基于教材的数学分层学案编写

陆维映

【摘要】学案的设计关系到教学的成败，更关系到学生的各种能力的培养，因此如何设计一份优质而高效的学案尤为重要。笔者基于教材，谈谈在实践中分层设计数学学案获得的一些体会。希望本文的研究能为数学学案教学的研究带来一定的启示作用。

【关键词】教材 学案 有效性 层次化

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）05-0127-02

“课堂教学的有效”已经成为教师追求的一种教学常态，如何在课堂上落实学生学习的主体地位， 激发学生自主学习的热情，已成为一线教师在教学中经常遇到的困惑。如何设计一份优质而高效的学案关系到这个课题研究的成败。那么，如何才能编写出高质量的数学学案呢？ 以下是笔者在实践中基于教材分层设计数学学案获得的一些感悟。

1.学案的含义

“学案”是教师根据教材的编排原则和知识系统，按照课标要求，结合教材、班情、学情设计的，帮助、指导学生自主学习，以便顺利完成学习任务的方案[1]。学案教学过程的重点是学案的设计过程和学案的编写过程，即立足点和着眼点。

1.1 学案设计过程和学案编写过程的立足点是教师

这里的立足点是指学案教学的设计和编写工作是通过教师完成的，在编写过程中针对不同学生不同的特点，设计和编写适用于不同学生的教学方案。虽然立足点是教师指的是学案教学的设计和编写工作是通过教师完成的，但是学生也要参与到这个过程中去，因为学案教学的编写和设计要对学生的不同情况进行充分的了解，知晓学生的学习特点、兴趣爱好等方面，在充分征求学生意见的基础上进行的学案设计和编写工作。

1.2 学案设计过程和学案编写过程的着眼点是学生

学案教学和教案教学是有所区别的，教案教学强调的是在教学过程中教学怎么教学，着眼点是教学，而学案教学强调的是从学生的实际出发进行教学，从学生的角度考虑设计适用于学生的教学方案。学案教学让教学课堂不再是教师的一言堂，而是更多的发挥学生的主管能动性，通过确定学生如何学来确定教师如何教。学案教学中的学习主体是学生，课堂主体也是学生，教师在学案教学过程中起到的只是指导和引导教学的作用。

2.学案的编写原则

初中数学学案教学的编写要求教师要以创新的思维来审视教材，具有创造性的、灵活的运用教材，让学生通过自主的学习获得知识，让学生主动参与到学习过程中去，积极思考学习过程。因此，在初中数学学案编写的过程中，要遵循如下原则：

2.1目的性原则

编制“学案”的目的是为帮助学生通过自学和小组合作完成基本的学习任务，培养学生自主学习与合作探究的能力，因此每一个“学案”都必须有明确的学习目标和具体的学习任务。有了学案，学生的每一节课都有明确的学习目标，学生在课前的自学过程中不再茫然，有清晰的思路，能对知识点的形成和其中的重点、难点进行探究 ，借助“学案”完成课前数学学习。

2.2 导学性原则

学案中可设计一些学生活动，如在学习“三角形的三边关系”时，可给每组学生三根塑料吸管，让学生自己剪拼吸管，剪完后比较、观察能否拼成三角形，小组同学进行讨论、分析，教师适时给予他们指导学习方法以突破学习难点，最后得出结论。

2.3 探究性原则

把知识点加工成具有可探究性的问题点、能力点、思维发散点，知识问题化、问题情境化是高效学习的重要措施，通过对知识点的设疑、质疑、释疑激发学生主动思考、逐步培养学生的探究精神。在对问题的充分探究下，教师进行点拨提升。让学生从设计的问题中体会知识的逐步生成过程，做到依托学案并阅读教材，寻找解决问题的方法和策略，通过问题的解决，转化成能力。

2.4 梯度性原则

维果茨基的最近发展区理论认为，任何教学要求必须有一定的难度，这种难度必须略高于学生知识发展的原有水平，经过他们的主观努力又能达到这个难度。“学案”问题的设置尽可能考虑到学生的认识水平和理解能力，由浅入深，小台阶、低梯度，让大多数学生“跳一跳”能够摘到“桃子”，体验到成功的喜悦，从而调动学生进一步探索的积极性。

2.5 层次化原则

要适应全体学生主动发展的层次性要求，设计的问题要有层次，对应练习、达标检测都要体现层次化，实现学生的差异发展、共同发展。按学生的认识规律把难易不一的教材内容梳理成有序的阶梯性的符合各层次学生认知规律的学习方案。

3.学案基于教材内容的分层设计

学案有两个功能：第一是指导、引导学生学习；第二是学生学习的材料，是教材的必要补充。事实上，教材上的许多题都是众多数学教育工作者深思熟虑、呕心沥血的结晶，对于学生落实双基，提高能力，掌握典型方法或进行德育都很有意义和价值 [2]。在对待教材上的例题和习题的处理上，编写学案应该在遵循以上五项原则指导下，根据教学的需要分类采取不同的设计。

