粗粒土组构二维模型试验研究

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(1.南京工程学院 建筑工程学院，南京 211167；2.长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010)

1 研究背景

粗粒土是由性质各异、形状不一、大小不同的颗粒彼此充填而成的颗粒集合体，土颗粒本身的性质、排列方式和孔隙性状等(组构)，是决定粗粒土宏观力学性质的根本因素[1]。作为一种散粒体材料，粗粒土在试验中很多力学特征和现象都难以用现有的连续体介质力学的理论较理想地予以解释和说明，如：在低围压下粗粒土的应变软化特征、剪胀性[2-3]、剪切试验中的剪切带现象、模拟试验中观察到的力链现象、粗粒土蠕变性的力学意义[4-5]、粗粒土试验中的不确定性[6]等。因而，必须从组构入手对粗粒土的强度和变性特性等进行研究，才能对这些力学响应进行合理解释，并最终建立粗粒土组构和宏观力学性质之间的关系。

目前，从组构入手对粗粒土的力学性状进行研究主要分为理论分析、数值模拟和试验研究3方面。理论分析方面，一般是假定颗粒为圆(球)形或椭圆(球)形等，在颗粒集合体的力平衡或能量平衡的基础上建立起组构和宏观力学特性之间的关系[7-11]。数值模拟方面，多采用离散元法(DEM)将粗粒土模拟成圆形或椭圆形等颗粒，运用牛顿第二定律建立运动方程，最终获得粗粒土的宏观力学响应[12-16]，也有学者尝试采用非连续变形分析(DDA)的方法对粗粒土的组构进行研究[17]。试验研究方面，多采用代用材料进行模拟试验，主要是通过有机玻璃棒、金属棒、光弹性材料等进行颗粒材料模型试验以研究组构[18-21]，这种方法的优点是可以简单直观地观察到模拟材料在受力变形过程中的内部结构的变化；在实际材料细观试验方面，CT技术是目前较为可行的手段，但在粗粒土组构方面开展得还较少[22]。由于粗粒土颗粒运动是三维的，而目前的CT试验基本只能进行二维的监测，导致试验监测得到的信息与实际颗粒运动存在一定的偏差，因而也存在不足。目前对粗粒土组构进行研究颗粒形状主要假定为圆(球)形和椭圆(球)形，细观试验材料主要是代用材料，和粗粒土实际颗粒形状和性质有一定差异，有必要对粗粒土的组构进行更进一步研究。

组构不同，势必会引起应力应变关系的差异。在室内试验中由于制样的差异，会得到不同初始组构的试样，必然会影响到试验受力过程中粗粒土的宏观力学响应。为探讨初始组构及剪切过程中组构变化对粗粒土宏观力学性质的影响，通过制取不同初始组构的粗粒土试样进行二维模型试验研究，探讨组构对粗粒土应力应变关系的影响。

2 试验仪器和试验方法

粗粒土二维模型试验是在自行改装设计的试验装置上开展的，侧向压力和轴向压力均采用S-SY型手动试压泵加油压推动千斤顶来施加。本试验的侧向两边各采用3个千斤顶推动3块厚10 mm的钢板来施加侧向压力，每块钢板可以相互独立、自由地前进或后退，在一定程度上模拟粗粒土在常规三轴试验中橡皮膜所作用的侧向柔性约束。轴向两边各采用2个千斤顶施加推力推动一块厚10 mm的钢板来施加轴向压力。在试样的侧向的每块钢板上各安装1个百分表，轴向每边钢板上对称安装2个百分表，以测量各边在二维模型试验过程中相应的位移量。为了便于和常规三轴试验成果进行对比，轴向应力用σ1表示，侧向应力用σ3表示，试样厚度方向上应力为0，以此来研究处于平面应力状态下粗粒土的受力变形特征，试验装置如图1所示。

