离散裂缝网络模型与有限元方法在页岩气藏数值模拟中的研究

曹成 高潮 张磊(延长石油(集团)有限责任公司研究院，西安 710075)曹成(中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102249)

0 引言

北美页岩气的成功开采在全球范围内引起“页岩气革命”，如何实现页岩气工业化开发是目前研究的重点和难题之一，其中对页岩气藏的数值模拟在国内外都是一个巨大的难题，其原因主要是由于页岩基质非常致密，低孔隙度和超低渗透率，但页岩中发育大量的天然裂缝，天然裂缝的渗透率远远大于页岩基质的渗透率，这是页岩气的主要运输通道，基质与裂缝的物性差异较大，并且页岩气藏中存在气体的吸附与解析现象，所有单孔介质模型完全不适合页岩气藏的数值模拟，双重连续介质模型不考虑裂缝的非均质性，所以也很难描述页岩气藏中气体的真实流动状态，由于以上的问题，离散裂缝网络数值模拟方法适合于页岩气藏的数值模拟，但由于边界问题的复杂性，必须采用有限元方法求解页岩气藏的离散裂缝网络数值模拟问题。

1 页岩气渗流特征及数值模型

1.1 基于实验方法的页岩气物性特征研究

页岩属孔隙—裂缝型双重介质岩石,裂缝既可为页岩气提供聚集空间,也可为页岩气的生产提供运移通道[5-7]。泥页岩作为一种低孔低渗储层，页岩气生产机制非常复杂，涉及吸附气含量与游离气含量、天然微裂缝与压裂诱导缝系统之间的相互关系。目前主要采用室内核磁共振、CT扫描、电镜扫描、高压压萊以及比表面仪等方法对页岩渗流空间进行研究,研究表明页岩渗流空间中，纳米级孔隙所占比例很大。如Frio页岩基质孔隙半径主要在5~15nm。

1.2 多尺度的页岩气渗流特征研究

而气体在页岩气藏中的运移是复杂的多尺度的运移过程，迄今为止，已经做了大量的页岩基质和裂缝的运移机制方面研究。对于裂缝中的运移，所以研究者都有一致的意见，认为气体在裂缝中的运移遵循达西流，基质中的气体运移还有很大的争论。有学者认为页岩气藏中气体从基质到裂缝的运移也遵循达西流，或气体从基质向裂缝的运移为扩散。也有人认为页岩气藏中气体从基质向裂缝的运移既有流动也有扩散。有学者通过将不同的表观渗透率模型应用到数值模拟器中来比较他们的可靠性，结果表明页岩气藏中气体从基质向裂缝的运移应具有流动和扩散的多尺度页岩渗流特征，但还需要经过现场的验证。

2 离散裂缝网络模型数值模拟方法

20世纪 60年代开始，就有学者对裂缝性油藏开始数值模拟研究[1-4]，由于裂缝具有非常复杂的特性，并且裂缝的的非均质性很强，研究难度非常之大，几十年来很多学者采用不同方法对裂缝的数值模拟进行了研究，但模拟的效果仍然不理想。离散裂缝网络(Discrete Fracture Netw ork，简称 DFN)模型是一种对裂缝显式处理的方法；通过地质所描述，得出裂缝发育特征及分布情况，将这些信息有机的有数值模拟想结合。通过该种方法，裂缝的非均质性被充分考虑到该模型中，更加符合实际的裂缝发育特征，次模型可以应用到不同的润湿介质中，例如水润湿，混合润湿。离散化方法是离散裂缝模型最关键的环节，目前应用比较多的是三角形元离散法和单元离散法

2.1 三角元离散法

该方法是先用线单元对裂缝进行离散，然后使用三角元对基岩进行离散，该离散裂缝网络模型可以应用到裂缝介质中的任何复杂的结构中，并且此方法考虑毛管压力与重力的影响，该方法适用范围为不可压缩流体，但近年来，部分学者三角元方法用到微可压缩流体。

