在Pbkc(c[0,1])与Pbkc(Lp[0,1])取值的集值随机变量(1)

林一星

(龙岩市高级中学(师范),福建 龙岩 364000)

在Pbkc(c[0,1])与Pbkc(Lp[0,1])取值的集值随机变量(1)

林一星

(龙岩市高级中学(师范),福建 龙岩 364000)

对拟连续测度空间(G,β,u)的一致有界等度连续函数族,通过包含关系,取凸包和闭包,构造了在Pbkc(c[0,1])与Pbkc(Lp[0,1])取值的集值随机变量及连续的集值映射,深化了集值随机过程理论研究.

拟连续测度空间;集值随机变量;连续集值映射

1 引言

可测集值映射即集值随机变量的引进,来源于经济系统与控制系统的需要[2].1965年, Aumann.R.J.关于“集值映射的积分”引进了集值映射的积分定义和性质以后,集值随机变量作为可测的集值映射受到了重视,同时于1964年,Vind.K.在关于一篇经济学文章中引进了集值集映射.1970年,Debreu.G.给出了集值映射的Radon-Nikodym定理.1973年,KendaⅠⅠD.G.用强关联函数研究了集值随机变量,这些研究工作推动了集值随机过程的研究.1980年初,我国才开始对集值随机过程进行研究,1996年,文献[3]是国内外反映集值随机过程的第一本书,为研究集值随机过程铺平了路.文献[2]利用拟连续测度空间(1)的一致有界等度连续函数族,构造了L[0,1]、L2[0,1]和C[0,1]空间上的有界变差紧凸集值测度.

2 在Pbkc(X)取值的集值随机变量

本文中的符号采用文献[3]中的符号.

3 连续的集值映射

[1]夏道行.无限维空间上测度和积分论[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]林一星.向量值测度产生的集值测度及性质[J].纯粹数学与应用数学,2010,26(5),872-880.

[3]张文修,汪振鹏,高勇.集值随机过程[M].北京:科学出版社,1996.

[4]夏道行,严绍宗,吴卓人,等.实变函数论与泛函分析:下册[M].北京:人民教育出版社,1980.

[5]夏道行,严绍宗,舒五昌,等.泛函分析第二教程[M].北京:高等教育出版社,2009.

[6]林一星.拟特征标序列收敛的零一律和遍历测度的关系[J].数学年刊:A辑,1987,8(6):664-667.

[7]李雷,吴从炘.集值分析[M].北京:科学出版社,2004.

Value of set-valued stochastic variables between Pbkc(c[0,1])and Pbkc(Lp[0,1])

Lin Yixing
(Longyan Normal School,Longyan 364000,China)

In this paper,we study the quasi-continuous measure space(G,β,µ)of uniformly boundness of continuous functions,and the containment relations of convex and closure set.We have constructed value of set-valued stochastic variables and continuous set-valued mapping between Pbkc(c[0,1])and Pbkc(Lp[0,1]).It will deepen the set-valued stochastic process theory.

quasi-continuous measure space,set-valued stochastic variable,continuous set-valued mapping

O174.12

A

1008-5513(2012)01-0099-10

2011-05-31.

林一星(1940-),高级讲师,研究方向：泛函分析与测度论.

2010 MSC:28B20