被动消能混合式交错桁架单元滞回性能有限元分析

周诚，赵宝成，齐芳涛

(苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州215011)

被动消能混合式交错桁架单元滞回性能有限元分析

周诚，赵宝成，齐芳涛

(苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州215011)

为了增强交错桁架耗能能力，可在桁架单元的斜腹杆上设置摩擦耗能器，形成被动消能交错桁架结构。采用有限元软件ANSYS12.1分析摩擦耗能器在不同摩擦系数、螺栓孔长以及螺栓等级下的荷载位移关系，并将摩擦耗能器的荷载-位移关系转化为等效应力-应变关系，定义到斜腹杆上的等效耗能器单元的材料本构关系中，对被动消能桁架单元进行水平方向循环加载，得到各桁架单元的滞回曲线、骨架曲线以及耗能能力图。有限元分析结果表明：摩擦系数使耗能器的滑移力达到斜腹杆屈曲荷载的96%时，结构的耗能能力最好；耗能器孔长越大，桁架的耗能能力和延性越好，滑移量达到桁架节间距的1%时，延性系数可满足一般框架的抗震要求；螺栓等级越高，其预紧力越稳定，桁架耗能能力越好。

被动消能；混合式桁架；耗能能力；有限元分析

TU391

A

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0 引言

交错桁架结构的桁架单元可分为空腹式、单斜杆式及混合式。其中，混合式桁架有较大的侧向刚度，承载能力高，并满足建筑中走道的布置，是最为常用的桁架形式。国内外已围绕混合式交错桁架结构体系的静力性能和设计方法等方面做了大量的试验研究和理论分析。试验结果表明，混合式交错桁架的耗能能力接近中心支撑结构，其斜腹杆容易屈曲破坏。[1-3]在结构的合理部位设置摩擦耗能器可防止构件屈曲。[4-6]在桁架斜腹杆上设置摩擦耗能器，当斜腹杆轴力大于摩擦耗能器的初始滑移力，摩擦耗能器产生滑移，可防止斜腹杆的屈曲破坏。[7]研究摩擦系数、螺栓孔长度、高强螺栓等级对摩擦耗能器和交错桁架耗能性能的影响，可为摩擦耗能器的设计和改进提供依据，提高被动消能交错桁架的抗震性能。

1 有限元模拟与试验验证

1.1有限元模型建立

采用有限元软件ANSYS12.1对文献[7]中试验所用试件进行有限元模拟，得出试件在水平方向循环荷载作用下的滞回曲线和骨架曲线，并与试验结果进行对比。试验试件几何尺寸见图1，钢材采用Q235-B，柱、弦杆、腹杆的截面尺寸分别为H150 mm×150 mm×6 mm×8 mm，H150 mm×100 mm×4.5 mm×6 mm，H100 mm×100 mm×4.5 mm×4.5 mm，摩擦耗能器详图见图2。

单位：mm图1 被动消能混合式桁架几何尺寸

(a)耗能器腹板部分拼接方式

(b)耗能器翼缘部分拼接方式

单位：mm(c)长圆孔示意图图2 摩擦耗能器

模拟分为两阶段，第一阶段对摩擦耗能器进行轴向力作用下的循环加载，得出其滞回曲线和骨架曲线，并根据耗能器的长度和截面积计算出各点应力-应变关系，作为斜腹杆上等效耗能器单元的应力-应变关系，等效耗能器单元位于斜腹杆中部，见图3深色部分。摩擦耗能器有限元模型见图4，板件采用SOLID185单元，螺栓采用SOLID92单元，面面接触采用TARGE170和CONTA174单元，螺栓的预紧力由PRETS179单元实现，桁架单元和等效阻尼器单元全部采用BEAM188单元。

图3 被动消能桁架有限元模型

图4 摩擦耗能器有限元模型

为使分析符合试验条件，分析时钢材的本构关系采用多线性随动强化模型，如图5所示，按材性试验得出数据选取。σy=330 N/mm2，弹性模量E=206 000 N/mm2，泊松比ν=0.3，材料的极限应变εu=15εy，极限应力σu=450 N/mm2,破坏应变εt=22εy,破坏应力σt=360 N/mm2。

图5 钢材本构关系

桁架单元的斜腹杆主要承受轴力，弯矩和剪力可以忽略，因此摩擦耗能器也主要承受轴向力。

1.2模拟结果

图6为摩擦耗能器的滞回曲线，曲线有很明显的弹性、滑移、加强和屈服阶段，从中提取出骨架曲线，见图7，将骨架曲线中的荷载-位移关系转换为等效应力-应变关系，将材料属性定义到斜腹杆的等效耗能器单元中。

