基于CVaR的债券投资组合模型

申飞飞　杨柳

摘 要 针对债券投资组合中的风险度量难题， 用CVaR作为风险度量方法， 构建了基于CVaR的债券投资组合优化模型. 采用历史模拟算法处理模型中的随机收益率向量， 将随机优化模型转化为确定性优化模型， 并且证明了算法的收敛性. 通过线性化技术处理CVaR中的非光滑函数， 将该模型转化为一般的线性规划模型. 结合10只债券的组合投资实例， 验证了模型与算法的有效性.

关键词 CVaR；债券投资；收敛性分析；历史模拟法；随机优化

中图分类号 F832.8 文献标识码 A

1 引 言

美国经济学家Mayers在1984年提出了著名的Pecking Order理论， 认为公司在融资时将优先考虑使用内部融资， 然后是采用债券融资， 最后才考虑股权融资. 债券融资之所以优于股权融资是因为它可以避免稀释股东权益， 并且可以降低税收负担. 近年来， 我国债券市场进入了快速发展时期，债券投资成了许多投资机构及投资者的一种重要投资产品. 然而， 债券市场和其他证券市场一样也会面临许多风险， 并且随着债券投资比重的增加， 其风险越来越不容忽视. 因此， 如何对债券市场的风险进行准确度量和有效管理， 从而实现债券投资的最优投资组合已成为投资机构和研究人员的重要课题.

对于债券投资组合问题， 投资者或研究人员通常选取若干个具有不同到期日的债券进行投资， 构建利润风险型的优化模型， 通过求解模型得到资金投资最优分配比. 自1952年美国经济学家MarKowitz“证券投资组合”研究成果发表以来^[1]， 各国的经济学家和数学家就对投资组合理论展开了深入研究. 在MarKowitz的均值方差模型中研究的投资产品是股票而不是债券. 债券和股票最大的不同就是债券有本金和利息， 而股票只有买入和卖出价格. 所以Cheng首次构建了均值方差债券投资组合模型^{[2] ， 然而方差度量风险存在一些缺点：其一， 模型的计算量大； 其二， 方差不仅刻画了上半方差也反映了下半方差， 而投资者最关注的是构造合理的组合使下半方差最小， 因此， 王延章等研究了基于下半方差的债券投资组合模型[3]， 但是下半方差只是表示收益或风险的波动并不能反映出投资损失金额的大小. 为此， 学者们提出了VaR作为风险度量工具来研究投资组合问题[4]， 但VaR不能度量超过本身的损失， 且不满足次可加性. 针对VaR的不足， Rockafellar 等提出了CVaR[5]，CVaR的提出改善了VaR的不足， 特别是通过一种特殊函数的引入， 使CVaR的计算通过求解一个凸优化问题， 且同时得到VaR的值. Pflug证明了CVaR满足次可加性， 是一致风险度量[6]. 进一步， Krokhmal 基于CVaR提出了利润风险的三类优化模型[7]， 张茂军等研究了求解CVaR投资组合模型的L-S算法[8]. 这些CVaR理论成果已被成功应用于国内证券市场投资领域的应用研究之中， 并得到了很多具有重要价值的实用化成果[9-12]. 然而， 尚未见到将CVaR方法应用到债券投资组合问题中. 为了克服现有研究中其他风险度量方法的不足， 本文用CVaR作为债券组合的风险度量， 构建债券投资组合收益风险组合优化模型， 研究单个时期的债券组合投资问题. 针对模型的求解， 采用历史模拟方法处理随机收益率向量， 将模型转化为易于求解的随机凸规划问题， 直接采用现有数学计算工具求解. 随机选取中国证券市场中的10只债券作为投资产品， 应用历史模拟方法生成表示债券收益率的随机向量， 利用所提模型得到了最优投资组合及相应的最小风险值， 并通过设置不同的期末预期收益， 得到了收益风险的有效前沿. 通过实例证明， 基于CVaR的债券投资组合模型可以为投资者或投资机构投资债券提供科学依据和决策.}

3.3 结果分析

1）从表3与图1可知：投资组合的风险与投资者期望收益成正相关， 即投资组合的风险值CVaR随预期收益的增大而增大.当预期收益从0.07上升到0.08时，CVaR风险值从0.078 3大幅度上升到0.096 3， 若投资者为了获得期望收益， 则需要增加对高收益资产08昆建债和08西基投的投资比重， 由此也将导致资产配置的风险与收益失衡. 因此， 投资者应整体把握自身的盈利和承受风险的能力， 设定适宜的财富期望值.

2）在一定的期望收益内， 随着期望收益的变化， 投资风险几乎不发生变化， 这个很符合投资者的需求， 投资者需要设定一个最低的收益水平， 在保证最低收益的基础上， 优化配置资产， 获得更大的收益. 这符合投资人的心理， 而不是投机者的赌博心理. 因此， 该模型更加贴合实际.

综上所述， 投资债券需要权衡各个方面的因素， 在保证最低收益水平的条件下， 合理分配资产， 使投资期末的收益达到最大， 即投资风险最小.

4 结 论

本文结合实际， 建立了基于CVaR的债券投资组合模型， 采用历史模拟方法处理随机收益率向量， 将模型转化为确定性的线性规划近似问题， 并通过Matlab对其进行求解， 得到利润-风险的有效前沿， 进一步说明债券投资组合收益与风险之间的关系， 为投资者决策提供重要依据. 本文研究中仅考虑债券投资为单个阶段与债券投资者为理性投资者， 引入行为金融理论和多阶段动态随机规划研究债券投资， 将是今后进一步研究的方向.

参考文献

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