基于直觉模糊集多属性决策的空间数据质量评价研究

李爱国，胡圣武

(1. 长安大学 地测学院，陕西 西安 710054； 2. 河南理工大学 测绘学院，河南 焦作 454000)

一、引 言

随着现代科技的不断进步和数据库的日益庞大，越来越多的使用者开始关注空间数据的质量问题。空间数据作为一种数据产品，其质量的好坏直接影响着空间数据的应用、分析、决策的科学性和可靠性，如何对其质量做出全面、有效、科学的评价，就显得尤为重要[1-2]。

由于空间数据含有随机不确定性和模糊性，因此评价方法要能体现其随机不确定性和模糊性[1，3]。本文探讨应用直觉模糊集多属性决策来进行空间数据的质量评价。

直觉模糊多属性决策对空间数据质量评价是一种多属性评价、群评价和模糊评价相交叉的研究方法，它的本质是从单个评价者的独裁情形转化成多个评价者商议的情形，并交杂着模糊理论，使得评价分析过程变得更加真实合理。在利用直觉模糊集多属性对空间数据质量评价的过程中，需要提供各个影响因素的权重信息、各评价者的权重信息、直觉模糊集和各信息形成的群体偏好，根据最后各个数据质量的综合评价值，对各个数据质量进行优劣排序[4-5]。

二、直觉模糊集多属性决策评价的基本原理

由于社会的复杂性和不确定性，人们在对事物的认知过程中，往往存在不同程度的犹豫，从而使得认知结果表现为肯定、否定和介于之间的犹豫性3个部分。保加利亚学者Atanassov对Zadeh的模糊集进行了拓展，推广到同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度3个方面信息的直觉模糊集[6-7]。直觉模糊集比传统的模糊集能够更细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。

1. 直觉模糊集的定义

Atanassov把Zadeh的模糊集进行了推广，给出了直觉模糊集的概念[6]。定义：设X是一个非空集合，则称

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}

(1)

为直觉模糊集，其中μA(x)和νA(x)分别为X中元素x属于A的隶属度和非隶属度，即

μA:X→[0,1]，x∈X→μA(x)∈[0,1]

νA:X→[0,1]，x∈X→νA(x)∈[0,1]

且满足条件

0≤μA(x)+νA(x)≤1 (x∈X)

(2)

此外

πA(x)=1-μA(x)-νA(x) (x∈X)

(3)

表示X中元素x属于A的犹豫度或不确定性。

2. 直觉模糊混合集合(IFHG)算子

定义:IFHG算子是一个映射：Θn→Θ，使得

(4)

3. 直觉模糊集多属性决策评价的基本方法

为了得到最终的群评价结果，主要分为以下几个步骤：

1) 利用一定的算子把每个专家提供的评价意见融合为群评价结果，如采用IFHG算子

(5)

把正态分布离散化，给出了一个简单而又合理的赋权方法确定空间数据影响因素权重值w，即影响因素Gj(j=1,2,…,m)的权重向量w=[w1w2…wm]T事先已计算出来。

(6)

三、实例分析

表1 影响元素字母权重对照表

表2 直觉模糊评价矩阵D1

表3 直觉模糊评价矩阵D2

表4 直觉模糊评价矩阵D3

首先利用本文方法对这3个方案进行评价，然后将评价结果与得分加权函数方法的评价结果进行比较。

1. 直觉模糊集多属性决策评价方法

直觉模糊集多属性决策评价就是利用一定的算子对所有数据信息进行集成，其中正态分布给出IFHG算子的加权向量w=[0.242 9 0.514 2 0.242 9]T。本文采用IFHG算子。

(i=1,2,3)

根据运算法则，求得加权的直觉模糊数。

因此

由于

则

由已知的位置权重向量w=[0.242 9 0.514 2 0.242 9]T，可得

[0.4350.242 9×0.5360.514 2×0.5360.242 9

1-(1-0.119)0.242 9×(1-0.275)0.514 2×

(1-0.275)0.514 2]=[0.509 0.240]

表5 直觉模糊集多属性决策评价矩阵

(6)

求得各个方案的综合属性值。

同理

[0.523 0.274]

