基于可靠性分析的工程项目群FAHP风险评价模型

， ,

(1.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002；2.汉江集团丹江口地产有限责任公司，湖北 丹江口 442700)

1 研究背景

随着投资规模的不断扩大，工程建设项目正朝着子项目多样化、项目建设集群化的趋势发展，形成工程项目群。工程项目群是指一组既相互关联又需要组织协调统一管理的工程项目的集合[1]。工程项目群实施时环境开放、不确定性因素多且复杂，面临着各种各样的风险，因此进行工程项目群风险管理势在必行，尤其应重视对工程项目群风险评价方法的研究。风险评价可以为风险管理者进一步应对风险提供指导性依据。

在现行的风险评价方法中，蒙特卡罗模拟法[2]需要大量繁琐的计算，费用较高、效率较低；BP神经网络法[3]虽然能够避免繁琐的计算，但需要大量的历史数据作为样本，在资料不足的情况下难以进行；模糊综合评价法[4]虽能较好地解决风险的模糊性问题，但缺乏对指标权重量化的考虑；层次分析法[5]虽然考虑了指标的权重问题，但在确定指标权重时主观随意性太大。

本文在综合分析多种方法的基础上，认为将层次分析法和模糊综合评价法结合起来应用的模糊层次综合评价法，既可以利用模糊综合评价法解决风险的模糊性问题，又可以借助层次分析法在确定权重方面的优势，是一种比较适合工程项目群风险的评价方法。但是模糊层次综合评价法的应用仍需借助评价者对工程项目群风险的主观判断，而评价者对项目群风险的主观估计存在着可靠性问题。针对该问题，本文在风险评价时，用区间估计代替点估计，并运用集值统计对评价者给出的估计区间予以量化，得到评价者主观估计的可靠性程度，再将其与模糊层次综合评价法结合应用，构建了基于可靠性分析的工程项目群FAHP(Fuzzy Analytical Hierarchy Process)风险评价模型，从而引入可靠性分析对FAHP进行改进，解决评价者主观估计的可靠性问题，提高工程项目群风险评价的准确度和可靠度。

2 可靠性分析与集值统计

2.1 可靠性分析

一般而言，可靠性是指系统或设备在规定条件的约束下，完成规定功能的能力[6]。可靠性分析多用于武器装备制造、电子产品制造等方面，本文引入的改进模糊层次综合评价法的可靠性分析，是分析各位评价者主观估计的可靠性程度，它可以反映出各位评价者主观估计的可信程度。由于工程项目群风险具有传播性、关联性、动态性等特点，在大多数的情况下，各个评价者根据工程项目群的风险信息，结合自身经验所给出的风险预测往往是一个估计区间，而不是一个具体的点估计值，因此本文为提高风险评价的准确性，用评价者的区间估计代替点估计来处理。所以本文引入的可靠性分析所分析的是各位评价者给出的估计区间的可靠性程度。要分析评价者给出的估计区间的可靠性程度并加以量化，一个较为有效的数学处理方法是集值统计。

2.2 集值统计

集值统计[7]就是把某一模糊事件看作一个随机变量，并以某一区间值作为反映该随机变量某特征属性的结果，从而研究其统计规律的数学方法。采用集值统计来分析评价者给出的估计区间的可靠性程度，既符合人类认识、判断过程的模糊性的实际，也有利于应对工程项目群风险的模糊性问题。

图1 集值统计的落影

把这L个评价结果落影到评价域x轴上，得到的落影如图1所示，可见这L个子集叠加在一起形成了覆盖在评价域上的一种分布，其对应的样本落影函数为：

(1)

其中

(2)

f(x)表示统计分析的某一模糊随机变量的某个特征属性值为x时，该值被模糊集覆盖的程度。根据落影大数定理[8]，当L→∞时，f(x)将趋于某一固定的值域，其对应的落影图也趋于某一确定的形状，此时f(x)即为统计所得的模糊子集的隶属函数，也就是说，随机集的落影就是相应模糊子集的隶属函数。

