Vasicek利率模型下带有零息票债券的投资消费模型
2014-08-12常浩
摘 要 应用随机最优控制理论研究Vasicek利率模型下的投资消费问题，其中假设无风险利率是服从Vasicek利率模型的随机过程，且与股票价格过程存在一般相关性.假设金融市场由一种无风险资产、一种风险资产和一种零息票债券所构成，投资者的目标是最大化中期消费与终端财富的期望贴现效用.应用变量替换方法得到了幂效用下最优投资消费策略的显示表达式，并分析了最优投资消费策略对市场参数的灵敏度.
关键词 Vasicek利率模型；零息票债券；投资消费模型；随机最优控制；幂效用
中图分类号 O211.63，F830.59 文献标识码 A
1 引 言
实际投资环境中，无风险利率并不是一成不变的，而是具有某种期限结构的随机过程，是动态变化的.这一点已经被越来越多的学者所验证.针对中国金融市场，关于随机利率模型的实证分析和参数估计方面已经取得了一些研究成果.潘婉彬和陶利斌[1]对中国银行间市场7天回购利率的动态行为进行了分析，发现时间相依CKLS利率模型能更好的反映利率实时的动态行为.张金清和周茂彬[2]对中国短期利率的跳跃行为进行了实证研究，研究结果表明：短期利率不仅存在均值回复和扩散行为，而且存在明显的跳跃行为.赵静宇和郭士杰等人[3]通过实证分析表明：Vasicek利率模型适合我国利率市场，并研究了Vasicek模型下寿险产品定价问题.刘湘云[4]对国债市场利率进行了研究，发现Vasicek利率模型和CIR利率模型较适宜于中国当前的金融市场实际.这些模型对中国金融市场的各种利率的动态行为进行了实证检验、参数估计和随机模拟，但基本上都只是研究各种利率的动态行为，却很少研究这些利率的动态行为对投资人或投资机构的投资策略的影响.
近年来，许多学者开始研究随机利率模型下的动态投资组合问题，取得了一些研究成果.Korn和Kraft[5]对Vasicek利率模型[6]下的动态投资组合问题进行了研究，应用随机最优控制理论得到了幂效用下最优投资策略的显示解，并证明了HJB方程的解就是最优解成立的验证定理.Fleming和Pang[7]对Vasicek利率模型下的投资消费问题进行了研究，但没有得到显示解，只证明了解的存在性.Castaneda-leyva 和Hernandez-hernandez[8]以及Liu[9]等人对随机系数情形下的投资消费问题进行了研究，分别应用鞅方法和随机最优控制理论得到了几种特殊情形下的显示解.杨鹏和林祥[10]对随机利率和随机波动率模型下的投资再保险问题进行了研究，得到了最优投资再保险策略的显示解.常浩在其博士论文[11]中对随机利率模型下的投资-消费问题和资产负债管理问题进行了研究，得到了比较好的研究成果.
投资消费问题始于Merton的研究工作[12，13].随机利率环境下，零息票债券不再是一种无风险资产，而应被看做一种风险资产，且由利率过程所驱动.本文假设金融市场由一种无风险资产，一种风险资产和一种零息票债券构成，且无风险利率服从Vasicek利率模型.为了探讨利率变化对股票价格的影响程度，从而进一步分析利率变化对最优投资策略的影响程度，本文假设利率过程与股票价格过程存在一般的相关性.随后，应用随机最优控制理论对幂效用下的最优投资消费策略进行了研究，得到了最优投资消费策略的显示解.数值算例分析了市场参数对最优投资消费策略的影响.
5 结 论
本文假设无风险利率服从Vasicek利率模型，金融市场由一种无风险资产、一种风险资产和一种零息票债券构成，且利率过程和股票价格过程存在一般线性相关性，应用随机最优控制理论研究最大化消费和终端财富期望效用目标下的最优投资消费策略问题.通过求解关于值函数的HJB方程得到幂效用函数下最优投资消费策略的显示表达式.最后，给出数值结果分析了市场参数对最优投资策略的影响.
进一步可研究一般效用函数下的投资消费问题，如HARA效用函数，也可考虑带有随机收入的投资消费问题，这些都会产生较为复杂的HJB方程，从而使得最优投资消费策略比较难于求解，这些研究内容将作为将进一步的研究.
参考文献
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