结构设计中的杆件刚度概念剖析及应用

郝艳娥　兰永强

摘 要：结构设计质量的优劣与结构或构件的刚度控制得是否合理密切相关，刚度概念贯穿于结构分析的整个过程，正确认识并理解刚度概念对构件或结构的定量、定性分析起着重要作用。本文针对工程结构设计中与杆件相关的刚度概念进行了归纳和剖析，然后总结并分析了杆件刚度概念在结构设计中的应用，对结构设计人员理清杆件刚度概念并能恰当应用具有一定的参考意义。

关键词：杆件刚度；结构设计；应用

引言：在结构设计中，常常会提到“刚度”这个概念，刚度一般分为三类：一类是截面刚度，指截面产生单位应变所需的相应内力，与杆件长度无关。另一类是杆件刚度，指杆件在力作用点产生单位变形位移时所需的作用力，反映的是杆件抵抗变形的能力。最后一类是结构刚度，是指由杆件组成的构件、计算单元（如排架、刚架）或结构整体抵抗变形的能力。从构件截面尺寸的设计、结构的整体布置到内力简图的确定及内力计算分析等整个设计过程中均要用到刚度这一重要概念，所以刚度概念将贯穿结构设计及分析的整个过程。建筑结构设计质量的优劣，取决于结构的整体刚度和构件的相对刚度调整得是否恰当合理^[1]。因此，结构设计人员有必要理清并且理解刚度概念，以便在结构设计中能游刃有余得使用，这里仅介绍刚度概念中的杆件刚度。

1.结构设计中常见的杆件刚度概念

杆件刚度是指结构杆件在力作用点产生单位变形位移时所需的作用力，反映的是杆件抵抗变形的能力。它的一般表达式为^[1]：K=P/Δ，这里P、Δ、K都是广义的。当P为力时，Δ是沿力作用方向产生的线位移，K为沿该方向的侧移刚度；当P为力偶时，Δ即为沿力偶方向的转动角度，K即为该方向的转动刚度。如果杆件在弹性阶段工作，则位移Δ与力P成正比，杆件的刚度是常数；若是在弹塑性阶段，则杆件刚度是变量。此处只讨论处于线弹性阶段的杆件刚度问题。

1.1杆件的线刚度i

杆件在各类变形中，弯曲变形较大，剪切变形和轴向变形影响很小，常忽略不计，而只计弯曲变形。实践证明，杆件的抗弯能力不仅与构件截面弯曲刚度EI有关，还与杆件的长度l有关。杆件的线刚度i=EI/l是衡量各杆件抗弯能力的重要标志，它与抗弯刚度EI成正比，与杆件长度l成反比。

1.2杆件的转动刚度S

使杆件一端产生单位转角所需施加的力矩称为杆件的转动刚度。它体现杆端对转动的抵抗能力。例如对AB杆，A端的转动刚度用SAB表示，即为使杆端A产生单位转角所需力矩。这里A端是施力端，只能转动，不能移动；B端为远端。当远端支承情况不同时，等截面直杆的转动刚度也不同。如远端为固定支座时，SAB=4i；远端为铰支座时，SAB=3i；远端为滑动支座时，SAB=i；远端为自由端时，SAB=0。

1.3杆件的侧移刚度d

杆件的侧移刚度d是使等截面直杆两端出现垂直于杆轴的单位相对线位移时沿位移方向所施加力。对于立柱的侧移刚度d是使柱顶产生单位水平位移时在柱顶所施加的水平力，故d=V/Δ。式中V—施加在柱顶上的水平力；Δ—柱顶上的水平位移。常见柱的侧移刚度如图1（a）、（b）所示。

2.杆件刚度概念在结构设计中的应用

2.1杆件线刚度对杆件间连接约束方式和受力大小的影响

杆件线刚度的概念在决定汇交于刚节点上各杆的抗弯能力时有重要应用。例如一个两跨单层刚架，当横梁线刚度i梁与侧柱线刚度i柱比值不同时，则横梁与柱的约束方式不同，相应的弯矩分布也不同。如表1所示。当只关心连续梁或刚架每一根杆件的相对变形大小，而不关心其实际上变形大小时，或只关心相连的每一根杆件在抵抗外力过程中各自能承担实际外力的比例时，就要用到杆件线刚度i的相对值^[1]。比如框架节点处梁、柱杆件各自所承受的弯矩是按梁、柱自身线刚度比来分配节点处弯矩的。

楼盖体系通常由纵横交错的主次梁支撑着。当主梁刚度远大于次梁时（一般认为当主梁的线刚度比次梁的线刚度大于或等于8倍时），主梁才可以成为次梁的“不沉降”支点。次梁按单跨梁或多跨连续梁来确定计算简图，楼盖体系按主、次梁体系计算。荷载的传递路线是：板面荷载→板→次梁→主梁^[2]。

2.2杆件转动刚度和侧移刚度在框架结构内力计算中的作用

竖向荷载作用下连续梁和框架的内力计算方法主要有力矩分配法和分层法两种，力矩分配法适用于无侧移刚架和只有结点角位移连续梁的内力计算，而分层法是计算承受竖向荷载作用的多层多跨刚架内力的一种近似方法，分层法即分层作力矩分配计算。力矩分配法的三大要素是转动刚度S、分配系数和传递系数，利用转动刚度可以计算出交于节点的各杆件杆端分配系数、传递系数，由此计算出各杆端的分配弯矩、传递弯矩，然后按照“先锁”、“后松”、“叠加”的步骤完成力矩分配法的计算过程。所以转动刚度是力矩分配法中一个尤为关键的概念。

水平荷载作用下的排架和框架结构内力计算方法是剪力分配法、反弯点法和D值法，这三种方法的基本原理都是一样的，先按照在不同约束条件下的柱抗侧刚度d或D（考虑了节点转角影响的d的修正值）计算框架的层间侧移刚度，利用各柱侧移刚度与层间侧移刚度的比值确定每个柱的剪力分配系数，按剪力分配系数将层间剪力的分配给各柱，再确定反弯点位置，由各柱剪力和反弯点位置计算柱端弯矩，最后根据节点平衡计算梁端弯矩之和，再按左右梁的线刚度将弯矩分配到梁端。可见确定柱的侧移刚度是计算内力的一项重要内容。

3.结语

结构设计的过程就是构件或者结构刚度不断调整以达到最优的过程，因此，刚度概念贯穿于结构设计的整个阶段，而杆件刚度是刚度概念中一个基本组成部分。对结构设计人员来说，若能理清并熟悉杆件刚度概念，对掌握结构设计理论和提高设计效率具有重要作用，若能在实际工程中灵活运用它，则能达到合理控制结构内部因素的目的。（作者单位：1.延安大学建筑工程学院；2.延安大学基建处）

参考文献：

[1] 施岚青.注册结构工程师专业考试应试指南.北京：中国建筑工业出版社，2011

[2] 徐传亮.刚度理论在工程结构设计中的应用[D].上海：同济大学土木工程学院，2006