数学中发散性思维的培养与训练

黄文水

摘 要： 长期以来数学教学多应用以集中思维为主的思维方式，这对于基础知识和基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力能力的发展是不够的。作者结合多年教学经验，从多渠道就如何有效培养学生的发散性思维能力谈谈心得体会。

关键词： 素质教育 初中数学教学 发散性思维

在初中数学教学中，如果教师只让学生进行由此及彼的单一训练，而忽略由彼及此、由外到里的发散性思维训练，就容易造成学生知识结构上的缺陷性和片面性，造成思维定势，而积极性、求异性、广阔性和联想性是发散思维的主要特性。在教学中，培养学生的发散性思维，对学生智能的潜层开发有深远的影响，下面我就培养发散思维谈谈感受。

一、发散性思维的涵义

发散性思维是相对于收敛性思维而言的，美国心理学家吉尔福特提出发散性思维的概念，创造性思维产生的关键，是要打破通常的逻辑思路，因此，创造性思维训练的要点，是解决非逻辑通道的问题，创造性思维训练包括发散性思维训练、横向思维训练和逆向思维训练，这些思维训练可以帮助人们打开思路，改变思维的僵化状态，告别循规蹈矩的行为方式，让创意悄然降落心中。发散性思维和收敛性思维，是人们进行创造活动时，运用的两种不同方向的思维。发散性思维是整个创造性思维的基础和核心。它追求思维的广阔性，大跨度地进行联想，其在量和质两个方面直接决定集中性思维取得的结果和要达到的目的。收敛性思维是人们在生活中最经常使用的一种思维。发散性思维即产生式思维，运用发散性思维产生观念、问题、行动、方法、规则、图画、概念、文字。思维发散过程需要运用知识和想象力，而收敛性思维则是选择性的，在收敛时需要运用知识和逻辑。

二、发散性思维培养的必要性

发散思维是一种创造性思维，它的实质是创新，找出事物间的新关系，探索研究问题的新方法。它除具有思维的一般属性外，其最大的特点就是发散性，即对问题不急于归一，而是提出多方面的设想和多种解决的办法，然后经过筛选，找到比较合理的结论。发散思维把所研究的对象、方法甚至于已得出的结论，都放在“可变”的地位上加以观察、思考和探索各种的可能。对未知的东西，敢于大胆地提出设想；对于已知的东西，敢于大胆地提出意义；对陈规，敢于突破。这种思维具有较高的智力价值。我国著名的数学研究专家徐利治教授指出：一般说来，数学上的新思想、新观念和新方法往往来源于发散思维，所以按照现行心理学家的见解，数学家创造能力的大小应和它的发散思维能力成正比。详细说来，任何一位科学家的创造力可用如下公式估计：创造能力=知识量+发散思维能力。由此可知，对学生进行发散性思维训练是十分必要的。

三、初中数学中发散性思维的培养与训练

1.集中思维与发散思维的协调发展。数学教学中培养学生的集中思维能力和发散思维能力是相辅相成、不可偏废的。集中的结果体现于知识的深度，发散的结果则表现出知识的广度。虽然集中思维的培养易形成思维定势，但它既可引出灵敏的思考，又可导致呆板的思考，使人产生盲目性。那么怎样发挥思维定势的正迁移作用，克服不合理的思维定势呢？笔者认为应做好三个方面的工作：（1）必须培养使用基础知识和运用基本技能的定势。只有学好了课本上所规定的基础知识和技能，才能为继续学习或实际工作打下坚实的基础，适应各种变化的情况。（2）培养思维策略定势。特殊化即把问题退到简单情况考察、讨论；具体化、形象化即遇到一些抽象问题时用数字代替一般文字、用形代替数等；单纯化即在复杂问题中找出最单纯的元素，把问题归结为有关单纯的相互独立元素的问题；熟悉化把生疏的问题转化为熟悉的问题解决。（3）消除思维定势的消极影响。其做法是注意运用反例和特例；深刻理解概念、公式、定理的实质，分清新、旧知识之间的联系和区别，防止死套公式、张冠李戴的错误发生；培养学生思维的广阔性、灵活性，善于多方向、多角度地思考问题，并筛选出最好办法。

2.结合教材特点，注重发散方法的运用。传统的数学教材通常将数学知识以综合演绎的手法归纳到需学生学习的逻辑体系中，该逻辑体系往往体系得思维过于收敛，不利于学生发散思维的培养，这就需要教师因材施教，在结合教材特点的同时，从宏观、微观两个方面出发，仔细钻研与分析，发掘教材中的发散因素，培养和锻炼学生的联想能力。在日常教学中，更多地注重发散思维联想能力的培养，有逆向发散、题型发散、迁移发散、组合发散、转化发散、分解发散、综合发散等方法，培养和锻炼学生的发散思维能力。例如采用逆向发散法，从一个结果中尽可能多地联想到其他原因，在坚实的知识基础上，根据已知条件，推出多种可能情况，再根据这些情况，分析众多的可能性，由此快速解题，增强直觉思维能力，直觉越清晰，解题能力越强大。再比如采用分解发散，就是将一个题型中多个复杂的条件或命题，分解成简单的命题或条件，再一个个加以分析，此时的条件或命题都会比较简单容易理解与分析，从而更容易达到解题的最终目的，就是分解发散的思维方式。

3.一题多解是培养发散性思维的重要手段。发散性思维是变通的，因此在教学过程中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性。通过分析比较，学生可以知道哪种方法灵活巧妙，具有思维的敏捷性、灵活性和流畅性；哪种方法呆板沉繁，具有思维的局限性。教师要通过一题多解的分析训练，让学生在普遍性中寻求规律性，融数形结合等数学思想于一体，优化解题方法，拓展解题思路的广度和深度。在学生掌握了分析问题的基本方法后，教师应引导学生从不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知识点的联系及方法间的联系，一题多解、发散求异。

4.一题多变是培养发散性思维的重要技巧。发散性思维是流畅的，在数学教学过程中，一些表面看来一般但内涵却十分丰富的问题，是可以发展和发掘的问题。教师要通过精心策划、设计、组织学生主动地参与到“知识生产”过程中。教师要尽力施展发散性思维能力，启发和引导学生进行纵、横向的拓展，使之成为学生思维发展的发散源，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力，在变化条件、发散结论、改变形式、转换背景、适时引申中使题目具有开放性和辐射性，通过解一题，带一片，强化知识的正迁移。教师应引导学生在“发散中求异”，在“发现中求同”。既培养了发散性思维，又培养了归纳思维能力，让学生真正领略了解一题有多法，做一题懂一类，触类旁通、举一反三。

参考文献：

[1]邢安寿.浅议数学学习中发散思维的培养.保山师专学报，2005.9.

[2]周其娟，杨蕊.发散性思维在数学教学中的培养.湖南农机，2010.9.

[3]甄律龙.浅谈初中数学教学中学生发散性思维能力的培养.甘肃联合大学学报，2010.3.endprint