基于精密星历的北斗卫星广播星历精度分析

朱永兴，李 斌，于 亮，李郭超

(1.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054；2.西安测绘研究所，陕西 西安 710054；3.第四测绘导航基地，四川 成都 610062；4.61363部队，陕西 西安 710054；5.95956部队，陕西 西安 710061)

0 引 言

导航电文是用户导航定位的数据基础，包含了卫星轨道、卫星钟和电离层等信息，是整个导航过程中信息的灵魂[1]。卫星广播星历、卫星钟以及电离层等改正参数的精度直接决定着用户的导航定位精度[2-3]。广播星历精度包括轨道预报精度和广播星历参数拟合精度两个方面，其中，参数拟合精度损失远小于10 cm，广播星历精度取决于卫星轨道预报精度[2]。广播星历精度是许多实时用户所关心的问题，是系统建设者所必须关注的问题，是检验系统是否达到设计指标的依据[4]。

我国正在建设的北斗卫星导航系统，正式运行前的在轨试验及正式运行后的监测与分析，都需要对广播星历精度进行分析，给出准确的广播星历精度指标，为系统建设者和广大用户提供参考。

1 广播星历精度分析方法

广播星历精度分析可以从卫星位置精度和空间信号用户距离误差(SISURE)两个方面进行，评估标准的精度必须好于广播星历精度。基于此，广播星历精度的分析可采取高精度距离观测量与广播星历计算的星地距比较和事后精密星历与广播星历比较两种方式。高精度距离观测量与星地距离比较法又分卫星激光测距(SLR)观测量比较法、星地双向时间同步伪距观测量以及监测站双频伪距观测量比较法。通过高精度SLR观测量与星地距离比较可分析广播星历站星视向距离精度，事后精密星历比较法可分析广播星历在径向R、迹向T和法向N的误差以及SISURE.

不同的评估方法有各自的优缺点：SLR观测量比较法和星地双向时间同步伪距比较法精度较高，但测站分布不广泛、观测量有限，不能实现全时段评估；采用事后精密星历评估广播星历可以通过合理布站实现全时段评估，评估精度取决于精密星历精度。国内外许多学者也都采用事后精密星历对全球卫星导航系统(GPS)的卫星广播星历精度进行了深入细致的研究，方法较成熟[4]。

鉴于北斗卫星导航系统的现状：目前没有正式发布“标准”卫星轨道；局限于国内布站，各研究机构和单位计算的北斗导航卫星轨道也只是从重叠弧段和定轨残差等分析了内符精度，不具备足够的说服力；SLR观测量的观测弧段很短，不足以分析精密星历的精度。本文提出精密星历与SLR观测量联合评估广播星历精度的方法，即是首先采用事后精密星历评估广播星历SIS URE，利用部分SLR观测量对广播星历视向距离精度进行检核，给出广播星历精度。

2 广播星历精度分析原理

2.1 事后精密星历评估原理

事后精密星历评估是指利用高精度的事后精密星历与广播星历比较，分析广播星历精度。如果系统能够提供精度高于广播星历精度的精密星历时，可采用精密星历评估卫星广播星历精度。

精密星历给出的是固定时间间隔的卫星坐标和速度，根据这些离散点值，借助拉格朗日插值公式，可求出离散点之间任意时刻的卫星位置和速度。对于3 h的轨道弧段，一般用8阶拉格朗日公式插值即可保证插值精度[5]。因此，插值点星历所能达到的精度取决于精密星历的精度，在比对时只存在精密星历内插的精度损失，但是损失量小于0.1 m，可以不予考虑。

设在时间轴的n+1个节点上的卫星坐标值依次为x1(t1)，x2(t2),…,xn+1(tn+1)，则t时刻函数值的插值公式为

(1)

对于等间隔情形

ti-tj=(i-j)(ti+1-ti)=(i-j)h.

(2)

记

(3)

则式(1)可改为

(4)

上式对t求导数，可得速度

(5)

用拉格朗日内插公式插值的精度与插值点相对节点的位置有关，为得到较好的插值精度应依据插值点选择适当的节点。当插值点位于两端节点中央时精度最好。

在求出离散点之间任意时刻的卫星位置和速度后，直接利用广播星历计算的卫星位置和精密星历内插的卫星位置进行比较即可得出某一时刻广播星历在R、T、N三个方向上的轨道误差。再根据公式转换为SISURE，转换公式为[6]：

SISURE=

(6)

式中：R、T、N分别为径向、迹向和法向三个方向上的轨道误差；sR和sAC为转换系数。与卫星轨道高度有关，对于GEO和IGSO卫星，sR取值0.992，sAC取值0.088 1.对所有历元得出的SISURE再取均方根即可得出广播星历精度。利用精密星历评估广播星历精度，其所能达到的精度取决于精密星历的精度。