图1 试验装置示意图

本试验所用的岩石材料为花岗岩，通过高压水枪切割成高40 mm的多边形棱柱体颗粒，颗粒形状主要为四边形，另外有少量的三角形和五边形颗粒，颗粒形状各不相同，大小也不一，颗粒长轴长度一般为30～60 mm，用大小不等、形状不一的棱柱体颗粒所组成颗粒集合体来模拟粗粒土，以便研究颗粒在受力变形过程中组构的变化规律。装填试样时随机装填多边形棱柱体颗粒，二维模型试验试样尺寸轴向×侧向为300 mm×600 mm，试样厚40 mm。为保证试验成果的合理性和可比性，每次装填试样时试样的孔隙率控制在0.18±0.01范围内。试验步骤和方案为：①在准备好的容器内随机装填多边形粗粒土颗粒试样；②在轴向和侧向上施加围压各向等压压缩至0.4 MPa，至试样变形稳定；③保持侧向应力不变，逐级施加轴向压力直至试样剪切破坏；④重复步骤①至③，开展3次平行试验。分级加载时应缓慢施加压力，等颗粒调整稳定后再读取百分表读数，并用固定在试样正上方的相机拍照以便研究试样在受力变形的过程中颗粒的运动规律。

按上述试验方法平行做3次二维模型试验，因每次人工随机装填试样并不能保证完全随机均匀排列，因此试样有一定的初始各项异性，即初始组构亦不完全相同。应用长江科学院自主开发的计算机图像测量分析系统对试验过程中颗粒的运动规律进行分析，该计算机图像测量分析系统能确定各级(帧)图像各个粗粒土颗粒的质量(几何)中心、颗粒距离最远的两点的连线以及颗粒和周边颗粒接触的数量等信息，根据每一级(帧)图像的信息，系统可以自动计算枝向量、颗粒长轴定向和配位数等组构要素。结合宏观应力状态分析试验过程中粗粒土细观组构的变化规律，以便研究组构和粗粒土宏观力学响应之间的关系。

图2 不同初始组构的试样应力、应变-体变曲线

3 宏观应力应变关系

常规三轴试验中，相同试验条件下平行试验结果有较好的重复性，尤其是应力应变曲线几乎每次都是重合在一起，这主要是因为相同试验条件下粗粒土的初始组构及剪切过程中的组构变化基本一致。而正常固结土和超固结土的应力应变关系往往有较大差异，原因也在于不同的应力历史形成了不同的初始组构，并最终影响到应力(应变)-体变曲线。

图2是不同初始组构的粗粒土二维模型试验的宏观应力应变关系。此处，轴向应变用εa表示，由轴向位移计算得到；试样体积的变化(规定以压缩为正，膨胀为负)用试样面积的变化来衡量，用εv表示，由轴向位移和侧向位移计算得到。应力应变关系曲线按三轴试验成果整理方法类似地整理。

从图2中可以看出，第1次试验呈应变硬化型，体积压缩量刚开始较大，随后发生剪胀；第2次和第3次试验呈应变软化型，试样开始时压缩量较小一些，随后发生较明显的剪胀。3次平行试验应力应变关系有一定的差异，不论是应力-应变曲线还是应变-体变曲线平行试验的结果都没有三轴试验中那么好的重复性，说明组构对粗粒土应力应变关系起决定作用，试验中颗粒偏少偏大使得这种影响变得尤为明显，可以推断当颗粒级配良好，颗粒数量足够多，大小颗粒相互填充，并且侧向变成完全柔性约束时，二维模型的平行试验会和常规三轴试验一样具有很好的重复性。

合同终止有可能是由违约导致，也有可能是因为特定终止事项出现所致。合同终止不一定是因为违约，违约也不一定导致合同终止。碳交易相对于其他国际交易行为有太多特殊性，因此不能简单地用现有的法律框架和国际惯例直接适用于碳交易，于是交易双方通常以详尽的合同条款来弥补，规定了非常复杂的合同终止事项。虽然规定得详尽可以避免不确定事项，但也给国外买家动辄终止合同提供借口。

从图2中应力-应变曲线看出，虽然应力-应变曲线刚开始一段有较大的差异，但是随着应变的发展，3次试验的应力大小在趋势上逐渐趋于一致，说明试样破坏之前，组构的变化对应力-应变关系起决定作用，试样破坏以后颗粒发生充分的错动和转动，颗粒变成相对随机和较均匀的排列，此时各个平行试验颗粒的组构接近相同，因而，应力值理论上也逐渐趋于一定值。这能解释正常固结土和超固结土在三轴试验破坏之前应力-应变曲线相差较大，试样破坏之后随着变形的继续发展残余应力逐渐趋于一致。原因在于不同的固结历史造成初始组构的不同，导致应力-应变曲线的差异，当试样破坏以后均形成了较随机均匀的颗粒结构性，这部分结构性与固结历史无关。同时在室内进行某些土的常规三轴平行试验时，试验成果也有一定的差异，主要是因为这些土颗粒较扁平，具有较明显的颗粒长轴方向，每次试验备样过程中不可能做到试样的组构完全一致。