3.1学案基于教材例题的分层设计

（1）改编成导学问题

对于非常典型、学生必须认真研究学习的例题，在编制学案时应该围绕例题中蕴含的数学思想与方法进行学法上的指导或编写若干小的导学问题，帮助学生解读、剖析例题中蕴含的数学方法和思想，指导学生学会审题，学会分析与分解数学问题，学会在转化解决数学问题，最终掌握和运用研究、解决数学问题的科学方法并形成反思数学问题的习惯。如学习实际问题与二次函数中的“如何获取最大利润” 问题，可编写成“涨价”和“降价”两大类问题，并进行分层设计，分解成若干小的导学问题，通过列表分析、探究，运用分类讨论、对比、类比、化归等数学思想方法来解决。

（2）编写变式问题

对于教材中一些典型的例题，教师还可以通过对原问题进行变式和发散，如在学习完成新人教版九年级数学（上）97的例2后，可适当变换题目的条件，把“一般的三角形”改成“直角三角形”，把问题改成“求直角三角形的内切圆的半径”，通过改变题目的条件和结论来设置变式题，进行变式训练，把握知识的深度、广度，加深对问题的理解和对方法的领悟，实现分层教学。

（3）编制新的问题

对于教材中不适合或者价值不大的例题一般在学案中可以提示学生忽略。对于有些问题，教材中没有好的学习材料，这就需要我们在学案中编制新的数学问题，并进行相关的学习指导。教师在进行编制新的问题时要充分考虑班中学生特别是学困生现有的知识水平和可能达到的水平，根据学生的不同发展水平，为学生搭建个性化“支架”。 例如新人教版九年级数学（下）91页的练习第2题，题目中涉及“坡比”、“坡角”的知识，而教材中又没有相关的知识，这时我们可以设计涉及“坡比”、“坡角”的计算分三个层次：先是在直角三角形中计算，进而推广到直角梯形中计算，最后拓展到一般的梯形的运算中。这样的设计有利于学生从设计的问题中体会知识的逐步生成过程及解题思路的形成，既体现了学案的导学性、梯度性，又体现了学案的层次化原则。

3.2 学案基于教材习题的分层设计

教材中的习题，是编写者为学生学习本章节知识与方法而提供的巩固练习题。教师在设计学案时可以根据课堂教学的实际需要进行合理选择与使用。

（1）选择其中一部分作为课堂学案训练题使用

结合课堂教学的实际情况，考虑到不同层次学生的学习差异，在设计学生的学案练习时，应做到内容上分层次，要求上有差异，并且在实验的实施过程中，针对学生的不同情况要随时调整练习的要求。把教材习题设计成三类题：一类题面向全体学生，特别注意班级中的暂差生或学困生，内容以本节课应掌握的基础题为主；二类题面向班级中中等以上的学生，题目的设计力求有一定的难度，指向学生的最近发展区；三类题面向班级中学有余力的优秀生，内容在二类题的基础上要有一定的发展，培养发散思维能力，鼓励超前学习。

（2）选择其中一部分作为课后作业，作为学案的最后一个组成部分

在教学过程中，根据教学目标、知识的重难点及学生的能力水平，把教材习题设计成A、B、C三个等级的作业。其中，A类作业偏重于综合能力的运用，侧重训练课本习题中的“综合运用”、“拓广探索”。C类作业偏重于基础知识的巩固和积累，侧重训练每一节课后的练习。B类作业则介于二者之间，侧重训练课本习题的“复习巩固”。这样，引导学生根据自身学习水平选择作业，就能给学生一种心理暗示：“这是专门给我设计的作业，我一定能完成好！”所布置的作业应遵循：低层次学生低起点、补台阶、拉着走、多鼓励；中层次学生有变化、有综合、主动走、促发展。通过学案的分层作业调动学生的学习积极性和主动性，培养学生数学学习的自信心和自主学习的意识。

（3）对教材中的部分习题进行改编

教材中有的习题虽然很不错，但也不一定适合自己的学生情况，所以建议进行改编。改编后的问题既可以作为课堂训练用，也可以作为课后作业用，甚至还可以当作例题安排学习探究。如新人教版九年级数学（上）98页的练习第2题，因含有2个字母参数而导致难度过大，根据“梯度性原则”，我们可以 “因材施教”把它改编成含有1个字母参数的题目作为课堂训练题使用，并作适当的拓展延伸来进行分层学习。

综上所述，基于教材的分层学案编写要求老师能够紧紧围绕教材，给学生设计导学问题，使学生学习中有章可循；适当拓展改编教材，进行变式训练，使不同层次的学生数学视野得到不同的拓展，数学能力得到提升；简要剖析教材结构，进行分层设计及学法指导，促进学生对数学思想方法的领悟。

参考文献：

[1]孙学文 高中数学学案导学式教学模式初探[J]数学学习与研究，2011（17）：26

[2]张友成 用好教材中的题 落实课改新理念[J] 中学数学（高中版），2012（5）：13