5利用空间向量求解空间角与距离

空间角和距离问题，是高考命题的重点内容，几乎每年必考.在选择题、填空题中，线线角主要考查线段的平移，线面角关键是寻求直线在平面上的射影，二面角的难点是准确作出平面角；在解答题中，多数问题用空间向量来解决，需用到方程、三角函数、平面几何等知识，属于中高档题.

（1）理解两条直线所成角（线线角）、直线与平面所成角（线面角）及两平面所成角（二面角）的概念，灵活掌握三种角的常规作图与求解方法.

（2）能够建立恰当的空间直角坐标系，掌握“方向向量”与“法向量”的求解方法，并灵活运用向量公式求三种角.

（3）掌握求空间距离的几种方法.

利用空间向量解决立体几何问题，主要有两种策略. 一是建立空间直角坐标系，把立体几何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点”及“线”的坐标运算问题. 其一般步骤为：①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论. 二是不建立空间坐标系，直接利用空间向量的基本定理，即将有关向量用空间中的一组基底表示出来，然后通过向量的相关运算求解.

破解思路 折叠问题是高考经常考查的内容之一. 解决这类问题要注意对翻折前后线线、线面的位置关系，所成角及距离加以比较. 第（1）问可利用分析法把证明面面垂直转化为证明线面垂直；第（2）问在第（1）问的基础上确定出三线两两垂直后建立空间直角坐标系，利用向量的数量积运算求解.endprint

空间角和距离问题，是高考命题的重点内容，几乎每年必考.在选择题、填空题中，线线角主要考查线段的平移，线面角关键是寻求直线在平面上的射影，二面角的难点是准确作出平面角；在解答题中，多数问题用空间向量来解决，需用到方程、三角函数、平面几何等知识，属于中高档题.

（1）理解两条直线所成角（线线角）、直线与平面所成角（线面角）及两平面所成角（二面角）的概念，灵活掌握三种角的常规作图与求解方法.

（2）能够建立恰当的空间直角坐标系，掌握“方向向量”与“法向量”的求解方法，并灵活运用向量公式求三种角.

（3）掌握求空间距离的几种方法.

利用空间向量解决立体几何问题，主要有两种策略. 一是建立空间直角坐标系，把立体几何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点”及“线”的坐标运算问题. 其一般步骤为：①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论. 二是不建立空间坐标系，直接利用空间向量的基本定理，即将有关向量用空间中的一组基底表示出来，然后通过向量的相关运算求解.

破解思路 折叠问题是高考经常考查的内容之一. 解决这类问题要注意对翻折前后线线、线面的位置关系，所成角及距离加以比较. 第（1）问可利用分析法把证明面面垂直转化为证明线面垂直；第（2）问在第（1）问的基础上确定出三线两两垂直后建立空间直角坐标系，利用向量的数量积运算求解.endprint

空间角和距离问题，是高考命题的重点内容，几乎每年必考.在选择题、填空题中，线线角主要考查线段的平移，线面角关键是寻求直线在平面上的射影，二面角的难点是准确作出平面角；在解答题中，多数问题用空间向量来解决，需用到方程、三角函数、平面几何等知识，属于中高档题.

（1）理解两条直线所成角（线线角）、直线与平面所成角（线面角）及两平面所成角（二面角）的概念，灵活掌握三种角的常规作图与求解方法.

（2）能够建立恰当的空间直角坐标系，掌握“方向向量”与“法向量”的求解方法，并灵活运用向量公式求三种角.

（3）掌握求空间距离的几种方法.

利用空间向量解决立体几何问题，主要有两种策略. 一是建立空间直角坐标系，把立体几何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点”及“线”的坐标运算问题. 其一般步骤为：①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论. 二是不建立空间坐标系，直接利用空间向量的基本定理，即将有关向量用空间中的一组基底表示出来，然后通过向量的相关运算求解.

破解思路 折叠问题是高考经常考查的内容之一. 解决这类问题要注意对翻折前后线线、线面的位置关系，所成角及距离加以比较. 第（1）问可利用分析法把证明面面垂直转化为证明线面垂直；第（2）问在第（1）问的基础上确定出三线两两垂直后建立空间直角坐标系，利用向量的数量积运算求解.endprint