学生对力与做功的悖论

龙辉

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）14-0013-01

物体在力的方向上发生了位移，这个力就对这个物体做了功，即：w=fs ；如果力和物体发生的位移不在同一方向，即： w=fscos€%a。学生对概念和公式的理解程度决定在实际应用中产生悖论问题的多少。解决这些悖论问题是教学的关键所在。

悖论问题1：坐电梯上楼时电梯对人做了正功。人上楼梯，地面对人的弹力对人也做正功。

逻辑是：我们坐电梯上楼时，对人的受力进行分析：人受到重力和电梯对人竖直向上的弹力，人在弹力的方向上发生了位移，所以电梯对人做了正功。同理，人上楼梯时，对人的受力分析：人同样受到重力和地面对人竖直向上的弹力，人上楼了，所以人在弹力的方向上发生了位移，当然地面对人也做了正功。

我们分析一下：电梯对人做了正功是正确的。那是电梯抬着人的脚一直向上，没有离开。然而人上楼梯时，人的脚与地面是分开接触的。地面没有把人抬上去，楼梯地面与楼梯地面是不一样的，即此地面非彼地面。如果以人的感受上说，坐电梯人不累，上楼梯人很累。同理还有人走路时，地面对人的静摩擦力也没做功。原因在于力的作用点变了。

悖论问题2：如图1所示：人在船上向前走时，船向后移，按公式：w=fs，人对船的静摩擦力做正功，人向前走，船对人的静摩擦力做正功。因此一对静摩擦力做功之和不一定为零。

问题出在哪里呢？人接触船的脚与船之间是相对静止的，他们间的摩擦力是一对静摩擦力。关键是物体发生位移的方向。船发生的位移与人的脚给的摩擦力的方向同向，做的是正功。但其忽略了人虽然向前走，其脚和船接触的时间里是向后移的，而静摩擦力只有在脚与船接触的时间存在。所以船对脚的静摩擦力做负功。因此这一对静摩擦力做功之和为零。

悖论问题3：如图2所示：在子弹打木块的模型中，子弹未穿出，子弹对木块的摩擦力做正功w1=fs1，木块动能增加，木块对子弹的摩擦力做负功w2=-fs2，子弹动能减少。这一对摩擦力做功之和为：w'=w1+w2=-f（s2-s1），可以看出子弹减少的动能大于木块增加的动能，系统动能的损失转化成了内能，即摩擦生热的计算公式为：Q=fs（其中s为相对位移）。

问题出在哪里呢？虽然公式：Q=fs由上面的模型导出。但这里的应指路程才合理。因为物体在地面上滑一圈会到原点，也会生热的。摩擦生热的计算公式为：Q=fs（其中s为相对路程）。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）14-0013-01

物体在力的方向上发生了位移，这个力就对这个物体做了功，即：w=fs ；如果力和物体发生的位移不在同一方向，即： w=fscos€%a。学生对概念和公式的理解程度决定在实际应用中产生悖论问题的多少。解决这些悖论问题是教学的关键所在。

悖论问题1：坐电梯上楼时电梯对人做了正功。人上楼梯，地面对人的弹力对人也做正功。

逻辑是：我们坐电梯上楼时，对人的受力进行分析：人受到重力和电梯对人竖直向上的弹力，人在弹力的方向上发生了位移，所以电梯对人做了正功。同理，人上楼梯时，对人的受力分析：人同样受到重力和地面对人竖直向上的弹力，人上楼了，所以人在弹力的方向上发生了位移，当然地面对人也做了正功。

我们分析一下：电梯对人做了正功是正确的。那是电梯抬着人的脚一直向上，没有离开。然而人上楼梯时，人的脚与地面是分开接触的。地面没有把人抬上去，楼梯地面与楼梯地面是不一样的，即此地面非彼地面。如果以人的感受上说，坐电梯人不累，上楼梯人很累。同理还有人走路时，地面对人的静摩擦力也没做功。原因在于力的作用点变了。

