变形量对双差模糊度固定的影响分析

任 常，白征东，元 荣

(清华大学 土木工程系 地球空间信息研究所，北京 100084)

一、引 言

将GPS技术应用于变形监测领域，具有自动化程度高、定位精度高，以及可以实现全天候的实时动态观测等优点，相对于传统的变形监测手段，会大大提高工作效率，节省人力、物力。因此，目前GPS技术已经广泛应用于各种变形监测领域，如城市地面沉降变形监测、大坝变形监测、桥梁变形监测、滑坡监测、高层建筑变形监测等，越来越多的大型工程项目中开始应用GPS进行自动化的变形监测。

不同的监测对象具有不同的特点，数据处理方式也会不同，国内学者提出了适用于小变形监测的无整周单历元算法和单历元似单差算法，这两种算法的优点在于均不需要探测和修复周跳，而且只需要一个历元的观测数据就可以解算出变形量，通过多历元数据解算可以提高解算精度至毫米级。这两种算法的核心都在于利用首期观测得到的基准点和变形点坐标来固定双差模糊度，变形量的大小将直接决定能否正确固定双差模糊度。本文推导了变形量与双差观测方程之间的关系，得出可以固定任意情形下双差模糊度的最大变形量。然后利用数值计算分析确定出不同的卫星双差条件下能固定双差模糊度的最大变形量，指出可以通过恰当的双差选星方式来提高能固定双差模糊度的变形范围。

二、变形量对双差的影响

如图1所示，A为基准点，C为变形监测点，i和j为卫星，在A点和C点建立载波观测方程，若A点和C点较近，通过双差后各项误差得到很好地消除，从而得到双差观测方程

图1 原理示意图

式中，m代表频率；L为载波观测值；ρ为卫地距；n为整周模糊度；ε为观测噪声。

若A点和C点的坐标精确已知，则可利用下式计算双差模糊度

式中，round()为四舍五入取整函数。

但C点为变形监测点，只能通过前期观测得到其近似坐标，记为B点，B、C两点的坐标差异即为待求的变形量。以基准点A为站心建立站心坐标系记变形量δu=[ΔN,ΔE,ΔU]，卫星i和j的坐标分别为[Ni,Ei,Ui]和[Nj,Ej,Uj]，则有

式中

(k=i,j)

由于[ΔN,ΔE,ΔU]很小，将式(3)在[ΔN,ΔE,ΔU]=[0,0,0]处泰勒展开并忽略高阶项后，可得

(4)

若记卫星i、j的高度角和方位角为Ak、Ek,k=i,j，根据站心直角坐标和站心极坐标之间的转换关系有

将式(5)代入式(4)后,可得

-(ΔNcosAjcosEj+ΔEsinAjcosEj+ΔUsinEj)+

(ΔNcosAicosEi+ΔEsinAicosEi+ΔUsinEi)

(6)

利用三角函数公式可将式(6)化为如下形式

其中

由式(7)可以看出，当Ak、Ek(k=i,j)可取任意值时，sin2(αk+Ak)和|sin(βk+Ek)|均可以取到最大值1。若k=i,j时，sin(βk+Ek)分别取-1和1，则有

要利用初始坐标固定双差模糊度，对于GPS的L1载波，要求监测点相对于初始坐标的变形量要在3.8 cm以内，对于GPS的L2载波，要求监测点相对于初始坐标的变形量要在4.8 cm以内。但对于实际的GPS观测数据，式(8)的极值条件并不一定能满足，因此需要进行数值计算分析。

三、数值计算分析

计算时以GPS的L1载波为例，卫星i和j的方位角设定在0°～360°，高度角范围设10°～90°。由于最不利条件一定会在变形量最大时候出现，因此将变形量设定在如下球面上

将方位角和高度角的变化间隔均设为1°，得到的变形量对双差影响的最大值如图2所示。从图中可以看出，最不利情况下对双差的影响周数为0.4周，与前文得到的结论相同。

图2 变形量对双差影响

对于同样的卫星分布，可以根据不同的选取卫星方式来确定不同的双差观测方程，假定i为参考卫星，通过变化卫星i的高度角及选取的卫星j与卫星i的方位角变化范围，通过数值计算确定出不同情况下能固定双差模糊度的最大变形量见表1。

从表1中可以看出，通过选择高度角相近、方位角相近的卫星组合双差可减弱变形量对双差方程的影响，增大可以固定双差模糊度的变形范围。

表1 不同情况下能固定双差模糊度的最大变形

四、结束语

本文针对适用于小变形监测的无整周单历元算法和单历元似单差算法中利用首期观测坐标确定双差模糊度这一核心问题，通过推导得出能固定任意双差情形下的双差模糊度的最大变形量为波长的0.2倍，又由数值计算分析发现可以通过选取高度角相近、方位角相近的卫星组合双差来减弱变形量对双差观测方程的影响，从而提高这两种方法的适用范围，对这两种算法中双差观测方程的选取具有一定的参考价值。

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