图6 摩擦耗能器滞回曲线

图7 摩擦耗能器骨架曲线

将等效应力-应变关系定义到斜腹杆上的耗能器单元本构关系中，得到摩擦耗能桁架的滞回曲线(图8)，与试验滞回曲线(图9)对比可见，滞回曲线比较相似，模拟的结果稍饱满。这是由于模拟采用的是理想约束条件，而试验中无法获得理想约束条件，使模拟试件的刚度大于试验试件，因此加载初期荷载较大，滞回环更加饱满。提取二者的骨架曲线，放入同一坐标系中对比，曲线间关系如图 10。

图8 桁架模拟滞回曲线

图9 桁架试验滞回曲线

图 10 骨架曲线验证

有限元模拟得到的试件滞回曲线和骨架曲线与试验基本吻合，试验桁架极限位移为39.2 mm，极限承载力为689.4 kN；模拟桁架极限位移为40 mm，极限承载力为699 kN。极限位移和极限承载力误差分别为2.04%和1.39%，误差均在3%以内，说明所采用方法适用于被动消能桁架单元的模拟分析。

2 参数分析

2.1试件设计

设计1榀5节间混合式桁架，中间节间不设置斜腹杆，节间距3 m，层高3.3 m，下端与基础刚接，采用Q235B钢材。桁架模型见图11，桁架柱截面为H450 mm×450 mm×15 mm×25 mm，弦杆H350 mm×350 mm×15 mm×20 mm，腹杆H200 mm×200 mm×10 mm×12 mm。斜腹杆长度4 460 mm，回转半径85 mm，长细比52.5，稳定系数φ=0.907，屈曲荷载为1 398 kN。

单位：mm图 11 桁架单元几何尺寸

(a)耗能器尺寸

(b)耗能器截面

(c)螺栓孔尺寸图12 BASE试件详图

摩擦耗能器位于斜腹杆的中部，长700 mm，如图12所示，横截面为工字型的中间部分板件为摩擦耗能器的主板，主板截面与斜腹杆相同，外围连接板为副板，板厚10 mm，连接形式与试验验证部分相同。BASE试件采用直径为20 mm的12.9级高强螺栓连接，预紧力150 kN，摩擦系数0.25，孔长40 mm,如图12所示。因耗能器沿轴向对称，有限元模型建立耗能器的右半部分。摩擦耗能器是一种位移相关型耗能器，耗能性能取决于摩擦力和滑移量，因此分别改变摩擦系数、螺栓孔长度形成CM试件、CL试件，耗能器中高强螺栓的应力条件复杂，为考查高强螺栓等级在摩擦耗能器中的工作性能，改变螺栓等级形成CQ试件，其中CM-1、CM-2、CM-3试件摩擦系数分别为0.15、0.2、0.3；CL-1、CL-2、CL-3试件孔长分别为36 mm、44 mm、48 mm；CQ-1、CQ-2试件螺栓等级分别为8.8级和10.9级。

2.2摩擦耗能器单元分析

为使模拟中采用的材料性能满足一般性，定义材料屈服强度σy=235 N/mm2，弹性模量E=206 000 N/mm2，泊松比ν=0.3，材料的极限应变εu=15εy，极限应力σu=420 N/mm2,破坏应变εt=22εy,破坏应力σt=330 N/mm2。

2.2.1 BASE试件

图13 BASE试件滞回曲线

沿轴向对BASE试件主板施加循环荷载后得到滞回曲线如图13。由图13可见，滞回曲线呈平行四边形，具有很好的耗能能力，耗能器在滑移阶段荷载基本保持不变，位移到10 mm后荷载明显提升，这是由于此时螺栓杆与孔壁接触，耗能器主板产生变形使荷载增大，耗能器在11 mm左右达到极限荷载，此时主板的螺栓孔周围板件净截面屈服，耗能器破坏。骨架曲线如图14，摩擦耗能器在主板位移达到0.5 mm时开始滑移，此时轴向荷载达到板件之间的摩擦力，滑移荷载为1 350 kN,为斜腹杆的屈曲荷载的96%，因此可在斜腹杆屈曲前产生滑移。

