LPV-200下中国区域内ARAIM可用性评估
2014-08-21刘文祥孙广富
肖 伟,刘文祥,徐 博,孙广富
(国防科学技术大学电子科学与工程学院卫星导航定位技术工程研究中心,湖南 长沙 410073)
0 引 言
随着全球导航卫星系统(GNSS)星座的增多以及多频技术的发展,使得利用接收机自主完好性监测(RAIM)技术实现垂直导航成为可能[1]。尤其在LPV-200进近阶段,高级接收机自主完好性监测(ARAIM)算法因其垂直导航能力而凸显优势。
支持垂直引导的ARAIM算法是传统支持水平引导单频RAIM的扩展,两者都是基于卫星冗余观测量的一致性比较,剔除故障卫星,从而保证用户完好性性能。但两者的区别也是显著的,ARAIM直接根据飞机具体飞行阶段对导航系统完好性的要求计算保护限值[2],它能支持200英尺高度以下(LPV-200)的垂直引导,而单频RAIM仅支持LNAV引导。即传统RAIM只需检测到200 m的水平面误差,但ARAIM必须保证垂直误差保护级(VPL)不超过35 m的垂直告警门限[3]。此外,LPV-200相应的危险误导信息概率限定级别在10-7/approach以下,而LNAV仅为10-7/h,因此,ARAIM可以大大降低地面监测的要求[4-5]。
ARAIM用户算法最初仅支持单故障条件,此后,关于多卫星故障条件下的ARAIM可用性算法陆续出现[6]。多卫星导航系统的兼容与互操作性,是未来卫星导航应用发展的重要方向,GPS 与其他导航系统组合应用下的多星座ARAIM,成为ARAIM算法性能评估的研究热点。本文将对不同导航星座选择下ARAIM可用性进行仿真比较,分析不同用户测距误差下的算法性能,评估中国区域内基于ARAIM算法的LPV-200服务能力。
1 LPV-200与完好性支持信息设定
美国联邦航空局(FAA)宣布,将在未来15年内,利用卫星导航手段为民航飞机提供全球性的LPV-200服务[7]。根据国际民航组织(ICAO)标准,LPV-200定义的完好性要求主要包括:
1)导航系统误差(NSE)(95%)垂直方向不超过4 m,水平不超过16 m;
2)连续性风险8×10-5/15 s;
3)垂直告警门限VAL=35 m,水平告警门限HAL=40 m;
4)危险误导信息概率Pr{HMI}≤10-7/approach;
5)告警时间TTA≤6 s.
将ARAIM算法置于用户端实现LPV-200进近阶段的完好性监测时,用户可以提前对整个飞行阶段做完好性预测,而不需要等待地面系统在6 s以内给用户提供告警,从而选择相应的导航着陆方式。
ARAIM算法充分利用完好性支持信息(ISM)满足系统完好性和连续性的要求,本文对ISM设定如下:
ARAIM算法定义了无故障条件下两种类型的用户距离偏差,标称值bnorm用来评估精度和连续性,通常选为0.1 m,最大值bmax用来评估完好性,通常取0.75 m.不同卫星导航系统用户测距精度(URA)不同,本文将评估不同用户测距精度对ARAIM算法性能影响。用户测距误差(URE)代表卫星信号在空间的误差估计,在ARAIM算法中通常取URA的一半。ARAIM还通过引入先验卫星故障概率来确定最大卫星故障个数,本文假定各卫星导航系统卫星故障概率相同,单卫星故障概率均为Psat=10-5.
2 ARAIM算法原理
ARAIM算法通过当前历元观测值估计接收机位置和钟差,根据可见卫星几何位置判断ARAIM算法可用性,再利用故障检测与排除算法检测当前数据中的卫星故障,最后，判定估计的定位误差是否在可接受的误差保护水平内。
2.1 ARAIM观测模型
根据卫星导航定位解算原理,可得线性化观测方程为
y=Gx+ε,
(1)
式中:y为观测伪距与线性化伪距预测值之间的差值;G为观测矩阵,由接收机与卫星间方向余弦及接收机钟差相关系数组成；x表示接收机三维位置及时钟与标称值的偏差；ε为测量误差矢量,假定各分量服从零均值的高斯分布。多星座下ARAIM算法需考虑将观测量建立在统一的时空坐标基准下,不同系统之间的钟差分别估计。
(2)
式中: 加权矩阵WURA为加权对角阵,其对角线元素是URA的函数,该函数模型由文献[6]给出;S0为无故障假设下加权最小二乘投影矩阵。
=Sky，
(3)
式中:Mk为第k个对角线元素置零的n×n维单位矩阵;SK为假定第k颗卫星为故障星条件下的加权最小二乘投影矩阵。
因此,第k颗卫星的检验统计量为
(4)
检测门限为
(5)
式中：Kffd,k=-Q-1(Pffd,k/2)；Q-1为标准正态累积分布函数(CDF)的逆函数,假定总的误警概率Pfa平均分配给n颗可见卫星,则
Kffd,k=-Q-1(Pfa/2n)，
(6)
2.2 ARAIM可用性
ARAIM算法的可用性基于用户误差保护级的计算,VPL定义为
VPL=max{VPL0, max(VPLk)}.