[0.532 0.275]

由于

因此

Y3>Y2>Y1

故最佳空间数据质量方案为Y3，Y2次之，Y1最差。

2. 基于得分加权函数的评价方法

表6 得分矩阵S1

表7 得分矩阵S2

表8 得分矩阵S3

2) 利用已知的权重向量ξ=[0.3 0.4 0.3]T即得分加权函数

(7)

表9 群得分矩阵S

3) 利用已知的权重ω=[0.25 0.25 0.10 0.15 0.15 0.05 0.05]T和得分函数计算方案Yi(i=1,2,3)的综合得分si(i=1,2,3)，其中得分函数的表达式为

因此

4) 根据综合得分si(i=1,2,3)的大小对评价方案Yi(i=1,2,3)进行排序。

由于

s2>s3>s1

因此

Y2>Y3>Y1

即3个专家对3个不同的方案的7个影响元素的质量给出评价意见，综合集成所有评价意见得到方案Y2最好，方案Y1最差。

3. 两种方法评价结果不同的原因

由两种方法的评价结果可知，其评价结果并不完全相同，其主要原因如下：

1) 直觉模糊集多属性决策的评价方法能够对过大或过小的数据信息赋予较小的权重，从而尽可能地消除偏差较大的数据信息对集成记过的影响程度，而这方面的信息并没有被基于加权得分函数评价方法考虑，导致两种方法的评价结果并不完全相同。

2) 由于得分加权函数评价方法采用简单的加权平均的评价方法，在集成的过程中，不可避免地丢失一些轻微的数据信息，并对评价结果造成一定的影响，而直觉模糊多属性决策评价方法在集成的过程中避免了这些对评价结果有一定影响的信息的丢失，导致两种方法的评价结果不完全相同。

3) 直觉模糊集多属性决策评价方法把单个评价者的独裁情形转化为多个评价者共同商议的形式，并且同时考虑了肯定、否定和不确定3种不同的数据信息，是集多属性、群评价和模糊评价于一身的数据质量研究方法，因而评价结果与真实的数据质量情况应更加接近。

四、结 论

通过以上的实例分析可知，基于直觉模糊集多属性决策的方法是一种有效的空间数据质量评价的方法，其主要优点如下：

1) 具有可靠的理论基础。

2) 能够比较全面地考虑各种因素的影响和相互关系，实现对空间数据质量的合理定量分析。

3) 能在一定程度上反映出影响空间数据质量的关键因素，为进一步提高空间数据质量提供依据。

不过直觉模糊集多属性决策方法也存在一定的问题需要解决，主要如下：

1) 最优权向量的确定。

2) 隶属度的确定需要更科学、有效。

因此直觉模糊集多属性决策评价方法在空间数据质量评价中的应用深度和广度还需进一步研究和探讨，随着模糊理论的不断创新和发展，其实践价值必将进一步增大。

参考文献：

[1] 胡圣武.GIS质量评价与可靠性分析[M].北京：测绘出版社，2006.

[2] 曾衍伟,龚建雅.空间数据质量控制与评价方法及实现技术[J].武汉大学学报：信息科学版，2004,29(8):686-690.

[3] 郑晓娟，赵素霞.空间数据质量综合评价方法的探讨[J].地理空间信息，2006，4(6):46-49.

[4] 吴应宇,余德建.基于区间直觉模糊集的研究型高校可持续发展能力评价[J].东南大学学报：自然科学版，2012,42(4):790-796.

[5] 昌燕,张仕斌.基于加权直觉模糊集合的聚类模型[J].计算机应用,2012,32(4):1070-1073.

[6] 徐泽水.直觉模糊信息集成理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008.

[7] ATANNASSOV K.Intuitionistic Sets[J]. Fuzzy Sets and System，1986，69(20):87-89.

[8] BUSTINCE H,BURILLO P.Vague Sets are Intuitionistic Fuzzy Sets[J]. Fuzzy Sets and Systems，1996，79(3):403-405.

[9] XU Zeshui. An Overview of Methods for Determining OWA Weights[J].International journal of Intelligent Systems，2005，20(8):843-865.