重视过程 关注应用

尹志伟

当今，注重学生应用意识的培养已成为广大数学教师的追求。应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。广泛的应用性是数学发展的动力，近几年来中考数学命题在这方面进一步增加了力度，出现了一些与现实生活密切联系的背景性应用题。

【试题呈现】已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨。若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

【解题思路】本题有两组三个维度的变量：甲原料、甲原料中提取的A元素、甲原料提取A元素时排放的废气；乙原料、乙原料中提取的A元素、乙原料提取A元素时排放的废气。解题的突破口是确定主元。事实上，隐蔽的主元就是该题确定甲、乙两种原料购买量，藉以表示总费用的函数关系式，当然也可以选择另外两个维度的变量为主元。这种对数学符号选择、应用的过程就是数学味的思考过程。

细细品味这道中考题，它具有浓浓的数学味，给我们数学教学提供了导向：一是要转变教学观念，重视学生数学学习的过程；二是要关注核心知识，促进学生数学学习的思考。■

（作者单位：江苏省无锡市崇安区教育局教研室）

当今，注重学生应用意识的培养已成为广大数学教师的追求。应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。广泛的应用性是数学发展的动力，近几年来中考数学命题在这方面进一步增加了力度，出现了一些与现实生活密切联系的背景性应用题。

【试题呈现】已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨。若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

【解题思路】本题有两组三个维度的变量：甲原料、甲原料中提取的A元素、甲原料提取A元素时排放的废气；乙原料、乙原料中提取的A元素、乙原料提取A元素时排放的废气。解题的突破口是确定主元。事实上，隐蔽的主元就是该题确定甲、乙两种原料购买量，藉以表示总费用的函数关系式，当然也可以选择另外两个维度的变量为主元。这种对数学符号选择、应用的过程就是数学味的思考过程。

细细品味这道中考题，它具有浓浓的数学味，给我们数学教学提供了导向：一是要转变教学观念，重视学生数学学习的过程；二是要关注核心知识，促进学生数学学习的思考。■

（作者单位：江苏省无锡市崇安区教育局教研室）

当今，注重学生应用意识的培养已成为广大数学教师的追求。应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。广泛的应用性是数学发展的动力，近几年来中考数学命题在这方面进一步增加了力度，出现了一些与现实生活密切联系的背景性应用题。

【试题呈现】已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨。若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

【解题思路】本题有两组三个维度的变量：甲原料、甲原料中提取的A元素、甲原料提取A元素时排放的废气；乙原料、乙原料中提取的A元素、乙原料提取A元素时排放的废气。解题的突破口是确定主元。事实上，隐蔽的主元就是该题确定甲、乙两种原料购买量，藉以表示总费用的函数关系式，当然也可以选择另外两个维度的变量为主元。这种对数学符号选择、应用的过程就是数学味的思考过程。

细细品味这道中考题，它具有浓浓的数学味，给我们数学教学提供了导向：一是要转变教学观念，重视学生数学学习的过程；二是要关注核心知识，促进学生数学学习的思考。■

（作者单位：江苏省无锡市崇安区教育局教研室）