图14 BASE试件骨架曲线

2.2.2 CM试件

(a)CM-1

(b)CM-2

(c)CM-3图15 CM试件滞回曲线

如图15所示，CM-1和CM-2试件的滞回曲线为平行四边形，与BASE试件相似，滑移阶段的荷载小于BASE试件，这是由于板件之间的摩擦系数减小使耗能器的摩擦力有所下降，而CM-1因摩擦系数更低，故滑移力降低更多。极限位移都与BASE试件几乎相等，故试件的耗能能力由低到高依次为CM-1、CM-2、BASE。CM-3试件滞回曲线与BASE试件有较大差别，试件在位移为6 mm时达到极限荷载，此后承载力迅速降低，这是由于摩擦系数增大使摩擦耗能器的滑移力大于主板屈服荷载，在循环荷载作用下，主板上的累积损伤使耗能器很快被破坏，极限位移远小于BASE试件，难以起到对桁架的保护作用。图16为CM试件骨架曲线，CM-1、CM-2试件的荷载在滑移阶段均很平稳，CM-3试件波动较大，且受压时的荷载远大于受拉状态，这是由于耗能器主板在过大的轴向荷载作用下产生了塑性变形，循环荷载使塑性变形产生累积，受拉时主板厚度减小，受压时主板厚度增大，螺栓杆长不变的情况下，法向压力在主板轴向力为拉力和压力时出现了一定的减小和增大，因此拉压荷载存在较大差异。

图16 CM试件骨架曲线

2.2.3 CL试件

如图17，CL-1和CL-2试件的滞回曲线与BASE试件形状相似，曲线均很饱满，承载力较高。CL-1试件与BASE试件相比减小了孔长，导致螺栓与孔壁较早接触，使耗能器的滑移阶段位移减小，破坏较快，耗能能力有所减弱；CL-2、CL-3试件相比BASE试件增大了孔长，试件破坏较迟，加载级数更多，而荷载几乎相等，故耗能能力由低到高依次为CL-1、BASE、CL-2、CL-3。如图18所示，骨架曲线在弹性变形阶段和滑移阶段几乎重合，说明增加螺栓孔的长度对试件弹性变形和滑移阶段的受力性能影响很小，可以忽略。区别在于极限位移相差较大，这主要由孔长的变化引起，极限位移的差值约为孔长的差值。可见在一定限度内增大孔长可有效增强耗能器的耗能能力，且能保持较大的承载力。混合式桁架中除斜腹杆外，其他构件的延性类似于空腹式桁架，可在桁架顶点位移较大时不破坏，因此增加孔长后可更有效保护斜腹杆，且不会造成其他构件的破坏。

2.2.4 CQ试件

(a)CL-1

(b)CL-2

(c)CL-3图17 CL试件滞回曲线

图18 CL试件骨架曲线

如图19，滞回曲线中可见CQ-1试件滑移阶段荷载和极限荷载与BASE试件相比均有较大下降，CQ-2试件与BASE试件相比差别很小，这是由于CQ-1试件采用了8.8级高强螺栓，在循环荷载作用下，螺栓杆部分屈服，造成预紧力损失，使滑移力减小。CQ-2试件与BASE试件一样，在滑移阶段始终保持弹性状态，耗能器工作性能稳定，性能良好。骨架曲线见图20，CQ-1试件的承载力与BASE试件相比差异明显，因此摩擦耗能器中使用的高强螺栓等级不宜过低，CQ-1试件中螺栓预紧力与屈服荷载的比值为0.746，CQ-2试件的比值为0.531，建议高强螺栓预紧力不大于0.6倍的屈服荷载，在螺栓个数相同的情况下选用等级更高的螺栓，从而保证螺栓在复杂应力条件下有足够的强度储备。

(a)CQ-1

(b)CQ-2图19 CQ试件滞回曲线

图20 CQ试件骨架曲线

2.3被动消能桁架单元分析

将BASE试件和上述3组试件的荷载位移曲线转化为等效应力-应变关系定义到消能桁架的等效阻尼器单元中，分别形成TDBASE桁架、REM桁架、REL桁架和REQ桁架。TDBASE桁架、REM-1、REM-2、REM-3、REL-1、REL-2、REL-3、REQ-1、REQ-2桁架等效耗能器单元的材料本构关系分别由BASE、CM-1、CM-2、CM-3、CL-1、CL-2、CL-3、CQ-1、CQ-2耗能器的等效应力-应变关系定义。根据桁架单调加载曲线计算出桁架屈服位移Δy=19.7 mm，近似取Δy=20 mm，水平加载步长前4级每级递增Δy/4，之后每级递增Δy/2。

