基于MF—DMA的我国黄金现货市场的多重分形特征研究

路猛　蒋珊珊

摘 要：运用消除趋势移动平均算法（MF-DMA方法），对我国黄金现货市场收益率序列进行实证研究。结果表明：我国黄金现货市场的AU99.95和AU99.99日收益率序列并不服从正太分布，具有尖峰厚尾特征；且AU99.95和AU99.99日收益率序列具有明显的多重分形特征，通过重排数据和相位随机化分析发现，波动的厚尾概率分布是我国黄金现货市场呈现多重分形的主要原因。

关键词：黄金现货市场；MF-DFA；多重分形

一、引言

从现有的文献来看，分形已经成为金融市场的“程式化事实”，金融市场的分形特征意味着市场的非有效性，即波动的可预测性、市场崩溃的可预测性、市场的非线性。

最初，R/S分析（重标极差分析法）用来分析金融市场的单分形特征，但是，研究表明R/S分析法对短程相关性比较敏感，缺少分形局部结构的描述，并且在估计长程相关性方面会带来误差。基于此，Kantelhardt提出了多重分形消除趋势波动分析方法（MF-DFA），该方法能够发现非平稳时间序列中的长程相关性，还可以描述时间序列在不同时间标度上的分形统计特征，同时该方法也避免了对相关性的错误判断。

目前在金融市场的分形研究中，针对我国黄金现货市场的分形特征的研究还较少，鉴于此，本文利用MF-DMA方法，对我国黄金现货市场进行多重分形分析，探究我国黄金现货市场的对数收益率序列的多重分形的存在性、强度及成因，为投资者在市场中进行交易决策和金融监管机构进行风险管理与评估提供一定的参考。

二、研究方法

MF-DMA分形方法的基本内容为：对于一个时间序列{xt}，t=1，2，…，N，N为时间序列的长度。

三、数据选取与基本统计特征

AU99.95和AU99.99是上海黄金交易所的主要黄金现货品种，因此本文选择上海黄金交易所纯度为99.95%和99.99%的黄金现货交易的日收盘价为研究对象，AU99.95的样本数据时间跨度为2002年10月30日至2014年4月15日，共2784个数据；AU99.99的样本数据时间跨度为2002年10月30日至2014年4月15日，共2782个数据，数据来源于CCER经济金融研究数据库。

根据前人的研究经验，本文采用样本数据的对数收益率作为研究对象，即Rt=lnPt/Pt-1=lnPt-lnPt-1，Pt为Au99.95和AU99.99的日收盘价格。表1给出了AU99.95和AU99.99的基本统计特征，从表中可以看出，AU99.95和AU99.99的样本均值非常接近0，由JB统计量在1%的显著性水平下拒绝原假设，说明AU99.95和AU99.99的对数收益率分布不服从正态分布，而AU99.95和AU99.99的对数收益率序列的偏度都是大于0，峰度显著大于3，因此从JB统计量及偏度和峰度等统计量都可以说明我国黄金现货市场的对数收益率分布具有“尖峰厚尾”的特征，表明AU99.95和AU99.99的对数收益率序列不服从随机游走的假设。

（二）多重分形的成因分析

小幅波动及大幅波动的长范围相关性和波动的厚尾概率分布是时间序列产生多重分形特征的两个主要因素。对数据的重排能够保留原始数据的波动分布，但破坏了其相关性；对原始数据进行相位随机化处理能够弱化分布的非高斯性，因此，通过对数据的重排和相位随机化处理可以用来分析长程相关性和厚尾概率分布对多重分形起因的影响大小以及多重分形的强度。

重排的过程描述如下：

五、结论

本文选取我国黄金现货市场中AU9995和AU9999品种作为研究对象，在分析基本统计特性的基础上，通过利用消除趋势移动平均算法（MF-DMA）等分析方法，对我国黄金现货市场的多分形特征进行了实证研究。

研究结果表明，我国黄金现货市场的AU9995和AU9999对数收益率序列均存在多重分形结构，并且AU9995收益率的波动和风险较AU9999要高、AU9995和AU9999资产价格处于低价位比处于高价位的机会大；通过重排数据和相位随机化方法分析，发现波动的厚尾概率分布是形成AU9995和AU9999对数收益率序列呈现多重分形的主要原因，这表明我国的黄金现货市场波动较大，投机气氛相对较重，因此，相关部门应该加强对投资者的教育，发挥机构投资者理性投资的主导作用，促进市场的健康发展。

由于分形理论在我国黄金现货市场的研究还处于起步阶段，如何能将分形分形工具来研究我国黄金现货市场的运行规律，提取具有实用价值的信息，以期对市场风险进行防范和控制将是未来重要的研究方向。（作者单位：浙江财经大学）

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