4 枝向量

粗粒土的宏观力学性质与细观组构密切相关，在外力作用下粗粒土发生相应的应变和体变，细观上表现出颗粒与颗粒间的距离、接触状态及颗粒的定向性等均发生变化，组构变化就是由这些要素的变化综合反映出来，如枝向量、颗粒长轴定向、配位数等，组构要素间相互联系和影响，同时与宏观应力和变形相对应。

枝向量是指相接触颗粒的质量中心(或几何中心)的连线[10]。此处用枝向量构成的组构张量来反映粗粒土的几何特征。

(1)

此处 n为接触点数，<·>表示取平均，l表示枝向量，φ为组构张量。此张量表征了枝向量定向的趋向，在二维情况下，若以α表示接触枝向量与x轴间的夹角，则φ的矩阵形式为[10]

(2)

常用组构张量φ的大小主值(即矩阵的特征值)之比来反映定向的趋向，由组构张量φ的矩阵形式可知组构张量的大小主值之和等于1。

图3为枝向量组构主值比随应力应变关系变化的散点图。从图3中可以看出，在试样破坏之前，枝向量组构主值比随应变的增大而增大，说明枝向量各向异性逐渐增强。3次试验的初始组构主值比稍大于1，说明剪切开始时试样稍有各向异性，随着剪切的发展，各向异性程度增加，此处各向异性的变化是由偏应力的增大引起，为应力诱导各向异性。从组构主值比与偏应力的关系可以看出，随着偏应力的增大，枝向量组构主值比增大。枝向量组构主值比在变化过程中有一定的波动性，这和模型试验中颗粒较少、较粗、侧向间断性的刚性约束及试验中的不确定性有关[6]，但整体变化趋势是清晰的。

图4 峰值偏应力与枝向量初始组构主值比关系

图4为峰值偏应力与枝向量初始组构主值比的关系，从图4中看出初始组构主值比越大，其峰值偏应力越大。从细观机理上解释就是初始组构主值比越大，其颗粒初始排列的定向性就强一些，颗粒长轴更多趋向于垂直于轴向应力方向排列，在相同的试验条件下，颗粒能够抵抗更大的外力作用，即模量值大一些，应力-应变曲线更加陡峭，相应的峰值偏应力也大一些。模型试验中颗粒偏少、偏大及侧向间断性的刚性约束使得影响尤为明显。

从图5(a)平均枝长与应变的关系可以看出，3次平行试验平均枝长的变化幅度也很小且变化趋势也不相同，从图中并不能很好地看出平均枝长随应变的变化规律。

图5(b)是平均枝长与体变的散点图，从图中可以看出，随着体变的增大，颗粒平均枝长稍有减小，说明颗粒间接触的紧密程度随着体积压缩还是稍有增加。平均枝长随体变的发展变化较小，主要原因可能是接触紧密的颗粒在剪切过程中被挤密的可能性很小；同时与颗粒形状有关，特别是对于边-边接触的颗粒在剪切过程中枝长的变化很小，而且变化的趋势有大有小。再加上试样体变范围也相对较小，所以在以上各种因素的共同作用下，造成了平均枝长的变化没有出现较大的减小，只是随着颗粒接触越来越紧密稍有减小，这也是在合理范围内。

(a) 平均枝长与应变的关系

(b) 平均枝长与体变的关系

5 颗粒长轴定向

粗粒土颗粒一般有较明显的长轴方向，长轴就是颗粒上距离最远的两点的连线[10]，粗粒土在外力作用下产生较明显的各向异性时，颗粒长轴会趋向于某一优势方向产生较明显的定向性排列，而在与此优势方向垂直的方向上能抵抗较大的外力作用。

图6 颗粒长轴组构张量与应力应变的关系

图6为颗粒长轴组构主值比与应力应变的散点图，可以看出在试样破坏之前，随着应力应变的发展，颗粒长轴的定向性也逐渐增强，说明随着应变的发展，应力在逐渐增长，颗粒长轴的定向性也逐渐增强，即颗粒长轴逐渐趋向于与大主应力垂直的方向，这与已有的研究成果是一致的[8]。从细观机理来解释就是，随着应变的发展，应力逐渐增大，颗粒需要自我调整，逐渐调整到颗粒长轴方向大体趋于一致，以便能承受更大的外力，应力越大，颗粒调整后长轴的定向性也就越强。

