4离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量及其分布列是每年高考理科试题的必考点，分值为12分，难度为中等难度.

重点掌握随机变量的分布列、期望、方差，难点是准确计算随机变量ξ取每个值时的概率.

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和. 求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每个值时的概率. 对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，在解题方法上要能灵活运用计数原理知识，熟练掌握等可能事件、互斥事件、相互独立事件等概率型的求解方法，掌握两点分布、二项分布的期望和方差及有关性质. 当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确地判断各事件的关系，从而求出各随机变量相应的概率.

破解思路 本题主要考查古典概型及其计算公式，互斥事件、离散型随机变量及其分布列. 应用性问题是高考命题的一个重要考点，且常考常新，对于此类考题，要注意审题，从数学与实际生活的两个角度来理解问题的实质，将问题转化为古典概型、互斥事件、独立事件等概率模型来求解，因此，对概率应用型问题理解是基础，转化是关键.

1. 国际标准游泳池长50 m，宽至少21 m，深1.80 m以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50 m，分道线由直径5～10 cm的单个浮标连接而成.某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在国际标准游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机地选择不同的泳道进行训练.

（1）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；

（2）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机地选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率.

2. 国家质检总局经过抽样检测公布的中国市场婴幼儿配方奶粉质量合格率达到95%，某品牌奶粉为了保证消费者的利益，决定对本企业的三个加工点各进行两次突击检查，只要有一次产品不达标（国家质检总局公布的合格率），便责令其关闭.

（1）求每个加工点被关闭的概率.

（2）计三个加工点中有ξ个被关闭，求P（ξ≤1）（精确到小数点后第2位）以及ξ的期望.endprint

离散型随机变量及其分布列是每年高考理科试题的必考点，分值为12分，难度为中等难度.

重点掌握随机变量的分布列、期望、方差，难点是准确计算随机变量ξ取每个值时的概率.

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和. 求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每个值时的概率. 对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，在解题方法上要能灵活运用计数原理知识，熟练掌握等可能事件、互斥事件、相互独立事件等概率型的求解方法，掌握两点分布、二项分布的期望和方差及有关性质. 当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确地判断各事件的关系，从而求出各随机变量相应的概率.

破解思路 本题主要考查古典概型及其计算公式，互斥事件、离散型随机变量及其分布列. 应用性问题是高考命题的一个重要考点，且常考常新，对于此类考题，要注意审题，从数学与实际生活的两个角度来理解问题的实质，将问题转化为古典概型、互斥事件、独立事件等概率模型来求解，因此，对概率应用型问题理解是基础，转化是关键.

1. 国际标准游泳池长50 m，宽至少21 m，深1.80 m以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50 m，分道线由直径5～10 cm的单个浮标连接而成.某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在国际标准游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机地选择不同的泳道进行训练.

（1）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；

（2）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机地选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率.

2. 国家质检总局经过抽样检测公布的中国市场婴幼儿配方奶粉质量合格率达到95%，某品牌奶粉为了保证消费者的利益，决定对本企业的三个加工点各进行两次突击检查，只要有一次产品不达标（国家质检总局公布的合格率），便责令其关闭.

（1）求每个加工点被关闭的概率.

（2）计三个加工点中有ξ个被关闭，求P（ξ≤1）（精确到小数点后第2位）以及ξ的期望.endprint

离散型随机变量及其分布列是每年高考理科试题的必考点，分值为12分，难度为中等难度.

重点掌握随机变量的分布列、期望、方差，难点是准确计算随机变量ξ取每个值时的概率.

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和. 求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每个值时的概率. 对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，在解题方法上要能灵活运用计数原理知识，熟练掌握等可能事件、互斥事件、相互独立事件等概率型的求解方法，掌握两点分布、二项分布的期望和方差及有关性质. 当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确地判断各事件的关系，从而求出各随机变量相应的概率.

破解思路 本题主要考查古典概型及其计算公式，互斥事件、离散型随机变量及其分布列. 应用性问题是高考命题的一个重要考点，且常考常新，对于此类考题，要注意审题，从数学与实际生活的两个角度来理解问题的实质，将问题转化为古典概型、互斥事件、独立事件等概率模型来求解，因此，对概率应用型问题理解是基础，转化是关键.

1. 国际标准游泳池长50 m，宽至少21 m，深1.80 m以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50 m，分道线由直径5～10 cm的单个浮标连接而成.某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在国际标准游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机地选择不同的泳道进行训练.

（1）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；

（2）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机地选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率.

2. 国家质检总局经过抽样检测公布的中国市场婴幼儿配方奶粉质量合格率达到95%，某品牌奶粉为了保证消费者的利益，决定对本企业的三个加工点各进行两次突击检查，只要有一次产品不达标（国家质检总局公布的合格率），便责令其关闭.

（1）求每个加工点被关闭的概率.

（2）计三个加工点中有ξ个被关闭，求P（ξ≤1）（精确到小数点后第2位）以及ξ的期望.endprint