语义支持下的土地利用栅格数据制图综合研究

孔凡强，杨 俊,2，王诗阳

(1. 自然地理与空间信息科学辽宁省重点实验室，辽宁 大连 116029；2. 中国科学院地理科学与资源研究所，北京100101)

一、引 言

制图综合是地图制图学的关键问题，随着计算机与GIS技术的发展，自动综合的研究也随之深入，许多学者投身于此，其研究重点主要集中在矢量数据，主要研究内容有：点抽稀、边界化简、图斑剖分降维处理等[1-5]。实际上，在综合的某些方面栅格数据较矢量数据更有优势：栅格数据高度结构化，是由一系列的像元点组成的平面数据，在进行邻域分析时更简单快速，而矢量数据很难提取出完整的邻域图斑进行分析；易于构建数学模型及进行叠加运算。因此栅格数据综合模型的构建较矢量数据更加容易。在此之前已有学者研究了栅格数据在制图综合中的应用：20世纪80年代，Monmonier就已经将数学形态学应用于栅格模型面状要素地图综合，随后又有其他学者对数学形态学在地图综合中的应用作了进一步研究[6-9]。但是仅仅利用数学形态学来处理栅格数据很难实现完整的制图综合过程，这就需要元胞自动机的协助。在前人的研究和努力下，目前有众数滤波运算规则的元胞自动机适应于制图综合，并应用于某些专题图的综合中[10- 11]。

根据土地利用栅格数据的特点，本文以数学形态学中的闭运算来实现图斑的聚合。在众数滤波运算规则的元胞自动机运算中添加语义概念实现综合，更能表达土地利用数据的语义关联性，进一步缩小综合前后各地类面积变化量。下面介绍基本的理论依据及实现步骤，并给出程序详细的流程设计。

二、理论依据与算法过程

1. 数学形态学

数学形态学以集合算子为基础，其最基本的运算就是腐蚀与膨胀运算，其中腐蚀运算类似于矢量面状数据建立内缓冲区，膨胀类似于建立外缓冲区，但是腐蚀与膨胀的形状由结构元控制。在腐蚀与膨胀运算的基础上演化出了开、闭运算，而在制图综合中聚合运算是由闭运算实现的。

膨胀运算：A⊕B={a+b:∈A,∈B}

(1)

腐蚀运算：AΘB={a:a+b∈A,∈B}

(2)

式中，A为待处理的像素点集合；B也是一个集合，称为结构元。公式(1)表示集合A被结构元B膨胀，公式(2)表示集合A被结构元B腐蚀。

数学形态学中膨胀与腐蚀运算的详细过程如图1所示，集合中是0与1的二值图，灰色表示1，白色为0。图1(a)表示集合A，图1(b)表示结构元B，这里的结构元采用焦点四邻域像元。膨胀运算的基本过程是将结构元B沿着集合A的行列依次滑行。若结构元中心位置对应于集合A的像元值为1，则其四个邻域也变为1，否则为0。集合A经过结构元B的1次膨胀运算后得到的结果如图1(c)所示，被膨胀的像元在图中用“+”表示。腐蚀运算的过程正好与膨胀运算相反，当结构元中心位置对应于集合A的像元值为0时，其四个邻域也变为0。集合A经过结构元B的1次腐蚀运算后得到的结果如图1(d)所示，被腐蚀的像元在图中用“-”表示。较为复杂的闭运算就是先经过膨胀再经过相应次数的腐蚀运算达到连接临近斑块的效果；开运算的运算步骤正好相反。

由数学形态学闭运算的特点，对栅格化后的距离临近却相离的图斑，先经过若干次的膨胀运算，再进行相应次数的腐蚀运算，即可实现制图综合中的聚合效果。开运算基本式如式(3)，但是在实际运用中腐蚀与膨胀的次数可能要根据聚合地类的距离而定。

开运算：A·B= ((A⊕B)ΘB)

(3)