2.2 单元离散法

单元离散法的离散是通过裂缝的交点进行的。裂缝压力在裂缝网络实际裂缝位置处确定，在裂缝网络区域，由于网格的渗透率很高，此区域的流动性很复杂，由于大量的裂缝，使油井与油藏的接触面积增大；为了减小计算量，模型的离散化要进行最优处理。该模型中，在研究层为必须都进行离散化，计算结点在每条裂缝的交点和端点处确定。

3 有限元法在油藏渗流方面的应用

3.1 国外研究现状

有限元法最早在油藏数值模拟中的应用起始于1968年，由于有限元方法对复杂油藏特殊的处理方法，使得其在解决油藏渗流问题时明显好于其他方法[8-10]。

早时期，用有限元方法处理油藏数值模拟问题的探索性研究主要有：油—水、油—气两相渗流问题、湿相—非湿相的渗流问题。在70年代，一些学者深入研究有限元法在油藏数值模拟中的应用，在插值函数选取方面，认为三角形单元较5点差分方法好。80年代，在有限元油藏数值模拟研究方面使用了井筒模拟模型，当只有单相流体时，井筒模型把井看作为点源或者点汇。在单相流的平面问题里，在矩形单元中，八节点单元离散化方法的计算结果与解析解最接近，而四结点单元的计算结果与解析解的偏差较大，因此一般使用八结点矩形单元。模拟人工垂直缝时，人工裂缝被等效成一条直线，忽略体积，直线上的结点处压力都相同，所有人工垂直裂缝模型相似于无限导流裂缝模型，与实际裂缝出入较大，需要改进。

进入 90年代，有限元法有了较深入的的研究，在应用方面也有了大的突破。对于复杂边界的的油藏数值模拟，有限元法明显优于其他数值模拟方法。伽辽金法可以解决天然裂缝油藏的渗流问题，当研究油水两相的裂缝性油藏的渗流时。天然裂缝的位置、长度、方位可任意分布于基质中，可以很精确的模拟油藏中的天然裂缝。从单注单采井的生产历史拟合来看，计算结果相对于实际生产结果偏差不大。关于插值函数的选取：从高精度插值函数与线性插值函数的计算结果来看，二者无明显区别，但高精度插值函数的计算量远大于线性插值函数，因此在精度要求的范围内，线性插值函数也可达到比较好的效果。

3.2 国内研究进展

国内在在油藏数值模拟时使用有限元法起始于1980年，针对油水两相渗流方程，通过三角形单元进行离散并建立有限元方程，对有限元方程组求解。对有限元方法在油水渗流方面的应用提出了新的有限元模式，对模型收敛及误差进行了分析，提出了特征混合元方法。既对压力有限元方程的求解采用用混合有限元法，饱和度方程的求解采用后退特征线方法，该方法的稳定性和收敛性较好，可以给出最精确的误差估计，后有研究者对特征混合元方法进行了改进。90年代将有限元法用于研究水平井的渗流问题。利用有限元变分原理研究油水两相微可压缩流体问题，采用八结点四边形单元离散化，并建立有限元方程。2000年后对压裂井的渗流问题进行深入研究，采用交替求解方法求解油—水两相有限元方程，用等效渗流阻力法调整人工裂缝开度等参数，研究了裂缝长度、开度、方位、裂缝传导率等参数对压裂井产能的影响。

4 结论

页岩气藏中存在大量的天然裂缝，并且页岩基质的渗透性很差，所以页岩气的流动机理和常规的砂岩油气藏有很大的差别，运用离散裂缝网络数值模拟方法可以有效的解决裂缝非均质问题，有限元方法求解离散裂缝网络数学模型可以解决页岩气藏边界不规则问题，在模型求解的基础上，优化页岩气藏地层参数和裂缝参数，并作出产能评价，指导实践生产。

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