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4空间线面平行与垂直的证明

2014-08-27

数学教学通讯·初中版 2014年4期
关键词:线线线面辅助线

本考点以空间几何体为载体,既考查几何体的概念和性质,又考查空间线面位置关系(平行与垂直)的判定与性质,还可结合一些简单的计算进行考查,是每年高考的必考内容,也是重点考查的内容. 该部分试题难度适中,一般都可用几何综合法解决,少部分不易证明的才通过建立空间直角坐标系用坐标法求解.

(1)掌握线面平行、垂直的判定与性质定理,能用判定定理证明线面平行与垂直,会用性质定理解决线面平行与垂直的问题.

(2)通过线面平行、垂直的证明,培养同学们的空间观念及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力.

该知识点的重点、难点是:线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的灵活转化;同时要注意推理表达的规范与完整.

(1)证明平行或垂直问题,一般利用平行或垂直的判定定理及其推论,将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明;而无论是线面垂直还是面面垂直,都源自于线线垂直. 可见,转化是证明平行、垂直问题的关键.

(2)在处理实际问题的过程中,可以先从题设条件入手,再从结论中分析所要证明的关系,从而架起已知与未知之间的桥梁. 增添辅助线是解决问题的关键,常见的添辅助线的方法有:中点、垂足等特殊点,用中位线、高线转化;有面面垂直的条件,则作交线的垂线,等等.endprint

本考点以空间几何体为载体,既考查几何体的概念和性质,又考查空间线面位置关系(平行与垂直)的判定与性质,还可结合一些简单的计算进行考查,是每年高考的必考内容,也是重点考查的内容. 该部分试题难度适中,一般都可用几何综合法解决,少部分不易证明的才通过建立空间直角坐标系用坐标法求解.

(1)掌握线面平行、垂直的判定与性质定理,能用判定定理证明线面平行与垂直,会用性质定理解决线面平行与垂直的问题.

(2)通过线面平行、垂直的证明,培养同学们的空间观念及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力.

该知识点的重点、难点是:线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的灵活转化;同时要注意推理表达的规范与完整.

(1)证明平行或垂直问题,一般利用平行或垂直的判定定理及其推论,将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明;而无论是线面垂直还是面面垂直,都源自于线线垂直. 可见,转化是证明平行、垂直问题的关键.

(2)在处理实际问题的过程中,可以先从题设条件入手,再从结论中分析所要证明的关系,从而架起已知与未知之间的桥梁. 增添辅助线是解决问题的关键,常见的添辅助线的方法有:中点、垂足等特殊点,用中位线、高线转化;有面面垂直的条件,则作交线的垂线,等等.endprint

本考点以空间几何体为载体,既考查几何体的概念和性质,又考查空间线面位置关系(平行与垂直)的判定与性质,还可结合一些简单的计算进行考查,是每年高考的必考内容,也是重点考查的内容. 该部分试题难度适中,一般都可用几何综合法解决,少部分不易证明的才通过建立空间直角坐标系用坐标法求解.

(1)掌握线面平行、垂直的判定与性质定理,能用判定定理证明线面平行与垂直,会用性质定理解决线面平行与垂直的问题.

(2)通过线面平行、垂直的证明,培养同学们的空间观念及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力.

该知识点的重点、难点是:线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的灵活转化;同时要注意推理表达的规范与完整.

(1)证明平行或垂直问题,一般利用平行或垂直的判定定理及其推论,将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明;而无论是线面垂直还是面面垂直,都源自于线线垂直. 可见,转化是证明平行、垂直问题的关键.

(2)在处理实际问题的过程中,可以先从题设条件入手,再从结论中分析所要证明的关系,从而架起已知与未知之间的桥梁. 增添辅助线是解决问题的关键,常见的添辅助线的方法有:中点、垂足等特殊点,用中位线、高线转化;有面面垂直的条件,则作交线的垂线,等等.endprint

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