6 配位数

配位数表示与某颗粒相接触的颗粒数目，常用来衡量颗粒材料的密实程度[10]，一般同一种粗粒土处于疏松状态时平均配位数相对较小，平均枝长相对较大；处于紧密状态时平均配位数相对较大，平均枝长相对较小。M.Oda[23]通过对不同粒径、级配和孔隙比的球状颗粒集合体的研究，也发现平均配位数与孔隙比之间有良好的相关关系，并且与粒径的分布没有太大关系。

图7 平均配位数与体变的关系

图7表示平均配位数与体变的关系。从图中可以看出0.4 MPa(1)和0.4 MPa(3)平均配位数随着应变的增大而增大，而0.4 MPa(2)平均配位数则随着体变的增大而减小。0.4 MPa(2)平行试验的平均配位数与体变之间并没有很好的相关关系，平均配位数并不能很好地反映粗粒土的密实程度，这可能有以下2个原因：①模型试验中用多边形颗粒来模拟粗粒土，而现有的有关配位数的研究成果都是用圆形或球形颗粒来模拟，是否为颗粒形状的不同导致配位数的差异；②模型试验中颗粒长轴大多为30～60 mm，没有较小的颗粒，是否为级配不良所引起，以上2方面有待于进一步研究。

7 结 论

粗粒土的组构对其力学性质有重要影响，初始组构和受力变形过程中组构的变化决定着粗粒土的应力应变关系全过程。了解粗粒土的组构对其力学性质的影响，对于加深了解粗粒土的工程性质及为工程提供科学决策依据具有重要现实意义。

通过开展粗粒土二维模型平行试验，应用计算机图像测量系统进行分析，发现组构对粗粒土二维模型试验应力应变关系有明显的影响，经讨论分析得到如下结论：

(1) 不同初始组构的粗粒土平行试验的应力应变曲线有一定的差异并与初始组构密切相关，说明组构是影响宏观应力应变关系的主要因素。

(2) 在剪切过程中偏应力随着枝向量和颗粒长轴的定向性的增强而增长，说明相同条件下粗粒土的定向性越强其抵抗外力或变形的能力越强。

(3) 峰值偏应力随着枝向量初始组构主值比的增大而增大，说明粗粒土的初始定向性越强其抵抗破坏的能力越强。

(4) 平均枝长随体变的增大而略有减小，说明粗粒土体积被压缩时颗粒之间被挤压接触得更加紧密。

(5) 平均配位数与体变之间并没有较好的相关关系，可能与本文模型试验中采用的颗粒形状为多边形同时颗粒相对较大颗粒数量较少等因素有关，具体有何关系需要在以后的研究中进一步探讨。

参考文献：

[1] 齐吉琳,谢定义,石玉成.土结构性的研究方法及现状[J].西北地震学报,2001,23(1):99-103.(QI Ji-lin, XIE Ding-yi, SHI Yu-cheng.Status Quo and Method of Quantitative on Soil Structure[J].Northwestern Seismological Journal, 2001, 23(1): 99-103.(in Chinese))

[2] 姜景山，刘汉龙，程展林，等.密度和围压对粗粒土力学性质的影响[J].长江科学院院报，2009，26(8)：46-50.(JIANG Jing-shan, LIU Han-long, CHENG Zhan-lin,etal.Influences of Density and Confining Pressure on Mechanical Properties for Coarse-grained Soils[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2009,26(8):46-50.(in Chinese))

[3] 程展林,丁红顺,吴良平.粗粒土试验研究[J].岩土工程学报,2007, 29(8): 1151-1158.(CHENG Zhan-lin, DING Hong-shun, WU Liang-ping.Experimental Study on Mechanical Behavior of Granular Material[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(8): 1151-1158.(in Chinese))

[4] 程展林，丁红顺．堆石料蠕变特性试验研究[J]．岩土工程学报，2004，26(4)：473-476.(CHENG Zhan-lin, DING Hong-shun.Creep Test for Rockfill[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2004, 26(4): 473-476.(in Chinese))

[5] 沈珠江，左元明．堆石料的流变特性试验研究[C]∥第六届全国土力学及基础工程学术会议文集．上海：同济大学出版社，1991：443-446.(SHEN Zhu-jiang, ZUO Yuan-ming.Experimental Studies on Rheological Behaviors for Rockfills[C]∥Proceedings of the 6th National Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.Shanghai: Tongji University Press, 1991:443-446.(in Chinese))

[6] 程展林,丁红顺.论堆石料力学试验中的不确定性[J].岩土工程学报,2005,27(10):1222-1225.(CHENG Zhan-lin, DING Hong-shun.Research on Indeterminacy of Rockfill Test Result[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(10): 1222-1225.(in Chinese))

[7] ODA M.A Mechanical and Statistical Model of Granular Material[J].Soils and Foundations, 1974, 14(2): 13-27.