悖论问题2：如图1所示：人在船上向前走时，船向后移，按公式：w=fs，人对船的静摩擦力做正功，人向前走，船对人的静摩擦力做正功。因此一对静摩擦力做功之和不一定为零。

问题出在哪里呢？人接触船的脚与船之间是相对静止的，他们间的摩擦力是一对静摩擦力。关键是物体发生位移的方向。船发生的位移与人的脚给的摩擦力的方向同向，做的是正功。但其忽略了人虽然向前走，其脚和船接触的时间里是向后移的，而静摩擦力只有在脚与船接触的时间存在。所以船对脚的静摩擦力做负功。因此这一对静摩擦力做功之和为零。

悖论问题3：如图2所示：在子弹打木块的模型中，子弹未穿出，子弹对木块的摩擦力做正功w1=fs1，木块动能增加，木块对子弹的摩擦力做负功w2=-fs2，子弹动能减少。这一对摩擦力做功之和为：w'=w1+w2=-f（s2-s1），可以看出子弹减少的动能大于木块增加的动能，系统动能的损失转化成了内能，即摩擦生热的计算公式为：Q=fs（其中s为相对位移）。

问题出在哪里呢？虽然公式：Q=fs由上面的模型导出。但这里的应指路程才合理。因为物体在地面上滑一圈会到原点，也会生热的。摩擦生热的计算公式为：Q=fs（其中s为相对路程）。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）14-0013-01

物体在力的方向上发生了位移，这个力就对这个物体做了功，即：w=fs ；如果力和物体发生的位移不在同一方向，即： w=fscos€%a。学生对概念和公式的理解程度决定在实际应用中产生悖论问题的多少。解决这些悖论问题是教学的关键所在。

悖论问题1：坐电梯上楼时电梯对人做了正功。人上楼梯，地面对人的弹力对人也做正功。

逻辑是：我们坐电梯上楼时，对人的受力进行分析：人受到重力和电梯对人竖直向上的弹力，人在弹力的方向上发生了位移，所以电梯对人做了正功。同理，人上楼梯时，对人的受力分析：人同样受到重力和地面对人竖直向上的弹力，人上楼了，所以人在弹力的方向上发生了位移，当然地面对人也做了正功。

我们分析一下：电梯对人做了正功是正确的。那是电梯抬着人的脚一直向上，没有离开。然而人上楼梯时，人的脚与地面是分开接触的。地面没有把人抬上去，楼梯地面与楼梯地面是不一样的，即此地面非彼地面。如果以人的感受上说，坐电梯人不累，上楼梯人很累。同理还有人走路时，地面对人的静摩擦力也没做功。原因在于力的作用点变了。

悖论问题2：如图1所示：人在船上向前走时，船向后移，按公式：w=fs，人对船的静摩擦力做正功，人向前走，船对人的静摩擦力做正功。因此一对静摩擦力做功之和不一定为零。

问题出在哪里呢？人接触船的脚与船之间是相对静止的，他们间的摩擦力是一对静摩擦力。关键是物体发生位移的方向。船发生的位移与人的脚给的摩擦力的方向同向，做的是正功。但其忽略了人虽然向前走，其脚和船接触的时间里是向后移的，而静摩擦力只有在脚与船接触的时间存在。所以船对脚的静摩擦力做负功。因此这一对静摩擦力做功之和为零。

悖论问题3：如图2所示：在子弹打木块的模型中，子弹未穿出，子弹对木块的摩擦力做正功w1=fs1，木块动能增加，木块对子弹的摩擦力做负功w2=-fs2，子弹动能减少。这一对摩擦力做功之和为：w'=w1+w2=-f（s2-s1），可以看出子弹减少的动能大于木块增加的动能，系统动能的损失转化成了内能，即摩擦生热的计算公式为：Q=fs（其中s为相对位移）。

问题出在哪里呢？虽然公式：Q=fs由上面的模型导出。但这里的应指路程才合理。因为物体在地面上滑一圈会到原点，也会生热的。摩擦生热的计算公式为：Q=fs（其中s为相对路程）。

（责任编辑 曾 卉）endprint