地的位移，并能求出功、功率、产生的内能等相关物理量.

图5

例1 如图5所示，传送带由电动机带动，始终以速度v保持匀速运动，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，过一段时间后物体能与传送带保持相对静止．对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）．

B.摩擦力对物体做的功为mv2

D.电动机增加的功率为μmgv

图6

本题也可用如图6所示的v-t图象求解.水平图线与坐标轴所围的矩形面积表示传送带位移，倾斜图线与坐标轴所围的三角形面积表示物体的位移，阴影面积表示相对位移，分别乘以摩擦力大小，即为相应的功.

图7

例2 如图7所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.

(1)若起初传送带保持静止，最终滑块能到达传送带右端C点，求此过程中因摩擦产生的热量.

(2)若起初传送带逆时针运行，且速度大小为v0，最终滑块能到达传送带右端C，求此过程中因摩擦产生的热量.

(3)若起初传送带顺时针运行，且速度大小为v0，最终滑块减速到达传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．求此过程中因摩擦产生的热量.

解析:(1)滑块在传送带上做减速运动，相对位移为L.

滑块由B运动到C，由功能原理，整个过程中产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积：Q=fs相对=μmgL.

本题中关键是找准相对位移，滑块克服摩擦力做功时，将动能一部分转化为系统产生的内能，另一部分传给皮带，但皮带由电动机控制，动能并没有变化，这类似于刹车原理，这部分能量最终耗散掉了.

图8

(1)传送带对小物体做的功．

(2)电动机做的功．

物体从A到B的过程中，由动能定理：

另解：传送带对物体做的功，其实也就是摩擦力对物体做的功，整个过程分两个阶段：第一阶段，滑动摩擦力做功W1=μmgcos30°x1=15J.第二阶段，静摩擦力做功W2=mgsin30°(L-x1)=240J.所以全过程摩擦力对物体做的功W=W1+W2=255J.

在通常情况下，倾斜传送带保持匀速转动，物体与传送带间有相对滑动时，受滑动摩擦力作用，物体与传送带间无相对滑动(相对静止)时，受静摩擦力作用，且两种摩擦力大小不同.要会正确画出受力图，准确找出物体对地的位移，并能求出功、功率、产生的内能等相关物理量.

将两个或多个传送带组合，研究物体在这个组合传送带上运动的规律，相对于以往单个传送带类型，这是一种创新.创新是建立在对以往经验与规律的深刻理解基础上所做出的一种延伸、拓展与探究的行为.对原本陈旧的传送带问题加以改变，既能让人耳目一新，又能考查运动的合成与分解、功能关系等相关知识，使题目源于课本、高于课本而又不脱离课本，正是高考命题的一个基本原则,今年的江苏高考卷的最后一题就体现了这种精神.

摩擦力做功中的能量转化问题对学生的思维培养具有重要作用.复习中应在坚持正确理解概念的前提下，通过具体问题的研究，培养学生的分析能力、思维能力和创新能力，进而提升学生的科学素养.

参考文献：

邢彦君.关于摩擦力做功的讨论[J].物理教师,2008,(6).