浅析两等量同种电荷的电场分布

(江苏省南京市雨花台中学，江苏 南京 210012)

近几年来，以两等量同种电荷的电场为题材的高考题屡见不鲜.虽然此类高考题多作定性的要求，但对于教师来说，需进行定量的探讨.本文用公式和图像两种方法来研究等量同种电荷的特殊位置电场分布，从数形结合角度对等量同种电荷连线及中垂线上的电场分布进行探讨.

1 电场强度在两点电荷连线上的分布

1.1 公式法

如图1所示，以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线为x轴，则有：

图1

(1)位置为x=l处的点电荷+Q在各点的电场强度可表示为：

(2)位置为x=-l处的点电荷+Q在各点的电场强度可表示为：

(3)合电场的电场强度的表达式为：E=E1+E2，则:在x=0处，E0=0.

1.2 图像法

用电脑Excel软件做出上列电场函数的图像(如图2)，右边的+Q产生的电场的电场强度随位置的变化图像(线A)是以x=l(图中l=5)为对称轴的曲线，从图像可以看出，在x>l处，其场强为正，在x-l处，其场强为正；在x<-l处，其场强为负.

图3是合电场的电场强度随位置的变化图像，从图像可以看出，在x=0处，合电场强度为零.在x>l和-l

图2

图3

2 在两点电荷连线的中垂线上电场的分布

2.1 公式法

图4

方法1：用三角函数法

方法2：用代数法

2.2 图像法

用Excel作图，得到关于等量同种电荷的电场在其中垂线上的分布的图像(如图5)，图像的横轴y表示各点到原点的距离(以两点电荷的连线的中点为原点)，纵轴表示中垂线上各点的电场强度.

图5

3 江苏省2010年高考第5题赏析

空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示.下列说法正确的是( ).

图6

A.O点的电势最低

B.x2点的电势最高

C.x1和-x1两点的电势相等

D.x1和x3两点的电势相等

图7

解析xAABUEdExUx1x1OUCDx