数学概念巧引入、妙生成

施利菊

数学知识中概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，又是提高数学解题能力的必要条件。机械的概念记忆经不起时间的考验，教师要充分调动学生的积极性和主动性，以学生已有的、熟知的知识经验作为基础，通过多种途径引导学生自主探究，在探究中将新知识融入到已有的知识体系中。本文就结合笔者自身教学过程中的一点感悟，谈谈如何在数学课上巧引概念。

1开门见山，直接引入概念

开门见山地引入概念在中学课堂中是一种比较常见的方法。直切正题，直接导入，简洁明快，能较快地吸引学生的注意力，激起求知欲。比如，我们在学习不可能事件、必然事件、随机事件这三个概念时，可以先直接将这三个概念告诉学生。然后让学生通过抛骰子游戏，初步体会到抛得的数是1到6中的哪一个数是事先不能预测的，这是随机事件；抛得的数字只可以是1到6中的任意一个数，这是必然事件；抛得的数是这6个数以外的数是不可能发生的，这是不可能事件。必然事件和不可能事件我们可以事先预测它必然发生或不可能发生。最后再让学生列举身边的不可能事件、必然事件、随机事件，或由老师说事件，让学生判断事件类型，在说与判断中达到本节课的教学目标。

2联系实际，趣妙引入概念

数学概念比较抽象，初中学生由于受到年龄、生活经验和智力发展等因素的限制，要从字面上去理解概念很不容易，所以在讲述新概念时，要从引导学生观察和分析有关具体实物入手，以引起学生的好奇心和兴趣，这样就容易揭示概念的本质和特征。例如，在讲解数轴时，教师可让学生观察温度计上的刻度，以及温度在上升（下降）的情况下，温度计上红线的变化规律，在实例中体会数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。这样以实物启发学生，用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念，符合学生的认知规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。

3温故知新，巧妙引入概念

在教学过程中，老师不仅要研究教材、教法，更要研究学情，特别是弄清学生现有的知识基础。许多数学概念之间都有着密切的联系，有时借助学生已有的知识基础巧妙地引入概念，不仅能帮助学生节省知识生成的时间，还能收获意想不到的效果。例如，我们是在学习了单项式的次数后才学习多项式的次数的。多项式的次数是几个单项式次数的和。通过之前的学习，学生很容易就能说出单项式的次数，不妨让学生说说多项式3ab+2a2b+5中的每个单项式及其次数，告诉学生我们以多项式中次数最高的那项的次数作为多项式的次数，因此我们说这个多项式的次数是3。通过对单项式次数的复习，学生也能很容易地学会判断多项式的次数。

4类比学习，精妙引入概念

类比学习可以让学生回顾旧知识，尝试在已有知识的基础上去发现总结新结论，生成新知识，可以有效地实现旧知识在新内容中的正迁移，帮助学生建立新旧知识的联系。通过类比学习更容易突破教学难点，降低教学难度。例如，我们在学习二元一次方程时可做如下设计，请学生根据一元一次方程的定义给二元一次方程下定义。对于一元一次方程，因为只有一个未知数，只要强调未知数的次数是1的整式方程即可。由于思维惯性，学生在明确二元一次方程是含有两个未知数的同时，认为它也是“未知数的次数是1” 的整式方程。这时让学生观察比较方程xy=x+y+24与3x+y=20，x+y=24的异同，通过辨析体验，发现“含有未知数的项的次数为1”这一有别于一元一次方程定义的要点，从而突破本节课的难点。

5设计问题，奇妙引入概念

有些数学概念的生成有其独特的背景，如果学生了解了其产生背景，其学习兴趣就能被瞬间激发，也能给他们以知识的启迪，为新知识涂上了色彩，从而避免了知识的枯燥，提高整堂课的积极性。例如，在讲解平方根的时候，我们可以通过问答式，让学生在问题情境中对平方根有更好的了解。问题设计如下：①一个正方形，知道其边长，你能求出它的面积吗？边长为1，边长为2，边长为3，请分别求出其面积。②如果反过来已知正方形的面积能求出它的边长吗？面积为4，面积为25，面积为121，请求出其边长。当正方形面积为8时，边长为多少呢？通过不断提出问题，回顾旧知识的同时呈现新问题，与学生的认知产生冲突，产生了解决这个问题的必要性、迫切性。在这样的背景下，顺利地引入了算术平方根、平方根及无理数的相关概念，学生更容易理解和接受。

总之，通过巧引概念，引导学生通过对具体事物的感知，自主观察分析，抽象概括，自觉获取事物的本质属性和规律，从而生成新的概念，这样学生在获得概念的同时，还培养了抽象概括能力和创新精神，同时也使学生从被动地“听”发展成为主动地获取和体验数学概念。巧引概念，充分体现以学生为本，尊重学生主体地位的教学理念，加深学生对数学概念的深刻理解，有利于学生学习效率的提高。