数学形态学处理聚合的过程如图2所示，图2(a)为待聚合的两个图斑，图2(b)为聚合采用的结构元，图2(c)为膨胀腐蚀运算各一次后得到的结果。而在实际中如果两个图斑块距离为n，则需先进行n/(2*cellsize)次膨胀运算，再进行相应次数的腐蚀运算，即可实现聚合运算。

2. 元胞自动机

仅通过数学形态学是很难实现土地利用栅格数据综合的，因为土地利用数据是多语义的复杂数据集合，而数学形态学仅能处理二值图，在对多个地类综合分析处理时就显得能力不足了。因此还需要元胞自动机的辅助处理，即对数学形态学聚合处理完后的数据进行基于众数滤波规则的元胞自动机处理，实现要素边线简化和小图斑的融合。

元胞自动机由元胞、元胞空间、邻居及规则四部分组成。元胞就是像元点；元胞空间就是元胞所分布的空间；邻居的定义较复杂，在二维空间中，邻居主要有3种：冯-诺依曼型、摩尔型和扩展摩尔型；规则根据研究对象和研究领域的不同复杂多变，但其本质是一个状态转移函数。在土地利用栅格数据综合中，规则的制定决定着综合质量的优劣，本文根据土地利用数据的特点，提出基于空间和语义综合比较竞争的栅格变换规则。

如图3所示，若像元a为待计算的焦点，采用8邻域的邻居进行规则转换，1～8是a的8邻域。设该时刻为t，则t+1时刻a像元点的属性规则如下：如果a周围没有与其属同一大类的像元点，或a周围的像元点全部与其属同一大类，则t+1时刻a转换为其邻域所占栅格个数最多的像元点的取值；否则，取出a邻居中与其属同一大类且栅格个数最多的地类，标记其个数i，同时取出与其不属于同一大类且栅格个数最多的地类，标记其个数j，并判断i×m与j×n的大小(m，n分别为i对应地类与j对应地类对a的竞争力，即m个i对应的地类与n个j对应的地类竞争力相同)，取大值作为a像元点t+1时刻的取值。图3中，若a与5属同一大类，与8不属同一大类，虽然t时刻a的邻居中两地类都有3个像元，但是t+1时刻a的值为5处的地类；若a与3属同一大类，与2不属同一大类，但num(landtype(3))×2< num(landtype(2))×1(这里暂设m与n分别为2，1)，则t+1时刻a需要转换为2处的地类。

图3 元胞自动机规则说明图

元胞自动机是离散的空间集合在有限的状态中按一定的规则随离散的时间变化，将其应用于土地利用栅格数据的综合，并不能一蹴而就，而是渐进式的，需要经过多次迭代才能达到较为理想的效果。

3. 算法流程图

本文采用GDAL开源栅格空间数据转换库存取数据，利用numpy科学计算包中的数组对象Array进行栅格矩阵运算，实现数学形态学中的闭运算及建立元胞自动机的模型，运算简便高效。模型流程如图4所示。

图4 模型流程图

三、结果与讨论

本文在前人的研究基础上，建立了语义支持下土地利用栅格数据综合模型，相比之下更符合土地利用数据的特点。以旅顺口区北海街道二调数据为试验对象进行研究，将矢量数据以5 m分辨率转为栅格，元胞自动机邻域采用3×3的8邻域，数据结果如图5所示。图5(a)为二调矢量数据转栅格后的数据，图5(b)为数学形态学运算后再经本文元胞自动机模型迭代处理20次后的数据，图5(c)为经元胞自动机模型迭代处理40次后的数据。由图5可以分析得出：数学形态学能很好地解决图斑聚合运算；CA运算能够实现图斑边界的平滑，由于本文加入语义判断，使得属同一大类的相邻斑块运算后边界更加平滑，但对于不属同一大类的斑块边界之间变动较小，这取决于前文竞争力的设置；另外，随着元胞自动机迭代次数的增加，土地利用数据趋于稳定。但是，本文元胞运算规则在处理小图斑融合问题上还有待提高。总之，栅格数据边线平滑处理较矢量数据容易，但栅格数据综合中较难把握比例尺变化，这将是笔者进一步研究的重点。

图5 处理结果图

参考文献：

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