3 模型的构建

3.1 风险评价集的确定

为提高风险评价的准确度，本文在风险评价时采用评价者的区间估计代替点估计来处理，为了与评价者的估计区间相对应，本文先对风险等级区间进行划分，并确定每个区间所对应的风险等级。本文将[0,1]划分为5个风险等级区间[9]，风险等级区间依次为：[0,0.2), [0.2,0.4), [0.4,0.6],(0.6,0.8],(0.8,1.0] 。从而得到相应的风险评价集V={v1,v2,v3,v4,v5}={风险很轻，风险较轻，风险一般，风险较严重，风险很严重}。

3.2 风险因素的识别及其权重的确定

3.2.1 工程项目群风险因素的识别

本文在分析相关文献的基础上，听取相关专家意见，并结合工程项目群的特点将影响工程项目群的风险因素分为2级4类13项指标进行分析，并建立工程项目群风险层次结构[10]如图2所示。

图2 工程项目群风险层次结构

3.2.2 工程项目群风险因素权重的确定

本文运用层次分析法(AHP)[11]来确定各个风险因素的权重，主要步骤如下：

(1) 根据风险层次结构构造判断矩阵(应用1～9标度方法)。

(2) 层次单排序及一致性检验(应用方根法)。

(3) 层次总排序及一致性检验(应用方根法)。

按照上述步骤，可以得到工程项目群各个风险因素的权重向量W=(w1,w2…,wm)T。

3.3 模糊层次综合评价模型的建立

3.3.1 构造隶属函数

根据梯形分布和半梯形分布原则，可构造隶属函数如下所示：

(3)

3.3.2 构建模糊矩阵

请L位评价者对工程项目群风险等级进行估计，若第k位评价者对某一风险因素Uij影响下风险等级的估计区间为[xikl,xikg]，则可以得到该区间的期望估计值xik=(xikl+xikg)/2。

将各xik代入公式(3)，可以得到第k位评价者对各风险因素影响工程项目群风险状况的主观估计结果及各风险等级的隶属度，从而构建模糊矩阵：

(4)

3.3.3 建立评价模型

根据第3.2节所得到的各个风险因素的权重向量W和上述过程得到的模糊矩阵Fk，建立工程项目群风险的模糊层次综合评价模型，即

Ek=WT·Fk, k=1,2,…,L 。

(5)

通过应用工程项目群风险的模糊层次综合评价模型，得到矩阵

E=(E1，E2，…，EL)T。

(6)

3.4 评价者主观估计的可靠性分析

根据集值统计原理，当L位评价者对某一风险因素Uij影响下工程项目群的风险等级进行估计时，若第k位评价者的估计区间为ξk= [xikl,xikg](k=1,2,…L)。

(7)

式中：a1,a2,…,an+1是各估计区间端点从小到大的一个排列。其中ξik的特征函数为

(8)

对公式(7)的凸隶属函数进行标准化处理，即

(9)

其中

(10)

根据式(9)、式(10)可以计算该评价指标的期望值E(X)和标准差S(X)：

(11)

(12)

由此，可以得出L位评价者估计的在某一风险因素Uij影响下工程项目群的风险等级的变化区间为：

D=[E(X)-S(X),E(X)+S(X)] 。

(13)

此时，如图3，令pik表示第k位评价者对风险因素Uij的估计区间ξik与L位评价者对风险因素Uij的估计风险等级的变化区间D的交集。则有

(14)

图3 期望估计区间

(1) 若pik不存在，即ξik∩D不存在，则认为该评价者k对在风险因素Uij影响下工程项目群风险等级的主观估计的可靠性程度为0。

(2) 若pik存在，则

(15)

qik表示第k个评价者对第i个风险因素Uij的期望估计盲度[12]，期望估计盲度可以反映出评价者对评价指标变化区间估计的可靠性程度。

此时，令rik表示第k位评价者对第i个风险因素的可靠性程度，则有

(16)

对各个rik进行归一化处理，并令

(17)

则有

(18)

其中wik表示第k个评价者对第i个风险因素估计的可靠性程度，wik越大，评价者k主观估计的可靠性程度越高；wik越小，评价者k主观估计的可靠性程度越低。

对于工程项目群的风险评价，当L个评价者对m个风险因素影响下工程项目群的风险等级这个评价指标进行估计时，根据式(17)、式(18)可得

(19)

其中Rk表示第k个评价者对所有风险因素影响下工程项目群风险状况主观估计的可靠性程度[12]。同理，可以得到L位评价者进行风险评价的主观估计的可靠性程度向量为

R=(R1,R2,…,RL) 。

(20)