(7)
VPL0为正常情况下,假定全部可视卫星无故障对应的VPL为
(8)
VPLk为第k颗卫星故障情况下,排除第k颗卫星对应的VPL:
bmax+Dk,
(9)
式中:Kmd,0=-Q-1(Pr{HMIfault_free_case}/2),
Kmd,k=-Q-1(Pr{HMIk_th-SV_fault}/Psat(k)).
满足
≤Pr{HMI}.
在ARAIM基本算法中,假定Pr{HMI}平均分配到无故障条件和任意一颗可见星有故障条件中,则:
(10)
其中,Psat(k)如前所述,为单卫星故障概率,假定对每颗卫星均为10-5.
HPL的计算方法与VPL类似,如果满足以下3个条件,就称理想的ARAIM是可用的[5]:
1)VPL≤VAL,其中VPL=max{VPL0, max(VPLk)}.
2)有效监测门限max{Dk}≤15 m.
3)95%的垂直精度≤4 m.
其中,条件1)是评估ARAIM可用性最重要的准则,条件2)、3)不强制满足,可以通过最小化VPL实现ARAIM可用性的最大化。本文以VPL≤VAL作为ARAIM可用性的唯一判别标准。
3 ARAIM可用性仿真
为保证仿真数据的时间同步性,卫星数据采用斯坦福大学GPS实验室提供的第703周的历书数据,可同时计算各导航系统卫星在各个时刻的位置。用户区域选取包含30个主要城市的中国地区作为用户所在地,区域仿真时地面网格点按照2°×2°的经纬度间隔布设。仰角截止角设置为5°.
3.1 单点仿真
以GPS历书数据作为输入,仿真时间间隔60 s,取北京(40°N,116°E)地区24 h的观测数据,可比较不同URA下用户误差保护级大小。用户测距精度分别选取当前GPS广播星历的正常值2.4 m和现代化后的GPS测距精度0.8 m[8].由Matlab实现的ARAIM算法仿真结果如下:
由如图1所示,北京地区用户一天内可接收到的GPS卫星数最少为6颗,满足至少4颗的定位要求。
图1 一天内可见卫星数变化
图2示出了不同URA下用户垂直误差保护级,当URA=2.4 m时,不满足LPV-200(VPL<35 m),当URA=0.8 m时,基本满足LPV-200的完好性要求(VPL<35 m)。在双频条件下,电离层误差已基本消除,系统完好性服务性能很大程度上取决于用户测距精度。可通过确定更精确的伪距测量误差模型,提高系统用户测距精度以获得更小的VPL值。
图2 不同URA下用户误差保护级化
3.2 区域仿真
对不同的星座组合进行仿真,选取中国地区为用户区域,地面网格点按照2°×2°的经纬度间隔布设。假定Galileo系统与GPS系统URA均为0.8 m,GLONASS系统URA为1 m,仿真时长24 h,时间间隔60 s,计算不同星座组合下中国区域VPL值,统计中国区域内可用性为99%时的ARAIM算法覆盖率。
图3示出了中国区域内GPS单星座下VPL分布与GPS+Galileo双星座下VPL分布,双星座条件下VPL值大部分小于25,而单星座条件下VPL值大部分大于40,即双星座组合应用能够满足单星座不足以满足的LPV-200进近对完好性的要求。
为进一步分析多星座对ARAIM算法可用性的影响,以下给出不同星座配置下的部分仿真结果:
表1示出了不同星座组合下ARAIM算法的仿真结果,双星座组合应用下的VPL值可能介于两个单星座应用下的VPL值之间,GPS+Galileo双星座条件下能够满足LPV-200对完好性的要求,且能保证中国区域内ARAIM算法覆盖率达到100%.
图3 单星座与双星座下中国区域VPL值分布
表1不同星座配置下可用性结果
星座选择VPL/m平均值最大值ARAIM覆盖率/% GPS15.320 640.300 536.68 Galileo10.912 915.242 8100 GLONASS25.011 692.963 55.74 GPS+Galileo12.677 017.480 6100 GPS+GLONASS16.161 424.557 142.15 GLONASS+Galileo15.982 624.653 344.43 GPS+Galileo+GLONASS9.820 312.035 1100
通过以上仿真分析,多星座组合应用能带来可见卫星数目的成倍增加,同时也可能使得卫星故障数量增多,从而降低系统完好性性能。
4 结束语
本文介绍了ARAIM算法处理流程,分析了不同用户测距精度对用户误差保护级的影响,并应用该算法评估了中国区域在不同星座配置下的可用性。仿真结果表明：仅利用GPS系统不足以满足中国区域内LPV-200的服务性能要求,而多星座组合系统下ARAIM算法可以提高单星座独立系统的可用性,GPS+Galileo双星座组合条件下已基本能满足中国区域LPV-200完好性要求,且ARAIM算法覆盖率可达100%.
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