2.3.1 TDBASE桁架单元

TDBASE桁架进行水平方向循环加载后的滞回曲线如图21，此滞回曲线整体呈平行四边形，滞回环饱满，具有较好的耗能能力。由图22的骨架曲线可知，桁架在顶点位移为0～15 mm时为弹性状态，15 mm后进入弹塑性状态，荷载增加变慢，桁架在80 mm达到极限位移，可见结构具有很好的延性。采用Origin8.0软件对桁架单元荷载处于上升阶段的滞回环面积进行积分计算，按此加载方式，桁架单元在破坏前耗散的能量总和为3 090.62 kJ。根据单调加载曲线计算出桁架的屈服位移，极限位移与屈服位移的比值即延性系数为3.64。

图21 TDBASE桁架滞回曲线

图22 TDBASE桁架骨架曲线

2.3.2 REM系列桁架单元

1)滞回曲线

REM系列桁架滞回曲线如图23所示，REM-2桁架与TDBASE桁架相比均不够饱满，REM-1桁架滞回环饱满程度最差。这是由于耗能器滑移力较小，CM-1和CM-2耗能器的滑移力为斜腹杆屈曲荷载的0.48倍和0.68倍，使斜腹杆上轴力较小。因此，虽然极限位移与TDBASE桁架相等，但耗能能力相差很大。REM-3桁架初始刚度很大，荷载上升较快，在结构破坏前滞回环饱满，但过大的滑移力使斜腹杆轴力迅速上升而破坏，虽然极限承载力与TDBASE桁架相差很小，但极限位移很小，延性较差，使桁架耗能能力减弱。

(a)REM-1

(b)REM-2

(c)REM-3图23 REM桁架滞回曲线

2)骨架曲线

由图24可见，摩擦系数的大小影响了桁架在弹塑性状态下的刚度，REM-1和REM-2桁架在耗能器滑移过程中的刚度下降较快，REM-1桁架最为明显，但在60 mm后，2条曲线与TDBASE桁架接近并有重合趋势。由于摩擦系数对耗能器在螺栓与孔壁接触后的极限荷载影响很小，因此桁架的极限荷载也很接近。REM-3桁架在位移达到50 mm前刚度大于TDBASE桁架，但50 mm后承载力迅速降低，刚度退化明显。这是由于摩擦系数过大使斜腹杆承受较大的轴力，在提高桁架抗侧刚度的同时也加速了斜腹杆的破坏。

图24 REM桁架骨架曲线

3)耗能能力

REM系列桁架耗散能量总和如图25所示。比较得出TDBASE桁架耗散的能量最大，为3 090.6 kJ,REM-1桁架耗散能量为1 499.7 kJ,REM-2桁架耗散能量为2 148.9 kJ，耗散能量值随摩擦系数的降低呈现递减趋势。REM-3桁架由于过早破坏，耗能能力严重不足，耗散能力为1 568.1 kJ。而REM-1桁架虽使桁架极限位移有了一定提高，但耗散的总能量甚至小于很早破坏的REM-3桁架，说明耗能器滑移力过低对桁架耗能反而不利。TDBASE桁架上耗能器的滑移力为斜腹杆屈曲荷载的0.96倍，耗能能力较强。

图25 REM桁架耗散能量

4)延性系数

通过计算得出，REM-1、REM-2桁架延性系数分别为4.53和4.39，延性系数随摩擦系数递减而出现递增趋势，但延性系数的提高是因为耗能器提前滑移导致结构屈服位移减小，结构的抗震性能并未提高；REM-3桁架因极限位移过小，延性系数仅为2.56，弹性变形能力较弱。

2.3.3 REL系列桁架单元

1)滞回曲线

REL桁架单元滞回曲线如图26，桁架滞回环饱满，总体呈平行四边形，极限荷载差别很小，三者均因斜腹杆受压屈曲破坏。螺栓孔长的变化没有改变桁架的承载力，但孔长的大小决定着桁架破坏前的加载级数，孔长越大，滞回环的总面积越大，结构的耗能能力越强。

(a)REL-1

(b)REL-2

(c)REL-3图26 REL桁架滞回曲线

2)骨架曲线

如图27，桁架的极限荷载差别很小，REL-1桁架极限位移小于TDBASE桁架，REL-2和REL-3桁架极限位移大于TDBASE桁架，与耗能器极限位移的对比结果一致，耗能器孔长越大，桁架的极限位移越大，延性越好。

图27 REL桁架骨架曲线

3)耗能能力

REL系列桁架的耗能能力如图28，耗能能力随孔长的增大明显提高。REL-1桁架由于减小了孔长，耗散能量减小，为2 468.1 kJ；REL-2、REL-3桁架耗散能量分别为3 595.9 kJ和4 097.4 kJ，这是由于较大的孔长延缓了结构的破坏，使桁架在破坏前有更多的加载级数而承载力没有下降，故耗能增加。