2.2 SLR观测量评估原理

利用SLR观测量评估广播星历是精度最高的手段。利用SLR观测量评估广播星历精度，实际上就是比较SLR直接测得的站星距与广播星历计算的卫星和测站的站星距，检核广播星历的视向距离精度。

利用SLR观测量进行广播星历精度评估时首先需要修正SLR观测量的各项误差，SLR观测量需要考虑的误差修正项为：相对论改正、对流层改正、地球自转改正。其数学模型为

(7)

有了修正误差后的SLR观测量和广播星历归算的星地距离后，计算出每一个观测历元不同站星之间的星地距离和观测量之差，即是不同测站的广播星历站星视向距离误差为

(8)

3 算例分析

取2011年10月3日-2011年10月9日7天的北斗导航卫星广播星历进行分析。采用精密星历评估广播星历精度，再采用SLR观测量检核广播星历视向距离精度。

3.1 事后精密星历评估广播星历

北斗导航卫星的精密星历通过多星联合定轨方法求得，定轨数据来源于大总体5个监测站，分别为长春站、喀什站、乌鲁木齐站、昆明站和临潼站，定轨弧段为三天，数据采样频率为30 s，定轨结果轨道重叠段优于1 m.大总体5个监测站分布如图1所示。

图1 大总体5个监测站分布图

表1示出了统计采用事后精密星历评估北斗导航卫星广播星历精度，以30 s为采样间隔，每组星历的URE统计一个RMS值， 再以小时统计结果为基础，统计出7天的均值(MEAN)、中误差(RMS)和标准差(STD).结果表明：卫星广播星历SIS URE，除G4卫星外，标准差(STD)为0.5 m左右，中误差(RMS)为1 m左右。其中，G4卫星的广播星历精度评估结果较差是由G4卫星的精密星历的精度不高引起。图2示出了精密星历评估广播星历SIS URE序列，其中，横轴表示日期10月3日-9日，单位为天，纵轴表示轨道误差URE，单位为 m.

表1 精密星历评估广播星历精度

图2 精密星历评估广播星历精度序列

3.2 激光观测量评估广播星历

由于卫星激光测距(SLR)受观测条件的限制，其观测量少，无法实现全方位和全时段评估。本文采用了北京站和长春站的SLR观测数据检核部分北斗导航卫星广播星历的视向距离精度，计算所有激光数据采样时刻的广播星历视向误差，再对所有采样时刻的评估进行分析，统计均值(MEAN)、中误差(RMS)和标准差(STD).其中，RMS1为采用SLR观测量评估结果，RMS2为对应的精密星历评估结果，表2示出了采用北京站SLR观测量评估结果，表3示出了采用长春站SLR观测量评估广播星历视向距离精度结果。结果表明:广播星历视向距离误差的标准差STD为0.6 m左右，RMS为1.0 m左右。RMS1与RMS2值相吻合，认为事后精密星历评估广播星历的精度结果是准确的。

表2 北京站SLR观测量评估广播星历结果

表3 长春站SLR观测量评估广播星历结果

4 结束语

综上，北斗导航卫星广播星历精度分析表明：

1) 事后精密星历评估北斗导航卫星广播星历的SIS URE表明，标准差STD为0.5 m左右，中误差RMS为1 m左右。

2) SLR观测量检核表明，北斗导航卫星的广播星历的视向距离误差标准差STD为0.6 m左右，中误差RMS为1 m左右。

北斗导航卫星广播星历的空间信号用户距离误差(SISURE)优于1 m.事后精密星历和SLR观测量评估广播星历视向距离精度结果吻合，证明事后精密星历评估广播星历的精度结果是准确的。由于大总体5个监测站分布对G4卫星的观测几何不好，G4卫星的精密星历精度较差，影响G4卫星广播星历SISURE，未能真实反映G4卫星广播星历精度。

[1] 洪 浩，卢晓春. 导航电文新型级联改进编码方案 [C]//第二届中国卫星导航学术年会论文集,2011:100-105.

[2] 帅 平，陈定昌，江 涌. GPS 广播星历误差及其对导航定位精度的影响[J].数据采集与处理,2004,19(1): 107-110

[3] 卢晓春，周鸿伟. GNSS空间信号质量分析方法研究[J].中国科学：物理学 力学 天文学，2010，40(5): 528-533.

[4] 路晓峰,导航卫星钟差评估与预报研究[D].西安：长安大学,2007.

[5] 魏子卿，葛茂荣. GPS相对定位的数学模型[M]. 北京：测绘出版社，1998.

[6] DOD POSNAV EXECUTIVE COMMITTEE.Global positioning system standard positioning service performance standard[R].2008.