[8] CHRISTOFFERSEN J, THORNTON C, ADAMS M J.A Micro-mechanical Description of Granular Material Behavior[J].Journal of Applied Mechanics, 1981, 48(2): 339-344.

[9] ODA M, NEMAT-NASSER S, MEHRABADI M M.A Statistical Study of Fabric in a Random Assembly of Spherical Granules[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1982, 6(1): 77-94.

[10] 吴为义.颗粒材料组构关系与本构关系的研究[D].武汉:武汉大学,1988.(WU Wei-yi.Research on the Fabric and Constitutive Relationship of Granular Materials[D].Wuhan: Wuhan University, 1988.(in Chinese))

[11] 雷国辉,陈晶晶.无黏性土剪胀性的细观认识[J].岩土工程学报, 2011,33(9):1333-1339.(LEI Guo-hui, CHEN Jing-jing.Microscopic Understanding of Dilatancy in Cohesionless Soils[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011,33(9):1333-1339.(in Chinese))

[12] CUNDALL P A, STRACK O D L.A Discrete Numerical Model for Granular Assemblies[J].Geotechnique, 1979, 29(1): 47-65.

[13] BARDET J P, PROUBET J.A Numerical Investigation of Structure of Persistent Shear Bands in Granular Media[J].Geotechnique,1991,41(4):599-613.

[14] WILLIAMS J R, REGE N.The Development of Circulation Cell Structures in Granular Materials Undergoing Compression [J].Powder Technology, 1997, 90(3): 187-194.

[15] MASSON S, MARTINEZ J.Micromechanical Analysis of the Shear Behavior of a Granular Material[J].Journal of Engineering Mechanics,2001,127(10):1007-1016.

[16] TANG-TAT NG.Effect of Stress Path on a Two-size Ellipsoidal Specimen[C]∥Proceeding of the 16th ASCE Engineering Mechanics Conference.Seattle: University of Washington, July 16-18, 2003.

[17] GUO Pei-xi, LIN Shao-zhong.Numerical Simulation of Mechanical Characteristics of Coarse Granular Materials by Discontinuous Deformation Analysis[C]∥Proceedings of the 8th International Conference on Analysis of Discontinuous Deformation.Beijing: China University of Mining & Technology, 2007: 57-60.

[18] 钟晓雄,袁建新.颗粒材料的剪胀模型[J].岩土力学,1992,13(1):1-10.(ZHONG Xiao-xiong, YUAN Jian-xin.Dilatancy Model of Granular Materials[J].Rock and Soil Mechanics,1992,13(1):1-10.(in Chinese))

[19] CALVETTI F, COMBE G, LANIER J.Experimental Micromechanical Analysis of a 2D Granular Material: Relation between Structure Evolution and Loading Path[J].Mechanics of Cohesive-frictional Materials, 1997, 2(2): 121-163.

[20] WAN R, AL-MAMUN, GUO P J.Micromechanical Investigation of a 2D Granular Material with Respect to Structure Evolution and Loading Path[C]∥Proceedings of the Ninth International Symposium on Numerical Models in Geomechanics.Ottawa: Balkema Publishers, August 25-27, 2004.

[21] 张连卫,张建民,张 嘎,等.二维粒状材料双轴压缩试验系统的研制与应用[J].岩土工程学报,2008,30(1): 148-152.(ZHANG Lian-wei, ZHANG Jian-min, ZHANG Ga,etal.Development and Application of a 2D Biaxial Compression Test System for Granular Materials[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(1):148-152.(in Chinese))

[22] 程展林，吴良平，丁红顺.粗粒土组构之颗粒运动研究[J].岩土力学，2007,28(增1):29-33.(CHENG Zhan-lin, WU Liang-ping, DING Hong-shun.Research on Movement of Particle of Fabric of Granular Material[J].Rock and Soil Mechanics, 2007,28(Sup.1):29-33.(in Chinese))

[23] ODA M.Coordination Numbers and Its Relation to Shear Strength of Granular Materials[J].Soils and Foundations, 1977,17(2):32-42.