3.5 基于可靠性分析的模糊层次综合评价

根据第3.3节所得到的各个评价者模糊层次综合评价结果组成的矩阵E=(E1,E2,… ,EL)T以及第3.4节所得到的各个评价者进行风险评价的主观估计的可靠性程度向量R=(R1,R2,…,RL)，进行基于可靠性分析的工程项目群风险模糊层次综合评价。

B=R·E=(b1,b2,…,bn) 。

(21)

4 模型案例

国电大渡河流域水电开发有限公司正在进行大渡河流域的水电开发，为了改善某在建梯级水电站的库周公路网状况，促进水电站工程的顺利实施，该公司将目前在建的5个库周公路项目组成一个工程项目群，并采用项目群管理的方法对其进行管理，由库周公路网工程项目群管理小组来协调管理这5个项目。库周公路网工程项目群管理小组根据工程项目群的建设规模、重要程度等情况组织相关的5位专家作为评价者，对该工程项目群进行风险评价。

4.1 风险因素权重计算

根据第3.2节建立的工程项目群风险层次结构，结合专家给出的风险因素排序(表1)，构造项目群风险U、环境风险U1、技术风险U2、组织管理风险U3、项目群自身风险U4的判断矩阵，运用AHP法计算各个风险因素的权重，得到本案例中工程项目群各个风险因素的权重向量：W=(W11,W12,…,W43)T=(0.012 3,0.052 0,0.055 0,0.026 0,0.077 3,0.038 6,0.154 6,0.046 3,0.130 8,0.246 2,0.026 3,0.047 8,0.086 8)T。其中层次总排序的一致性比率为0.002 9<0.1，满足一致性检验要求。

表1 风险因素排序

4.2 模糊层次综合评价

根据工程项目群管理小组收集、整理的各种相关资料以及自己的经验，5位专家对识别出的各个风险因素影响下本案例中各个风险进行区间估计的汇总结果见表2。

表2 专家综合评价

根据第3.3节中的公式(3)～(5)，可以构造本案例中工程项目群风险评价的模糊评价矩阵，再根据公式(6)建立的工程项目群风险模糊层次综合评价模型，最终得到矩阵

4.3 评价者主观估计的可靠性分析

根据第3.4节中的公式(7)至公式(19)，可以得到每位专家对所有风险因素影响下工程项目群风险状况主观评价的可靠性程度，见表3。

表3 专家主观评价的可靠性

根据公式(20)得到各个专家对该库周公路工程项目群进行风险评价主观估计的可靠性程度向量为：R=(0.229,0.257,0.188,0.136,0.190)。

4.4 基于可靠性分析的模糊层次综合评价

根据公式(21)，进行基于可靠性分析的工程项目群风险模糊层次综合评价：

B=R·E=(0.229,0.257,0.188,0.136,0.190)×

(0.123,0.363,0.345,0.136,0.033)

根据最大隶属度原则，取b2=0.363，其对应于风险评价等级v2，故本案例中工程项目群的风险属于风险等级v2，即风险较轻，并且该工程项目群风险属于风险较轻这个等级的隶属度为0.363。该风险评价结论与工程后续实施中的风险反馈信息基本一致。

5 结 论

(1) 针对工程项目群风险评价时专家主观判断的可靠性问题，为了提高风险评价的可靠性和准确性，应用集值统计原理和可靠性分析理论对模糊层次综合评价法(FAHP)进行了改进，建立了基于可靠性分析的工程项目群FAHP风险评价模型。

(2) 此模型首先运用模糊层次综合评价法构造风险模糊矩阵，接着结合集值统计原理与可靠性分析理论计算风险主观估计的可靠性程度向量，最后将模糊矩阵与可靠性程度向量结合得出工程项目群风险的等级水平。

(3) 将此模型应用于某水电站库周公路网工程项目群的风险评价，计算结果表明，该工程项目群风险的等级为0.363，属于风险较轻，与工程后续实施中的风险反馈信息基本一致。由此可知基于可靠性分析的工程项目群FAHP风险评价模型用于工程实践是可行的，通过应用该模型，可以为工程管理人员科学应对工程风险问题，比较客观、准确地了解工程项目群的实际风险状况提供新的风险分析方法。

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