《几何画板》在初中数学探究性教学中的应用

☉浙江省开化县教研室 童永芳

《几何画板》在初中数学探究性教学中的应用

☉浙江省开化县教研室 童永芳

《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出：“大力推进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”.

几何画板软件是由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版.正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学教师制作课件的“利剑”.它功能强大却又操作简单，在规定了一些数学条件之后所显示出来的数学结论是客观存在的，它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的环境，学生可以利用它来做“数学实验”，在问题解决过程中获得丰富的数学体验，而不仅仅是一些抽象的数学结论.浙教版等初中数学新教材的试用，呼唤信息技术的介入，《几何画板》非常适合初中数学的教与学.本文仅根据在教学中引入《几何画板》进行探究性教学谈谈自己的看法.

一、几何画板是一个适合探究性教学的软件

几何画板为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境，它主要有以下方面的优点.

（1）提供了画点（任意点、中点、交点）、画圆（圆、圆弧）、画线（直线、射线、线段、平行线、角平分线、垂线）功能.通过该平台可以准确制作各种图形，初中几何中的尺规作图全部可以实现，并可追踪轨迹，设置动画功能.

（2）提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能.

（3）提供了强大的度量功能（长度、角度、面积、半径、斜率、比例、坐标等）和计算功能（代数运算、常用十余种函数计算等），能动态演示数据变化，并可根据需要制表.

（4）提供了图表功能，可建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，绘制点，直接绘制函数图像.

（5）提供了一般软件所具备的编辑功能，并能为所绘图形添加颜色，最新版除具有对文字编辑可选择字体、字型、字号等常规的功能外，新增加了常用符号及数学公式编辑功能.插入对象功能支持“OLE”对象，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音（.wav）、电影（.avt）、Excel表格、Word文档，甚至可以通过打“包”直接调用应用程序，可以进行超级链接（如Internet网），并可利用剪贴板将绘制图形转换到其他Windows应用程序中，以达到交换信息的目的.

二、对学生进行几何画板软件介绍学习

为了便于学生在课堂上理解并应用几何画板，在教室里，利用多媒体向学生介绍几何画板的简单操作.具体用到画板解决实际问题时，可以当场操作，给学生展示几何图形的作图及探究过程.在讲解中考动点问题时，如下例中，当点E在CF上运动时，三角形EDG的面积的最大值，就可以按题目要求，一步一步作出符合条件的图形，通过拖动点E的位置，三角形EDG的面积会不断变化，学生可以清楚地看到左边数据，这时再去探究面积何时最大.

图1

另外，利用信息技术课，在信息教师的帮助下，给每台学生机安装了几何画板，教师在教师机上演示，学生观看、学习，然后学生自己操作，作简单图形，度量其相关量等.两节课后学生便能进行简单操作了.

三、教师利用几何画板进行探究性教学

在初中数学教学中，函数的图像一直是初中数学教学中的难点.学生学过函数的图像后，很难理解函数与图像的对应关系.运用几何画板就很容易解决这个问题.

例如：在教学“二次函数的图像及其性质”时，教师先用几何画板制作好二次函数“y=a（x-h）2+k”的课件，设置a、h、k三个参数的值，拖动a、h、k，观察二次函数的图像的变化情况，再拖动二次函数的图像观察以上各值的变化.学生从中可以直接概括出二次函数图像中：开口方向、开口大小与参数a的关系；对称轴及图像左右平移与h的关系；图像上下平移与k的关系.

图2

再如：在教学“反比例函数的图像及其性质”时，教师在课堂上现场制作，设置A、B两个参数的值，拖动点A、B，拖动点B可以直接生成图像，拖动点A可以改变k的值，学生可以非常直观看到反比例函数的图像的变化.特别是双曲线无限接近坐标轴但永远不能达到这一特征，学生的感触很深.

图3

不仅是对于函数的教学，几何画板的作用明显，对于概念教学，如常量和变量概念的形成，也可以通过几何手段来理解.特别是直观几何概念，画板的直观演示效果更是突出.如：运动点P体会三角形PBC的面积是常量；运动点C体会三角形ABC的面积是变量；旋转直角三角形形成圆锥等.

图4

四、学生利用几何画板进行探究性学习

在教学“反比例函数的图像及其性质”时，教师在课堂上现场制作反比例函数的图像，学生直观看到函数图像的生成及变化，非常感兴趣.课后部分学生对反比例函数的轴对称性产生了极大兴趣，笔者建议他们利用几何画板去探究试试.学生小毅和小菁共同制作了如下积件，如：通过拖动点A，去观察线段AC和BC的长度，发现它们的长度相等，以此说明反比例函的数图像也是轴对称图形.

图5

在学习中位线的性质时，可用几何画板设计如下课件让学生实验.

例如：画一个可以任意调节的四边形ABCD，顺次连接四边形的中点得到一个内接四边形EFGH（如图6）.

图6

实验：

（1）任意拖动四边形ABCD，观察内接四边形是什么图形；（平行四边形）

（2）当四边形ABCD为矩形时，观察内接四边形是什么图形；（菱形）

（3）当四边形ABCD为菱形时，观察内接四边形是什么图形；（矩形）

（4）调节四边形ABCD使其对角线相等，观察内接四边形是什么图形；（正方形）

（5）调节四边形ABCD使其对角线互相垂直，观察内接四边形是什么图形；（长方形）

（6）调节四边形ABCD使其对角线互相垂直且相等，观察内接四边形是什么图形.（正方形）

学生在教师的指导下，通过上述实验，大胆猜想并加以证明，最后得出结论.还有诸如“圆与圆的位置关系”“正多边形”等一些几何知识的教学，应用几何画板的动态展示，便能把一个难以讲清楚的问题，让学生在实验中解决.

五、利用几何画板进行探究性教学的反思

使用几何画板进行数学探究性教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感地去把握它.这样既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率，把教师群体的智慧和经验转化为一种可重复使用的教学资源，开展更富创造性的教学工作.

但在具体的教学中，教师不能流于形式，做做表演，要真正解决实际问题，既要节省时间，又要方便，还要提高效率.只要能说明问题，不在于课件有多精致，一个很简单的问题，若一味追求华丽，花费大量时间去装饰课件，就失去了课件辅助教学的意义.反之，运用得当，即使很朴实的一个课件，也能收到很好的教学效果，关键是所作课件能有利于突破教学难点，绝不是仅仅让学生或同行看热闹.利用几何画板是为了对一些学生不易掌握或不好理解的教学内容进行模拟实验、探索，让学生更直观、更深刻、更容易地理解和掌握所学知识，因此我们在利用它教学时，必须要在比用传统教学手段授课易让学生接受、省时省力的基础上才用它.

1.陶维林.几何画板实用范例教程［M］.北京：清华大学出版社，2001.

2.张鹏.“几何画板”在初中数学教学中的应用体会［J］.中小学电教，2010（1）.

3.张建军.巧用“几何画板”开展数学实验教学［J］.中国现代教育装备，2011（10）.