图28 REL桁架耗散能量

4)延性系数

REL-1、REL-2、REL-3桁架的延性系数分别为3.644、3.359、3.949和4.257，桁架在耗能器滑移阶段荷载和极限承载力均未下降。其中REL-3桁架延性系数大于4，满足一般框架结构的抗震要求，耗能器滑移量为节间距的0.93%。

2.3.4 REQ系列桁架单元

1)滞回曲线

由图29可见，REQ-1桁架和REQ-2桁架滞回曲线均比较饱满，REQ-1桁架在荷载达到70 mm前小于TDBASE桁架，REQ-2桁架与TDBASE桁架基本一致，在循环加载过程中保持着高承载力，与TDBASE桁架具有相同的耗能能力。REQ-1桁架采用的CQ-1耗能器由于使用8.8级高强螺栓使滑移荷载减小，桁架在其滑移阶段的荷载也明显减小。

(a)REQ-1

(b)REQ-2图29 REQ桁架滞回曲线

2)骨架曲线

图30 REQ桁架骨架曲线

由图30可知，REQ-1桁架在桁架进入弹塑性后荷载小于TDBASE桁架，但在位移达到70 mm后荷载与TDBASE桁架相近，这是由于CQ-1耗能器螺栓预紧力损失导致滑移力减小，但耗能器的破坏形式是主板的屈服破坏，故极限荷载与BASE耗能器相比没有减小，REQ-1桁架仅在耗能器滑移阶段荷载小于TDBASE桁架，REQ-2桁架与TDBASE桁架相比差别不大。

3)耗能能力

由图31可见，REQ-2桁架与TDBASE桁架耗散的能量几乎相等，为3 090.5 kJ；REQ-1桁架由于耗能器滑移阶段桁架荷载较小导致耗散的能量较小，为2 745.8 kJ，说明CQ耗能器性能的差异直接影响了REQ桁架的耗能能力，CQ-1耗能器滑移过程中滑移力下降是导致REQ-1桁架耗能稍差的主要原因，高强螺栓在耗能器滑移过程中能够保持稳定的预紧力，可使桁架耗能能力得到保证。

图31 REQ桁架耗散能量

4)延性系数

REQ-1、REQ-2桁架的延性系数分别为3.89和3.67，与TDBASE桁架相当。

3 结论

1)当耗能器滑移力为斜腹杆屈曲荷载的96%时可使桁架具有稳定的滞回性能且耗能能力最好，考虑到实际构件存在初始缺陷，可将摩擦耗能器滑移力调整至斜腹杆屈曲荷载的90%。

2)增加耗能器主板的螺栓孔长度可使耗能器在承载力几乎不变的情况下增大极限位移，延迟桁架的破坏，使桁架的耗能能力得到显著提升，当摩擦耗能器滑移量为桁架节间距的1%时，桁架的延性系数可满足一般框架的抗震要求。

3)为避免高强螺栓预紧力损失，造成滑移力下降，从而减弱桁架抗侧刚度和耗能能力，建议增加耗能器的螺栓数量或采用等级较高的螺栓。

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责任编辑：唐海燕

FiniteElementAnalysisonHystereticPerformanceofPassiveEnergyDissipationCompositeStaggeredTruss

ZHOUCheng,ZHAOBaocheng,QIFangtao

(School of Civil Engineering,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou 215011)

In order to enhance energy dissipation capacity of composite staggered truss ,truss can be obtained by installing the friction dampers in diagonal web members,using finite element analysis software ANSYS12.1 to simulate the energy dissipation of friction dampers in the different coefficient of friction,length of hole and strength class of bolts;transforming the load-displacement relation of friction damper into equivalent stress-strain relation,then defined as the constitutive relation of equivalent damper units in diagonal web members,acting on monotonic loading and cyclic loading in horizontal direction,getting the hysteretic curves,skeleton curves and energy dissipation capacity.The results show that when the coefficient of friction dampers slip force equal 96 percentage of yield load of diagonal web members,truss performs best in energy dissipation and stiffness.With the length getting longer,energy dissipation capacity and ductility performance of truss is better;the higher the level of bolt is,the pretension of bolts can be hold stably,truss have better energy dissipation capacity.

passive energy dissipation;composite truss;energy dissipation capacity;finite element analysis

2014- 05-10

周诚(1987— )，男，硕士研究生。

1671- 0436(2014)03- 0001-10

10.3969/j.issn.1671- 0436.2014.03.001