怎样学习线性代数

蒋银山

摘 要： 本文分析了《线性代数》课程的特点，提出了学好这门课程的方法建议。

关键词： 《线性代数》 课程教学 教学实践 教学改革

《线性代数》课程的特点是概念多、结论多、内容抽象、理论性强；计算复杂、技巧性强、逻辑性强；有明显的几何背景，研究方法新颖多样。它是学生从比较具体的数学到抽象的公理化的数学的一个重要过渡，很多学生掌握不好。我院的学生多数是文科生，数学基础比较差，学起来困难更大。有的学生虽然上课听懂了，但是做起题来却感到特别困难，很多学生对所学知识理解不透，从而影响对后续数学课程甚至专业课程的学习。如何使这门课程易于学生理解和掌握？笔者通过多年的教学实践，对这门课程教学进行了改革，收到了很好的效果，主要做了以下方面的努力和尝试。

一、把概念弄清楚，理解确切并且记住。

如果概念不清楚，模模糊糊，就没有办法运用概念进行逻辑推理，做题时就不知如何下手。因此在学习中应当首先复习概念、定理、例题，然后再做作业，从而使作业做得比较顺利，更节约时间。更何况，如果没有弄清楚概念，那么稍微变一下，学生可能就不会了。由于《线性代数》逻辑性强，后面的内容需要用到前面的概念、定理、性质，如果每次课上学的内容都没有及时复习、消化，那么时间越长，学的概念、定理、性质越多，脑子里就会乱成一团麻，理不清头绪，这样学习后面的内容就会很吃力。而如果课后都能及时复习、及时消化，就会越学越顺利。那么怎样才能把概念弄清楚呢？一般来说应当从以下方面着手：①首先弄清楚概念是怎么提出的？它的背景是什么？②这个概念的确切内容是什么？③多举一些具体的例子帮助理解抽象的概念，特别是举一些几何上的例子比较直观、形象。

二、培养逻辑推理能力，即运用概念和已知的定理、性质进行推理、判断的能力。

形式逻辑的一些基本常识是应当熟悉的。譬如，命题有四种形式：原命题，否命题，逆命题，逆否命题。若原命题正确，则逆否命题一定正确，但否命题和逆命题不一定正确。要能进行逻辑推理，就必须熟记概念和定理、性质，否则如同没有武器就没有战斗力，即不知道怎样做题。

三、学习每一章、每一节时，都要明确这章、这节要研究什么问题，是如何解决的。

这样做，就有的放矢，既知其然又知其所以然，思路就清晰明了。如果坚持这么做，就能不断学到方法，就能提高分析问题、解决问题的能力。

四、深入浅出，使抽象内容具体化。

线性代数课程的许多计算、结论及证明都是比较抽象的。例如n阶行列式的计算，高阶矩阵的运算，n个未知量的线性方程组求解等，因为其元素不可能全写出来，因此其运算过程只能靠想象；另外一些重要概念，线性相关、线性无关，向量组的最大线性无关组，齐次与非齐次线性方程组的基础解系及矩阵的秩等，学生都难以接受。在讲这些内容时，我尽量把抽象概念具体化，把相关概念联系起来。例如，向量组的最大线性无关组，向量空间的基，齐次线性方程组的基础解系，虽然它们所讨论的对象不同，但定义都是一样的。我在给出定义后，讲一些具体的例子加以说明，使学生加深对概念的理解，尽量把抽象的内容讲得通俗易懂。

五、有详有略，突出重点，加强应用。

线性代数课程内容多且难，课时紧。我在讲授该课程时，重点要求学生掌握计算问题。如行列式的计算、矩阵的有关运算、矩阵的秩、向量组的秩、线性方程组求解、求特征根、特征向量。详细讲解其意义和用法。对一些复杂的定理证明则主要讲解其思路。只要求学生掌握一些简单的理论证明。

六、教学互补，调动学生学习积极性。

在认真备课，搞好课堂教学的同时，我还调动学生学习的主动性，对于计算问题比较多的内容，安排一些课堂练习，先让学生自己动手做，再有针对性地讲解，选一些具有典型性及综合性的题，提高学生的学习兴趣，从而将前后知识连贯起来。

七、学习线性代数跟任何一门数学课一样，必须适当多做一些习题。

光听课、光看书，自己不动手做，是学不好数学的。只有通过做题，才能加深对概念、定理、性质的理解，才能学到一些方法；做题时，一定要自己动脑想，不要轻易翻书，只有实在想不出来时才能翻看一下习题解答。只有通过自己动脑想出来的东西才是自己的东西，否则很快就会忘记。做题时尽量用多种方法做，从不同的角度分析问题，从而发散思维，拓宽思路；做题时尽量算到底，不要因为算起来比较麻烦就不愿意往下算了，认为反正我方法会了。这样是不行的，因为我们要培养计算能力，有些同学方法都会，就是一动笔就错，一计算就出问题，算了很多次就是算不出答案，说明计算能力不强，而计算能力的增强要靠平时的计算训练。

参考文献：

[1]陈维新.线性代数[M].科学出版社，2011，7.

[2]吴贛昌.线性代数[M].中国人民大学出版社，2009，7.endprint